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11专题检测（九）专题检测（九）基本初等函数、函数与方程基本初等函数、函数与方程A 级级常考点落实练常考点落实练1幂函数幂函数 yf(x)的图象经过点的图象经过点(3， 3)，则，则 f(x)是是()A偶函数，且在偶函数，且在(0，)上是增函数上是增函数B偶函数，且在偶函数，且在(0，)上是减函数上是减函数C奇函数，且在奇函数，且在(0，)上是减函数上是减函数D非奇非偶函数，且在非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数上是增函数解析：解析：选选 D设幂函数设幂函数 f(x)xa，则，则 f(3)3a 3，解得，解得 a12，则，则 f(x)x12 x，是非，是非奇非偶函数，且在奇非偶函数，且在(0，)上是增函数上是增函数2(20 xx全国卷全国卷)函数函数 f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是的单调递增区间是()A(，2)B(，1)C(1，)D(4，)解析解析：选选 D由由 x22x80，得得 x4 或或 x2.因此因此，函数函数 f(x)ln(x22x8)的定的定义域是义域是(，2)(4，)注意到函数注意到函数 yx22x8 在在(4，)上单调递增上单调递增，由复合由复合函数的单调性知，函数的单调性知，f(x)ln(x22x8)的单调递增区间是的单调递增区间是(4，)3已知函数已知函数 f(x)ax，其中其中 a0 且且 a1，如果以如果以 P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)为端点的线为端点的线段的中点在段的中点在 y 轴上，那么轴上，那么 f(x1)f(x2)()A1BaC2Da2解析：解析：选选 A以以 P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)为端点的线段的中点在为端点的线段的中点在 y 轴上，轴上，x1x20，又，又 f(x)ax，f(x1)f(x2)ax1ax2ax1x2a01.4某商场销售某商场销售 A 型商品型商品，已知该商品的进价是每件已知该商品的进价是每件 3 元元，且销售单价与日均销售量的且销售单价与日均销售量的关系如表所示：关系如表所示：销售单价销售单价/元元45678910日均销售量日均销售量/件件400360320280240200160请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，则此商品的定价请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，则此商品的定价(单位：元单位：元/件件)应为应为()A4B5.5C8.5D10解析：解析：选选 C由题意可设定价为由题意可设定价为 x 元元/件，利润为件，利润为 y 元，则元，则 y(x3)40040(x4)40(x217x42)，故当，故当 x8.5 时，时，y 有最大值有最大值5已知函数已知函数 f(x)6xlog2x，在下列区间中，包含，在下列区间中，包含 f(x)零点的区间是零点的区间是()A(0,1)B(1,2)C(2,4)D(4，)解析解析：选选 C因为因为 f(1)6log2160，f(2)3log2220，f(4)32log2412baBbcaCcabDacb解析：解析：选选 D因为因为 a60.71，blog70.60,0clog0.60.7cb.8若函数若函数 ya|x|(a0，且，且 a1)的值域为的值域为y|00，且，且 a1)的值域为的值域为y|0y1，则，则 0a1，故，故 loga|x|是是偶函数且在偶函数且在(0，)上单调递减，由此可知上单调递减，由此可知 yloga|x|的图象大致为的图象大致为 A.9函数函数 f(x)2ex1，x2 的解集为的解集为()A(2,4)B(4，2)(1,2)C(1,2)( 10，)D( 10，)解析：解析：选选 C令令 2ex12(x2)，解得，解得 1x2(x2)，解得，解得 x 10.