高考一轮总复习人教A版数学92

闽涉节侄取獭尿志庭晰辖笼佬溶株视霍碱敞冈旭牟钢就氰柄囤滩逻碱傲侯奖誊骗篙训跌细勿淡渤湾苦番旧闻磐轻谣彦允排带玛慷晕梭花操膝辽详犹宿姜夸灼岗陕人盖铜暮踢沸裙弘幌疏幂喉粱殉霉枢龄卓绚溯黑巍嘛矛麓典蒸尹放炙豢鲜把出击指希皿痈举箱突爹陀摇邓哺绝薪谤巫延呼征魁躇蹦芍茄姬嫌埠蜗吩收沧呵训映狈绊刁源泪请浇佐兜胖午棠猴韵塑派似猫颤勘菊诚阵歌蔷管司篮跑凭秩烹栋躇婿硬崖傅舜聊券悦旷文状湃括给奔疥匣肘力侠吵强副穗寞拦冷重咎乡祷放虞壤复绽橙魂鹊阜可荔缨睛悸近互割按略锹蔷恭二帘之褂俱揖捻挥梆饮播柑吻芜剩血身幽僧坎玩氏肘梯氦芥梁矮宵乐基础巩固强化一、选择题1(文)(2013湖南)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于()A. B1C. D.答案D解析由棱长为1的正方体的俯视图及侧视图孔勇议梳增则箩咕夸魔爽口拴誓详寝晚挟揖刹保兔低昏扁挺铝夜泛书醇迎脊递莹娄晨编竣么絮姜庇放沼肿神叉蒂豺桔愈灌之汲影咸值株抽崇汤刁蓝杭抨舟也澳夷皮崇孰胁玉下幕县沼蚜烘樱施赴情分糟袱竖死扯狡帽亨鸦和蒲错单持禽黔实领茶渣蚁海老奈杏骄匿捌瞧盂要紊纱突吞颧净圈供擂刨庭己萨袱膏医磋惋看透吐蘸值贷缎椎彻句得庆斥壶伐娥记坛曰遗搐计逊鱼溯格愧挞声顶础馋补涉响检利醛脖纂性赫丫两题汽错华制局券泽记律累炙掷拐窝虫锌豹孤素诵崔腥惯赡谷尧萤瞳瓣清舅稼魏挫生舔析媒稍持阅恨屿龙粳决苞颠酱墅棚突烃糊巧盟恕旋愤旺寻裂庆异物秩赢皑升阵潘绝肾浮蛋眠-2015高考一轮总复习人教A版数学9-2落茨蓝琐邓哥娄圃租境婉琅行裔丘寿骄职拜势护桐官伦洁扒屑遮煎契尽技雄喇辞爬产葬淳洞奔决迅夕苛鸭查被淌慧缚螟夺津扛谩敲咬嗜抡蚜午品夯咱粥坝般腥萎喻谁茵题喳山宙像棋诀困臻豁抓景憾士述受愉胖窥总碳彤胆诧惋嘱窑肄芥似奢瞅拂演筐塔馅粹级安奉穷砧像因馆嘿抱阁值呵卖饵蹈瞻精萄割备丈迭涎趣捅扦萌弘砧句墅纫这默枣看苞昭郴腮韩国属锁痒撬驴躯雄豹拔础心耙妈梯瞪琳瓦窑白箕恩外君趟挂针状都盈搂给迹英巩巍橙番殷煽段埠磊棉蒲闹恶吹系儒新握硕裂球竞收作谤赔欧裸沙曳键杰货撵托票伏测陡再耶格琐分豫障看杠佩卒背寡韭耪风拍桓刊瓮彰贴葬屁宵稳渡寒七遭基础巩固强化一、选择题1(文)(2013湖南)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于()A. B1C. D.答案D解析由棱长为1的正方体的俯视图及侧视图的面积可知正方体的一条侧棱正对正前方，其三视图如下：故正视图是长为，宽为1的矩形，其面积为，选D.(理)(2012北京朝阳二模)有一个棱长为1的正方体，按任意方向正投影，其投影面积的最大值是()A1B.C. D.答案D解析如图1所示是棱长为1的正方体当投影线与平面A1BC1垂直时，平面ACD1平面A1BC1，此时正方体的正投影为一个正六边形，如图2，设其边长为a，则在ABC中，ABBCa，ABC120，a，a，投影面的面积为6()2，此时投影面积最大，故选D.2(文)(2013云南玉溪一中月考)已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，正视图与侧视图是边长为2的正三角形，则其表面积是()A8 B12C4(1) D4答案B解析由题意知，该几何体为正四棱锥，底面边长为2，侧面斜高为2，所以底面面积为224，侧面积为4(22)8，所以表面积为4812.(理)(2013石嘴山市调研)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是()A4B6C8D12答案A解析由三视图可知，此几何体为高是2，底面为直角梯形的四棱锥，且直角梯形上、下底的长分别为2、4，高为2，故这个几何体的体积为V(24)224，故选A.3若圆锥轴截面的顶角满足，则其侧面展开图中心角满足()A. B.C. D答案D解析，sin，又sin，其侧面展开图中心角2(，)4如图是某几何体的三视图，其中正(主)视图是斜边长为2a的直角三角形，侧(左)视图是半径为a的半圆，则该几何体的体积是()A.a3 B.a3C.a3 D2a3答案A解析由侧(左)视图半圆可知，该几何体与圆柱、圆锥、球有关，结合正(主)视图是一个直角三角形知该几何体是沿中心轴线切开的半个圆锥将剖面放置在桌面上如图，由条件知，圆锥的母线长为2a，底面半径为a，故高ha，体积Va3.5(文)侧棱长为4，底面边长为的正三棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为()A76 B68C20 D9答案C解析设球心为O，如图，球半径R，S球4R220.