新编高考数学理一轮资源库 第2章学案10

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新编高考数学复习资料学案10函数的图象导学目标: 1.掌握作函数图象的两种基本方法:描点法,图象变换法.2.掌握图象变换的规律,能利用图象研究函数的性质自主梳理1应掌握的基本函数的图象有:一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等2利用描点法作图:确定函数的定义域;化简函数的解析式;讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性);画出函数的图象3利用基本函数图象的变换作图:(1)平移变换:函数yf(xa)的图象可由yf(x)的图象向_(a0)或向_(a0)或向_(a0)的图象可由yf(x)的图象沿x轴伸长(0a0)的图象可由函数yf(x)的图象沿y轴伸长(_)或缩短(_)为原来的_倍得到(可以结合三角函数中的图象变换加以理解)(3)对称变换:奇函数的图象关于_对称;偶函数的图象关于_轴对称;f(x)与f(x)的图象关于_轴对称;f(x)与f(x)的图象关于_轴对称;f(x)与f(x)的图象关于_对称;f(x)与f(2ax)的图象关于直线_对称;曲线f(x,y)0与曲线f(2ax,2by)0关于点_对称;|f(x)|的图象先保留f(x)原来在x轴_的图象,作出x轴下方的图象关于x轴的对称图形,然后擦去x轴下方的图象得到;f(|x|)的图象先保留f(x)在y轴_的图象,擦去y轴左方的图象,然后作出y轴右方的图象关于y轴的对称图形得到自我检测1(2009北京改编)为了得到函数ylg的图象,只需把函数ylg x的图象上所有的点向(填“左”或“右”)_平移_个单位长度,再向(填“上”或“下”)_平移_个单位长度2(2010烟台一模)已知图1是函数yf(x)的图象,则图2中的图象对应的函数可能是_(填序号)yf(|x|);y|f(x)|;yf(|x|);yf(|x|)3函数f(x)x的图象关于_对称4使log2(x)0且a1),若f(4)g(4)0,则yf(x),yg(x)在同一坐标系内的大致图象是_(填序号)探究点一作图例1(1)作函数y|xx2|的图象;(2)作函数yx2|x|的图象;(3)作函数y|x|的图象变式迁移1作函数y的图象探究点二识图例2(1)函数|的图象大致是_(填入正确的序号)(2)函数f(x)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式是下列四者之一,正确的序号为_f(x)xsin x;f(x);f(x)xcos x;f(x)x(x)(x)变式迁移2已知yf(x)的图象如图所示,则yf(1x)的图象为_(填序号)探究点三图象的应用例3若关于x的方程|x24x3|ax至少有三个不相等的实数根,试求实数a的取值范围变式迁移3(2010全国)直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点,则a的取值范围为_数形结合思想例(5分)(2010北京东城区一模)定义在R上的函数yf(x)是减函数,且函数yf(x1)的图象关于(1,0)成中心对称,若s,t满足不等式f(s22s)f(2tt2)则当1s4时,的取值范围为_答案解析因函数yf(x1)的图象关于(1,0)成中心对称,所以该函数的图象向左平移一个单位后的解析式为yf(x),即yf(x)的图象关于(0,0)对称,所以yf(x)是奇函数又yf(x)是R上的减函数,所以s22st22t,令yx22x(x1)21,图象的对称轴为x1,当1s4时,要使s22st22t,即s1|t1|,当t1时,有st1,所以1;当t1时,即s11t,即st2,问题转化成了线性规划问题,画出由1s4,t1,st2组成的不等式组的可行域.为可行域内的点到原点连线的斜率,易知1.【突破思维障碍】当s,t位于对称轴x1的两边时,如何由s22st22t判断s,t之间的关系式,这时s,t与对称轴x1的距离的远近决定着不等式s22st22t成立与否,通过数形结合判断出关系式s11t,从而得出st2,此时有一个隐含条件为t1,再结合1s4及要求的式子的取值范围就能联想起线性规划,从而突破了难点要画出s,t所在区域时,要结合的几何意义为点(s,t)和原点连线的斜率,确定s为横轴,t为纵轴【易错点剖析】当得到不等式s22st22t后,如果没有函数的思想将无法继续求解,得到二次函数后也容易只考虑s,t都在二次函数yx22x的增区间1,)内,忽略考虑s,t在二次函数对称轴两边的情况,考虑了s,t在对称轴的两边,也容易漏掉隐含条件t0的x的取值范围为_3(2010北京海淀区一模)在同一坐标系中画出函数ylogax,yax,yxa的图象,可能正确的是_(填序号)4设函数f(x),若关于x的方程f2(x)af(x)0恰有四个不同的实数解,则实数a的取值范围为_5设b0,二次函数yax2bxa21的图象为下列之一,则a的值为_6为了得到函数y3()x的图象,可以把函数y()x的图象向_平移_个单位长度7(2011连云港模拟)若直线y2a与函数y|ax1|(a0且a1)的图象有2个公共点,则a的取值范围为_8如图所示,向高为H的水瓶A、B、C、D同时以等速注水,注满为止 (1)若水量V与水深h函数图象是下图的(a),则水瓶的形状是_;(2)若水深h与注水时间t的函数图象是下图的(b),则水瓶的形状是_(3)若注水时间t与水深h的函数图象是下图的(c),则水瓶的形状是_;(4)若水深h与注水时间t的函数的图象是图中的(d),则水瓶的形状是_ 二、解答题(共42分)9(14分)(2011无锡模拟)已知函数f(x)x|mx|(xR),且f(4)0.