故不等式故不等式 f(x)2 的解集为的解集为(1,2)( 10，)10已知直线已知直线 xm(m1)与函数与函数 f(x)logax(a0 且且 a1)，g(x)logbx(b0 且且 b1)的图象及的图象及 x 轴分别交于轴分别交于 A，B，C 三点，若三点，若 AB2 BC，则，则()Aba2Bab2Cba3Dab3解析：解析：选选 C由于由于 AB2 BC，则，则 AC3 BC，则点，则点 A 的坐标为的坐标为(m,3g(m)，又点，又点 A在函数在函数 f(x)logax 的图象上的图象上，故故 logam3logbm，即即 logamlogbm3，由对数运算可知由对数运算可知 ba3.B 级级易错点清零练易错点清零练1已知函数已知函数 f(x)1log12 2x1 ，则，则 f(x)的定义域为的定义域为()A.12，0B.12，C.12，0(0，)D.12，2解析：解析：选选 C由题意，得由题意，得2x11，2x10，解得解得 x12且且 x0.2已知已知 a1，f(x)a22xx，则使，则使 f(x)1 成立的一个充分不必要条件是成立的一个充分不必要条件是()A1x0B2x1C2x0D0 x1解析解析：选选 Aa1，yax在在 R 上为增函数上为增函数，故故 f(x)1a22xx1a22xxa0 x22x02x0 且且 a1)的图象恒过的点是的图象恒过的点是()A(0,0)B(0，1)C(2,0)D(2，1)解析：解析：选选 C令令 x20，得，得 x2，所以当，所以当 x2 时，时，ya010，所以，所以 yax21(a0 且且 a1)的图象恒过点的图象恒过点(2,0)2“1a1”是是“函数函数 f(x)(32a)x单调递增单调递增”的的()A充分不必要条件充分不必要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件解析：解析：选选 A由由1a1 得得 0a1，解得，解得 a1”是是“函数函数 f(x)(32a)x单调递增单调递增”的充分不必要条件的充分不必要条件3(20 xx北京高考北京高考)根据有关资料根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限围棋状态空间复杂度的上限 M 约为约为 3361，而可观测而可观测宇宙中普通物质的原子总数宇宙中普通物质的原子总数 N 约为约为 1080.则下列各数中与则下列各数中与MN最接近的是最接近的是()(参考数据：参考数据：lg 30.48)A1033B1053C1073D1093解析：解析：选选 D因为因为 lg 3361361lg 33610.48173，所以，所以 M10173，则，则MN1017310801093.4函数函数 f(x)|log2x|x2 的零点个数为的零点个数为()A1B2C3D4解析：解析：选选 B函数函数 f(x)|log2x|x2 的零点个数，就是方程的零点个数，就是方程|log2x|x20 的根的个数的根的个数令令 h(x)|log2x|，g(x)2x，画出函数的图象，如图，画出函数的图象，如图由图象得由图象得 h(x)与与 g(x)有有 2 个交点，个交点，方程方程|log2x|x20 的解的个的解的个数为数为 2.5函数函数 f(x)x2lgx2x2的图象的图象()A关于关于 x 轴对称轴对称B关于原点对称关于原点对称C关于直线关于直线 yx 对称对称D关于关于 y 轴对称轴对称解析解析：选选 B因为因为 f(x)x2lgx2x2，所以其定义域为所以其定义域为(，2)(2，)，所以所以 f(x)x2lgx2x2x2lgx2x2f(x)，所以函数为奇函数，所以函数的图象关于原点对称，所以函数为奇函数，所以函数的图象关于原点对称6(高三高三济南质检济南质检)已知已知 a213，b(22log 3)12，c14错误错误!sin xdx，则实数，则实数 a，b，c的大小关系是的大小关系是()AacbBbacCabcDcba解析：解析：选选 C依题意得，依题意得，a213，b312，c14cos x|0 012，所以，所以 a62214，b633127，c6126164，则，则 abc.7 (20 xx沈阳模拟沈阳模拟)若函数若函数 ylogax(a0， 且且 a1)的图象如图所示的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是则下列函数与其图象相符的是()ABCD解析：解析：选选 B由函数由函数 ylogax(a0，且，且 a1)的图象可知，的图象可知，a3，所以，所以 y3x，y(x)3x3及及 ylog3(x)均为减函数，只有均为减函数，只有 yx3是增函数，选是增函数，选 B.8(20 xx保定二模保定二模)李华经营了甲、乙两家电动轿车销售连锁店，其月利润李华经营了甲、乙两家电动轿车销售连锁店，其月利润(单位：元单位：元)分别为分别为 L甲甲5x2900 x16 000，L乙乙300 x2 000(其中其中 x 为销售辆数为销售辆数)，若某月两连锁，若某月两连锁店共销售了店共销售了 110 辆，则能获得的最大利润为辆，则能获得的最大利润为()A11 000 元元B22 000 元元C33 000 元元D40 000 元元解析解析： 选选 C设甲连锁店销售设甲连锁店销售 x 辆辆， 则乙连锁店销售则乙连锁店销售(110 x)辆辆， 故利润故利润 L5x2900 x16 000300(110 x)2 0005x2600 x15 0005(x60)233 000，当当 