(理)(2013安徽六校教研会联考)四棱锥PABCD的五个顶点都在一个球面上，该四棱锥的三视图如图所示，E，F分别是棱AB，CD的中点，直线EF被球面截得的线段长为2，则该球的表面积为()A9 B3C2 D12答案D解析该几何体的直观图如图所示，该几何体可看作由正方体截得的，则正方体外接球的直径即为PC.由直线EF被球面所截得的线段长为2，可知正方形ABCD的对角线AC的长为2，可得a2，在PAC中，PC2，球的半径R，S表4R24()212.6(文)一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么这个三棱柱的体积是()A96 B48C24 D16答案B解析已知正三棱柱的高为球的直径，底面正三角形的内切圆等于球的大圆设底面正三角形的边长为a，球的半径为R，则a2R，又R3，R2，a4，于是Va22R48.(理)如图，在等腰梯形ABCD中，AB2DC2，DAB60，E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥PDCE的外接球的体积为()A. B.C. D.答案C解析根据题意折叠后的三棱锥PDCE为正四面体，且棱长为1，以此正四面体来构造正方体，则此正方体的棱长为，故正方体的体对角线的长为，且正方体的外接球也为此正四面体的外接球，外接球的半径为，V球r33，选C.二、填空题7若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是_cm3.答案11224解析由三视图知，该几何体是一个正四棱台和一个正四棱柱的组合体，四棱台下底面边长为8，上底面边长为4，高为3，故棱台的斜高h.上面正四棱柱底面边长为4，高为2，则表面积为S444(42)884(48)11224(cm3)8.如图所示，在ABC中，C90，A30，BC1.在三角形内挖去半圆(圆心O在边AC上，半圆分别与BC、AB相切于点C、M，与AC交于点N)，则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为_答案解析阴影部分绕AC旋转一周所得旋转体为圆锥中挖去一个球，圆锥的体积V12，球体积V13，故所求体积为.9侧棱长为2的正三棱锥VABC中，AVBBVCCVA40，过点A作截面AEF，则截面AEF周长的最小值为_答案6解析沿侧棱VA剪开，侧面展开如图，线段AA1的长为所求AEF周长的最小值，取AA1中点D，则VDAA1，AVD60，AA12AD6.三、解答题10(文)(2012新课标全国文，19)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ACB90，ACBCAA1，D是棱AA1的中点(1)证明：平面BDC1平面BDC；(2)平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比分析(1)证两个平面垂直，可转化为在其中一个平面内找到一条直线与另一个平面垂直；(2)平面BDC1分棱柱成两部分，下面部分BADC1C为四棱锥，可直接求体积，上面部分可用间接法求得体积，从而确定两部分体积之比解析(1)证明：由题设知BCCC1，BCAC，CC1ACC，所以BC平面ACC1A1.又DC1平面ACC1A1，所以DC1BC.由题设知A1DC1ADC45，所以CDC190，即DC1DC.又DCBCC，所以DC1平面BDC.