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1 1第03节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题【考纲解读】考 点考纲内容五年统计分析预测二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题了解二元一次不等式的几何意义，掌握平面区域与二元一次不等式组之间的关系，并会求解简单的二元线性规划问题.20xx浙江文15理13；20xx浙江文12理13；201浙江文14理1420xx浙江文4理320xx浙江4线性目标函数、距离型、斜率型的目标函数最值问题.备考重点：1.线性规划基本问题;2.含参数的目标函数以及与其他知识点的结合.【知识清单】1.二元一次不等式（组）表示的平面区域在平面直角坐标系中，直线将平面分成两部分，平面内的点分为三类：直线上的点（x，y）的坐标满足：；直线一侧的平面区域内的点（x，y）的坐标满足：；直线另一侧的平面区域内的点（x，y）的坐标满足：.即二元一次不等式或在平面直角坐标系中表示直线的某一侧所有点组成的平面区域，直线叫做这两个区域的边界，（虚线表示区域不包括边界直线，实线表示区域包括边界直线）. 由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.对点练习在平面上，过点作直线的垂线所得的垂足称为点在直线上的投影.由区域中的点在直线上的投影构成的线段记为，则（ ）.A. B. C. D.【答案】C2.目标函数的最值名称意义约束条件由变量x，y组成的不等式(组)线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式(组)目标函数关于x，y的函数解析式，如z2x3y等线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题对点练习【20xx浙江4】若，满足约束条件，则的取值范围是（ ）A0，6 B0，4C6， D4，【答案】D【考点深度剖析】 从考纲和考题中看，该部分内容难度不大，重点考查目标函数在线性约束条件下的最大值和最小值问题线性规划问题，命题形式以选择、填空为主，但也有解答题以应用题的形式出现【重点难点突破】考点1二元一次不等式(组)表示平面区域【1-1】【20xx浙江嘉兴第一中学模拟】若不等式组x-y03x+ya表示一个三角形内部的区域，则实数a的取值范围是（ ）A. -,34 B. 34,+ C. -,32 D. 32,+【答案】C【解析】x+ya表示直线的右上方，若构成三角形，点A在x+y=a的右上方即可。又A34，34，所以34+34a，即a0(或0(或0，则目标函数斜率k=-a0，要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值，则目标函数的斜率满足-akBC=-1，即0a1，若a0，要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值，则目标函数的斜率满足-akAC=2，即-2a0时，的值随着直线在y轴上的截距的增大而增大；当B0时，的值随着直线在y轴上的截距的增大而减小.通常情况可以利用可行域边界直线的斜率来判断.对于求整点最优解，如果作图非常准确可用平移求解法，也可以取出目标函数可能取得最值的可行域内的所有整点，依次代入目标函数验证，从而选出最优解，最优解一般在可行域的定点处取得，若要求最优整解，则必须满足x，y均为整数，一般在不是整解的最优解的附近找出所有可能取得最值的整点，然后将整点分别代入目标函数验证选出最优整解.对于非线性最优解问题，应理解其几何意义，结合平面几何知识处理.【触类旁通】【变式一】【20xx河北邢台第二中学模拟】若满足约束条件，且的最大值为4，则实数的值为_.【答案】然后作出直线2x-y=4，由 得A（2，0），此时A也在直线kx-y+3=0上，则2k=-3，即k=故答案为： 【变式二】已知点P(x，y)满足目标函数zxay(a0)的最大值和最小值之和为0，则a的值为()A B2C1 D【答案】B【易错试题常警惕】易错典例：已知实数x、y满足的最小值.易错分析：对于目标函数赋予的几何意义没理解(-2,1)1Oxy2x+y=1点(-2,1)到可行域内的点的最小距离为其到直线2x+y=1的距离，由点到直线的距离公式可求得，故温馨提示：对非线性目标函数的最优解问题，应深刻理解其包含的几何意义，结合平面几何知识处理【学科素养提升篇】-数形结合思想【典例】若实数x，y满足条件，则z3x4y的最大值是()A15 B3C1 D1【答案】C【点评】解答线性规划问题，一要注意作图规范正确；二要注意目标函数何时取到最值；三要注意最优解是否要求为整数将目标函数斜率和可行域边界斜率比较以及何时向上移，何时向下移，这都是解题关键
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