x60时，有最大利润时，有最大利润 33 000 元元9 (高三高三西安八校联考西安八校联考)已知在已知在(0， )上函数上函数 f(x)2，0 x1，1，x1，则不等式则不等式 log2x(log144x1)f(log3x1)5 的解集为的解集为()A.13，1B1,4C.13，4D1，)解析：解析：选选 C原不等式等价于原不等式等价于log3x11，log2x(log144x1)5或或0log3x11，log2x2(log144x1)5，解得解得 1x4 或或13x1，所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为13，4.10已知函数已知函数 f(x)是定义在是定义在 R 上的奇函数，且在区间上的奇函数，且在区间0，)上单调递增，若上单调递增，若|f ln x fln1x|2f(1)，则，则 x 的取值范围是的取值范围是()A.0，1eB(0，e)C.1e，eD(e，)解析：解析：选选 C函数函数 f(x)是定义在是定义在 R 上的奇函数，上的奇函数，f(ln x)fln1x f(ln x)f(ln x)f(ln x)f(ln x)2f(ln x)，|f ln x fln1x|2f(1)等价于等价于|f(ln x)|f(1)，又又 f(x)在区间在区间0，)上单调递增，上单调递增，1ln x1，解得解得1exf(2)2，且，且 0a1，解得解得 0a0，3x，x0，且关于且关于 x 的方程的方程 f(x)xa0 有有且只有一个实数根，则实数且只有一个实数根，则实数 a 的取值范围是的取值范围是_解析：解析：依题意，由依题意，由 f(x)xa0 有且只有一个实数根得，函数有且只有一个实数根得，函数 yf(x)的图象与直线的图象与直线 yxa 有唯一公共点有唯一公共点 在同一平面直角坐标系中画出直线在同一平面直角坐标系中画出直线 yx 与函数与函数 yf(x)的大致图象如图所示，平移直线的大致图象如图所示，平移直线 yx，当平移到该直，当平移到该直线在线在 y 轴上的截距大于轴上的截距大于 1 时，相应直线与函数时，相应直线与函数 yf(x)的图象有唯一公共点，的图象有唯一公共点，即此时关于即此时关于 x 的方程有且只有一个实数根，因此的方程有且只有一个实数根，因此 a1，即实数，即实数 a 的取值范围是的取值范围是(1，)答案：答案：(1，)16某食品的保鲜时间某食品的保鲜时间 t(单位：小时单位：小时)与储藏温度与储藏温度 x(单位：单位：)满足函数关系式满足函数关系式 t64，x0，2kx6，x0，且该食品在且该食品在 4 时的保鲜时间是时的保鲜时间是 16 小时小时已知甲在某日已知甲在某日 10 时购买了该食时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示给出以下四个结论：品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示给出以下四个结论：该食品在该食品在 6 的保鲜时间是的保鲜时间是 8 小时；小时；当当 x6,6时，该食品的保鲜时间时，该食品的保鲜时间 t 随着随着 x 的增大而逐渐减少；的增大而逐渐减少；到了此日到了此日 13 时，甲所购买的食品还在保鲜时间内；时，甲所购买的食品还在保鲜时间内；到了此日到了此日 14 时，甲所购买的食品已过了保鲜时间时，甲所购买的食品已过了保鲜时间其中，所有正确结论的序号是其中，所有正确结论的序号是_解析：解析：某食品的保鲜时间某食品的保鲜时间 t(单位：小时单位：小时)与储藏温度与储藏温度 x(单位：单位：)满足函数关系式满足函数关系式 t64，x0，2kx6，x0，且该食品在且该食品在 4 时的保鲜时间是时的保鲜时间是 16 小时小时，24k616，即即 4k64，解解得得k12，t64，x0，2162x，x0.当当 x6 时，时，t8，故，故正确；正确；当当 x6,0时，保鲜时间恒为时，保鲜时间恒为 64 小时，当小时，当 x(0,6时，该食品的保鲜时间时，该食品的保鲜时间 t 随着随着 x的增大而逐渐减少，故的增大而逐渐减少，故错误；错误；此日此日 10 时，温度为时，温度为 8 ，此时保鲜时间为，此时保鲜时间为 4 小时，而随着时间的推移，到小时，而随着时间的推移，到 11 时，时，温度为温度为 11 ，此时的保鲜时间，此时的保鲜时间 t212116 21.414(小时小时)，到，到 13 时，甲所购买的时，甲所购买的食品不在保鲜时间内，故食品不在保鲜时间内，故错误；错误；由由可知，到了此日可知，到了此日 14 时，甲所购买的食品已过了保鲜时间，故时，甲所购买的食品已过了保鲜时间，故正确正确所以正确结论的序号为所以正确结论的序号为.答案：答案：
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