新版高三人教版数学理一轮复习课时作业 第六章 统计、统计案例、不等式、推理与证明 第六节

11课时作业一、选择题1命题“如果数列an的前 n 项和 Sn2n23n，那么数列an一定是等差数列”是否成立()A不成立B成立C不能断定D能断定BSn2n23n，Sn12(n1)23(n1)(n2)，anSnSn14n5(当 n1 时，a1S11 符合上式)an1an4(n1)，an是等差数列2用反证法证明某命题时，对结论： “自然数 a，b，c 中恰有一个偶数”正确的反设为()Aa，b，c 中至少有两个偶数Ba，b，c 中至少有两个偶数或都是奇数Ca，b，c 都是奇数Da，b，c 都是偶数B“恰有一个偶数”的对立面是“没有偶数或至少有两个偶数” 3设 0 x1，a0，b0，a、b 为常数，a2xb21x的最小值是()A4abB2(a2b2)C(ab)2D(ab)2Ca2xb21x (x1x)a2a2（1x）xb2x1xb2a2b22ab(ab)2.4设 a，b，c 是不全相等的正数，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20；ab，ab 及 ab 中至少有一个成立；ac，bc，ab 不能同时成立，其中正确判断的个数为()A0B1C2D3C正确；中，ab，bc，ac 可以同时成立，如 a1，b2，c3，故正确的判断有 2 个5分析法又称执果索因法，若用分析法证明： “设 abc，且 abc0，求证b2ac0Bac0C(ab)(ac)0D(ab)(ac)0C b2ac 3ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.6不相等的三个正数 a，b，c 成等差数列，并且 x 是 a，b 的等比中项，y 是 b，c的等比中项，则 x2，b2，y2三数()A成等比数列而非等差数列B成等差数列而非等比数列C既成等差数列又成等比数列D既非等差数列又非等比数列B由已知条件，可得ac2b，x2ab，y2bc.由得ax2b，cy2b.代入，得x2by2b2b，即 x2y22b2.故 x2，b2，y2成等差数列二、填空题7在不等边三角形中，a 为最大边，要想得到A 为钝角的结论，则三边 a，b，c应满足_解析由余弦定理 cos Ab2c2a22bc0，所以 b2c2a20，即 a2b2c2.答案a2b2c28已知点 An(n，an)为函数 y x21图象上的点，Bn(n，bn)为函数 yx 图象上的点，其中 nN*，设 cnanbn，则 cn与 cn1的大小关系为_解析由条件得 cnanbn n21n1n21n，cn随 n 的增大而减小cn1cn.答案cn1cn9(20 xx邯郸模拟)设 a，b 是两个实数，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出： “a，b 中至少有一个大于 1”的条件是_(填序号)解析若 a12，b23，则 ab1，但 a1，b1，故推不出；若 ab1，则 ab2，故推不出；若 a2，b3，则 a2b22，故推不出；若 a2，b3，则 ab1，故推不出；对于，即 ab2，则 a，b 中至少有一个大于 1，反证法：假设 a1 且 b1，则 ab2 与 ab2 矛盾，因此假设不成立，故 a，b 中至少有一个大于 1.答案三、解答题10若 abcd0 且 adbc，求证： d a b c.证明要证 d a b c，只需证( d a)2( b c)2，即 ad2 adbc2 bc，因 adbc，只需证 ad bc，即 adbc，设 adbct，则 adbc(td)d(tc)c(cd)(cdt)0，故 adbc 成立，从而 d a b c成立11求证：a，b，c 为正实数的充要条件是 abc0，且 abbcca0 和 abc0.证明必要性(直接证法)：a，b，c 为正实数，abc0，abbcca0，abc0，因此必要性成立充分性(反证法)：假设 a，b，c 是不全为正的实数，由于 abc0，则它们只能是两负一正，不妨设 a0，b0，c0.又abbcca0，a(bc)bc0，且 bc0，a(bc)0.又a0，bc0.abc0这与 abc0 相矛盾故假设不成立，原结论成立，即 a，b，c 均为正实数12设 f(x)ex1.当 aln 21 且 x0 时，证明：f(x)x22ax.证明欲证 f(x) x22ax，即 ex1 x22ax，也就是 exx22ax10.可令 u(x)exx22ax1，则 u(x)ex2x2a.令 h(x)ex2x2a，则 h(x)ex2.当 x(，ln 2)时，h(x)0，函数 h(x)在(，ln 2上单调递减，当 x(ln 2，)时，h(x)0，函数 h(x)在ln 2，)上单调递增所以 h(x)的最小值为 h(ln 2)eln 22ln 22a22ln 22a.因为 aln 21，所以 h(ln 2) 22ln 22(ln 21)0，即 h(ln 2)0.所以 u(x)h(x)0，即 u(x)在 R 上为增函数故 u(x)在(0，)上为增函数所以 u(x)u(0)而 u(0)0，所以 u(x)exx22ax10.即当 aln 21 且 x0 时，f(x)x22ax.