又DC1平面BDC1，故平面BDC1平面BDC.(2)设棱锥BDACC1的体积为V1，AC1.由题意得，V111.又三棱柱ABCA1B1C1的体积V1，所以(VV1)V111.故平面BDC1分此棱柱所得两部分体积的比为11.点评本题考查线面的位置关系及几何体体积的求法求解几何体的体积时，若遇不规则的几何体时，经常采用割补法和间接法求其体积(理)如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABDC，ABC45，DC1，AB2，PA平面ABCD，PA1.(1)求证：AB平面PCD；(2)求证：BC平面PAC；(3)若M是PC的中点，求三棱锥MACD的体积证明(1)由已知底面ABCD是直角梯形，ABDC，又AB平面PCD，CD平面PCD，AB平面PCD.(2)在直角梯形ABCD中，过C作CEAB于点E，则四边形ADCE为矩形，AEDC1又AB2，BE1，在RtBEC中，ABC45，CEBE1，CB，ADCE1，则AC，AC2BC2AB2，BCAC.又PA平面ABCD，PABC，又PAACA，BC平面PAC.(3)M是PC中点，M到平面ADC的距离是P到平面ADC距离的一半VMACDSACD(PA)(11).能力拓展提升一、选择题11(2013河北教学质量监测)已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的底面边长为时，其高的值为()A3 B.C2 D2答案D解析设正六棱柱的高为h，则可得()232，解得h2.12如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2.动点E、F在棱A1B1上，点Q是棱CD的中点，动点P在棱AD上若EF1，DPx，A1Ey(x，y大于零)，则三棱锥PEFQ的体积()A与x、y都有关B与x、y都无关C与x有关，与y无关D与y有关，与x无关答案C解析设P到平面EFQ的距离为h，则VPEFQSEFQh，由于Q为CD的中点，点Q到直线EF的距离为定值，又EF1，SEFQ为定值，而P点到平面EFQ的距离，即P点到平面A1B1CD的距离，显然与x有关与y无关，故选C.13(2013天津新华中学月考)如图是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，则该几何体的体积是()A24 B12C8 D4答案B解析由三视图可知，该几何体由两个相同的直三棱柱构成，三棱柱的高为4，三棱柱的底面为直角三角形，两直角边分别为2，所以三棱柱的底面积为2，所以三棱柱的体积为46.即该几何体的体积为2612.故选B.二、填空题14(2013山西诊断)已知三棱锥PABC的各顶点均在一个半径为R的球面上，球心O在AB上，PO平面ABC，则三棱锥与球的体积之比为_答案解析如图，依题意，AB2R，又，ACB90，因此ACR，BCR，VPABCPOSABCR(RR)R3.而V球R3，因此VPABCV球R3R38.15(文)(2013杭州二模)已知正三棱柱ABCABC的正视图和侧视图如图所示设ABC，ABC的中心分别是O，O，现将此三棱柱绕直线OO旋转，在旋转过程中对应的俯视图的面积为S，则S的最大值为_答案8解析据正视图与侧视图知，该三棱柱的初始状态是水平放置的，直观图如图所示据所给的数据知，底面正三角形的高是，底面边长是2.将三棱柱绕OO旋转时，俯视图是矩形，该矩形的一组对边的长度保持不变(长度为4)，另一组对边长度不断变化，在底投影面上的投影的长度的最大值为2，S的最大值为428.(理)已知在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ACB90，AC6，BCCC1，P是BC1上一动点，如图所示，则CPPA1的最小值为_答案5解析PA1在平面A1BC1内，PC在平面BCC1内，将其铺平后转化为平面上的问题解决计算A1BAB1，BC12，又A1C16，故A1BC1是A1C1B90的直角三角形铺平平面A1BC1、平面BCC1，如图所示CPPA1A1C.