(1)求实数m的值;(2)作出函数f(x)的图象;(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间;(4)根据图象写出不等式f(x)0的解集;(5)求当x1,5)时函数的值域10(14分)当x(1,2)时,不等式(x1)20)(1)若g(x)m有根,求m的取值范围;(2)确定m的取值范围,使得g(x)f(x)0有两个相异实根答案 自主梳理3(1)左右|a|上下|a|(2)a1a10a1a(3)原点yyx原点xa(a,b)上方右方自我检测1左3下123坐标原点解析f(x)xf(x),f(x)是奇函数,即f(x)的图象关于原点对称4(1,0)解析作出ylog2(x),yx1的图象知满足条件的x(1,0)5解析由f(4)g(4)0得a2loga40,0a0的部分关于y轴的对称部分,即得y|x|的图象变式迁移1解定义域是x|xR且x1,且函数是偶函数又当x0且x1时,y.先作函数y的图象,并将图象向右平移1个单位,得到函数y (x0且x1)的图象(如图(a)所示)又函数是偶函数,作关于y轴对称图象,得y的图象(如图(b)所示)例2解题导引对于给定的函数的图象,要能从图象的左右、上下分布范围、变化 趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性,注意图象与函数解析式中参数的关系答案(1)(2)解析(1)y2|log2x|,所以图象画法正确的应为.(2)由图象知f(x)为奇函数,排除;又0,为方程f(x)0的根,故应为.变式迁移2解析因为f(1x)f(x1),故yf(1x)的图象可以由yf(x)的图象按照如下变换得到:先将yf(x)的图象关于y轴翻折,得yf(x)的图象,然后将yf(x)的图象向右平移一个单位,即得yf(x1)的图象故应为.例3解题导引原方程重新整理为|x24x3|xa,将两边分别设成一个函数并作出它们的图象,即求两图象至少有三个交点时a的取值范围方程的根的个数问题转化为函数图象交点个数问题,体现了考纲中函数与方程的重要思想方法解原方程变形为|x24x3|xa,于是,设y|x24x3|,yxa,在同一坐标系下分别作出它们的图象如图则当直线yxa过点(1,0)时a1;当直线yxa与抛物线yx24x3相切时,由,得,x23xa30,由94(a3)0,得a.由图象知当a1,时方程至少有三个根变式迁移3(1,)解析yx2|x|a当其图象如图所示时满足题意由图知解得1a0的解集为(1,0)(1,)3解析、中直线方程中的a的范围与对数函数中的a的范围矛盾40a1解析由f2(x)af(x)0可得f(x)0或f(x)a,画出函数yf(x)的图象如图所示,显然当f(x)0时,只有一个实数解,所以f(x)a时应有三个实数解结合图象不难得到0a0,前两个图象不是给出的二次函数图象,又后两个图象的对称轴都在y轴右边,0,a0,又图象过原点,a210,a1.6右1解析y3()x()x1,y()x向右平移1个单位便得到y()x1.7(0,)解析规范作图如下:由图知02a0的解集为x|0x4(12分)(5)f(5)54,由图象知,函数在1,5)上的值域为0,5)(14分)10解设f1(x)(x1)2,f2(x)logax,要使当x(1,2)时,不等式(x1)2logax恒成立,只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的图象在f2(x)logax的下方即可当0a1时,如图,要使在(1,2)上,f1(x)(x1)2的图象在f2(x)logax的下方,只需f1(2)f2(2),即(21)2loga2,log1.(12分)10,g(x)x22e,等号成立的条件是xe.故g(x)的值域是2e,),(4分)因而只需m2e,则g(x)m就有根(6分)方法二作出g(x)x的图象如图:(4分)可知若使g(x)m有根,则只需m2e.(6分)方法三解方程由g(x)m,得x2mxe20.此方程有大于零的根,故(4分)等价于,故m2e.(6分)(2)若g(x)f(x)0有两个相异的实根,即g(x)f(x)中函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点,作出g(x)x (x0)的图象f(x)x22exm1(xe)2m1e2.其对称轴为xe,开口向下,最大值为m1e2.(10分)故当m1e22e,即me22e1时,g(x)与f(x)有两个交点,即g(x)f(x)0有两个相异实根m的取值范围是(e22e1,)(14分)
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