新编五年高考真题高考数学复习 第七章 第四节 基本不等式及其应用 理全国通用

第四节第四节基本不等式及其应用基本不等式及其应用考点基本不等式的应用1(20 xx重庆，3) （3a） （a6）(6a3)的最大值为()A9B.92C3D.3 22解析6a3，3a0，a60.而(3a)(a6)9，由基本不等式得：(3a)(a6)2 （3a） （a6），即 92 （3a） （a6）， （3a） （a6）92，并且仅当 3aa6，即a32时取等号答案B2(20 xx山东，12)设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当xyz取得最大值时，2x1y2z的最大值为()A0B1C.94D3解析由x23xy4y2z0得x23xy4y2z12x24y23xyz，即xyz1，当且仅当x24y2时成立，又x，y为正实数，故x2y.此时将x2y代入x23xy4y2z0 得z2y2，所以2x1y2z1y22y1y121，当1y1，即y1 时，2x1y2x取得最大值为 1，故选 B.答案B3(20 xx福建，5)下列不等式一定成立的是()Alg(x214)lgx(x0)Bsinx1sinx2(xk，kZ Z)Cx212|x|(xR R)D.1x211(xR R)解析取x12，则 lgx214 lgx，故排除 A；取x32，则 sinx1，故排除 B；取x0，则1x211，故排除 D.应选 C.答案C4(20 xx重庆，7)已知a0，b0，ab2，则y1a4b的最小值是()A.72B4C.92D5解析2y21a4b(ab)1a4b54abba，又a0，b0，2y524abba9，ymin92，当且仅当b2a时“”成立答案C5(20 xx上海，15)若a，bR R，且ab0.则下列不等式中，恒成立的是()Aa2b22abBab2abC.1a1b2abD.baab2解析由ab0，可知a、b同号当a0，b0，则当a_时，12|a|a|b取得最小值解析因为ab2，所以ab212|a|a|bab22|a|a|ba4|a|b4|a|a|ba4|a|2b4|a|a|ba4|a|1，当a0 时，a4|a|154，12|a|a|b54；当a0，所以原式取最小值时b2a.又ab2，所以a2 时，原式取得最小值答案28(20 xx湖南，10)设x，yR R，且xy0，则x21y21x24y2的最小值为_解析x，yR R 且xy0，(x21y2)(1x24y2)51x2y24x2y25229，当且仅当1x2y24x2y2，即xy22时，取得最小值 9.答案99(20 xx浙江，16)设x，y为实数，若 4x2y2xy1，则 2xy的最大值是_解析依题意有(2xy)213xy1322xy1322xy22，得58(2xy)21，即|2xy|2 105.当且仅当 2xy105时，2xy达到最大值2 105.答案2 105