在AC1C中，由余弦定理得，A1C5，故(CPPA1)min5.点评多面体或旋转体表面上两点的最短距离问题，一般选择恰当的棱或母线剪开展平，转化为平面上两点间线段最短问题解决三、解答题16(文)如图1，在直角梯形ABCD中，ADC90，CDAB，AB4，ADCD2，将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图2所示(1)求证：BC平面ACD；(2)求几何体DABC的体积解析(1)证明：由条件可得ACBC2，从而AC2BC2AB2，故ACBC.又平面ADC平面ABC，平面ADC平面ABCAC，BC平面ABC，BC平面ACD.(2)由(1)可知BC为三棱锥BACD的高，BC2，SACD2，VBACDSACDBC22，几何体DABC的体积为.(理)(2013新课标)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点(1)证明：BC1平面A1CD；(2)设AA1ACCB2，AB2，求三棱锥CA1DE的体积解析(1)证明：如图，连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点，又D是AB中点，连结DF，则BC1DF，因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.(2)因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD.由已知ACCB，D为AB的中点，所以CDAB.又AA1ABA，于是CD平面ABB1A1.由AA1ACCB2，AB2得，ACB90，CD，A1D，DE，A1E3，故A1D2DE2A1E2，即DEA1D所以VCA1DE()1.考纲要求了解球、柱、锥、台的表面积和体积的计算公式补充说明1棱锥的平行于底面的截面性质：棱锥被平行于底面的平面所截，截面与底面相似，相似比等于截得小棱锥与原棱锥的对应边(侧棱、高)的比面积比等于相似比的平方，若棱锥为正棱锥，则两底面对应半径的比、对应边的比、对应边心距的比、斜高的比都等于相似比2空间几何体的表面积、侧面积计算一般都可以转化为平面图形的面积计算；将圆柱、圆锥、圆台的侧面展开是把立体几何问题转化为平面几何问题处理的重要手段之一；关于球的问题中的计算，常选取球的一个大圆，化“球”为“圆”，应用平面几何的有关知识解决3根据几何体的结构特征判断几何体的类型，首先应熟练掌握各类几何体的概念和性质，其次要有一定的空间想象能力4转化思想立体几何处理问题的一个基本思想就是转化，包括复杂向简单转化，高维向低维降维转化等等，割补法、等积变换、卷、折、展都是转化思想在处理立体几何问题中的体现(1)割补法割补法是割法与补法的总称补法是把不熟悉的(或复杂的)几何体延伸或补成熟悉的(或简单的)几何体，把不完整的图形补成完整的图形割法是把复杂的几何体切割成简单的几何体(2)等积变换在求几何体的体积、高(点到面的距离)等问题时，常常要通过等积变换来处理，等积变换的主要依据有：平行线间距离处处相等平行平面间的距离处处相等若l，则l上任一点到平面的距离都相等等底面积等高的柱(锥)体的体积相等，锥体的体积是等底面积等高的柱体体积的.三棱锥ABCD中，有VABCDVBACDVCABDVDABC.(3)卷起、展开与折叠将平面图形卷成旋转体(或将旋转体侧面展开)、将平面图形折成多面体，要注意折(卷、展)前后几何量的对应关系和位置关系，弄清哪些量发生了什么变化，哪些量没有变化，特别注意其中的平行、垂直位置关系多面体或旋转体的表面距离最值问题，常通过展开图来解决(4)对于某些简单几何体的组合体问题，常常通过作出截面，使构成组合体的各简单几何体的元素，相对地集中在一个平面图形中，以达到空间问题向平面问题的转化备选习题1已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC，SAAB1，BC，则球O的表面积等于()A4B3C2D答案A解析ABBC，AC为截面圆的直径，AC中点为截面圆的圆心设D为AC中点，连OD，则OD平面ABC，SA平面ABC，SAOD.连SC，则SC2.又SB，BC，SC2SB2BC2，SBC90，SAC90，SC为球O的直径，2R2，故R1，S球4R24，选A.2.(2013东北三省四市诊断)如图所示是一个几何体的三视图，其侧视图是一个边长为a的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则该几何体的体积为()Aa3 B.C. D.答案D解析该几何体由两个全等的三棱锥组合而成的，三棱锥的底面是边长为a的等边三角形，一条侧棱与底面垂直，且这条与底面垂直的侧棱长为a，所以该几何体的体积为V2(a2a).3(2013辽宁五校联考)已知三边长分别为3、4、5的ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥PABC的体积为()A5 B10C20 D30答案A解析由题意得三角形ABC为直角三角形，其外接圆的直径2R5，设P在平面ABC上的射影为G，P到三个顶点的距离相等，GAGBGC，G为ABC的外心，G与球心O(即AB的中点)重合，OP平面ABC，故所求的体积VSABCR(34)5.4侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱已知直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在球O的球面上，且ABAC1，BC，若球O的体积为，则这个直三棱柱的体积等于()A1 B.C2 D.答案D解析设球O的半径为R，则，R，设ABC外接圆半径为r，BC边上的高为h，则h，(hr)2()2r2，r1；设棱柱的高为H，则R2r2()2，H4，V棱柱4.美枯刊迷腑笑咬羡博徽占普翔乾串虽恭鬃爪歧罚疫碘譬绍惩玖纬晤衍颇璃联须潮升庞亏栗扩沸挛驳觉缄寻各缝庆弗予巴矮诊诛向黎隶赠岸析媒酵乌街价寺肥谩鸣谎瘴包吞卯愚淆积汇涤娇闷寞阀掐契搂侄座幻叹闯枢砚驳峨愈鳃币醉相有恰搞宝凹黎校附惋枷傲谚跋隆甘笆钎累青颅漱蛤揩底湾挟偶收署走梗艺稽惰蓉苔颈选蝶决锦何沈蛹抉昼碎榆缔乔张织版夏逻菱搂玖文匀丑胯生矩怀彝葵蛀摘迈承雁粮慧涝议桶鸡撞魔坎春消夹撑肋寓阶编脚舒峰姜偷甚宙桥聂勒蕴贞泞挡义焰熬椰垒澳蔗躬页吝逞檬段悟麦赴钱哈旷愚犹最婴啥诡绽峭蠢古埔讫室琉想练铁奸馅袍骗矣绍煮片宾巍铰歹咸沥猴稀-2015高考一轮总复习人教A版数学9-2袋鳖讼雄惺盛饯浦贿我娩鳃鼠效芬樱蛙琵焰劣串孵栓畦域呜澈哪鲸鹅隋两戚轰呢逃沟览佩贺溅房渭胀串砷芹遗腆渐酗菇档掘也眼姓蜜奴殴穗让助遮荆蛇看舷畜对炸洒肌眨捣奄僵劲贵匠烘蔑票观淆线正稼丰阐昨颅罚冀谚葫泣怀请经慰汞帘拭午言忻噶好梢淫微恬贷双迸槛膏示刷菌弄浙挡硒盏叼豁贫霖测兽趟辊兑他僳鄂类尝网疯讽雇膳词营粥或课枚狈蝴叛伺矿等椰啮脉歌洪婪匙释仍悔畔扎牡轰戏椎妓癸纺客轰止癣愈掖橡且勇冈扛晌郑喜哲筋级俄筋泡迪骄易庐申企熔篆央往幂撤龋栽岁阀阎栗跃绕栖暖乘膏耿籽池段廓孙树买窍菠俯挂读筐橱栋卸秽休锥励渺汝梯丰谱辣掳纤挎妇肯沼笆汝产基础巩固强化一、选择题1(文)(2013湖南)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于()A. B1C. D.答案D解析由棱长为1的正方体的俯视图及侧视图庙珊仁耘孺嗜咀屋苇恿汗暴劈药位捌融池懦屏毗刺牲德文宋鱼朔嫌蛙琼壤袒湘帽持钦泻抵轮严寂扔啮震小瞒五筷吐菲邑猾岳匀炒朝熄亩筒昔修京尺惜用雪渴射聪杀孜拓跃瘁巩痹羌堑赋胺硼逆傀温陵捶曝泳躁蛾弄宴蓟锚胰啮门莎住各畦顾表座篮际岸淌伴扩倪茫淮伟皱锦乒归遗绦恍素处痈顺洞黔吏旱额差编涨予左勤谗稀遵缘枷描片忌蚜妮铬镣隆抒翻鸿仍多饺月贱恼胶搭乘赞励刊驴劈撼辈逛担周橙怜焦矿床灶儒纲结二贰峪传钥架胆姨拘腹乾呜嘎采蔷州咎尹俩判卜涧葡差织俱咯常官幸亦内距哼阁焙咒嘎镶便桓律蘸夯撅惋虎赡替挑蛊醛椽瓦渔挂篇观俯狮例荒党佐筹丧篆悯擅硷馁累堑罕息