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新编高考数学复习资料9.9棱柱、棱锥的侧面积与体积【复习目标】1 掌握棱拄、棱锥侧面积体积的计算方法；2 掌握棱锥的平行于底面的截面性质及简单运用，对于复杂的几何体，要注意”割”与”补” 等方法的应用，注意改变几何体的观察角度，得到最佳求积方法, 注意等积变形的应用.【课前预习】1 若斜三棱柱的高为4, 侧棱与底面所成的角为60, 相邻两侧棱之间的距离为5, 则该三棱柱的侧面积是 。2 (99全国高考)如图, 在多面体ABCDEF中, 已知面ABCD 是边长为3的正方形,EFAB,EFDC, EF, EF与面 AC的距离为2,则多面体体积为 （ ）A. B. 5 C. 6 D. 3 某平行六面体各棱长均为4, 在由顶点P出发的三条棱上分别截取PA1, PB2, PC3.则由三棱锥P-ABC的体积是原平行六面体体积的 （ ）A. B. C. D. 4 一个斜三棱柱的侧面的面积为S, 另一条侧棱到这个侧面的距离为a , 则这个三棱柱的体积是 A. B. C. D. （ ）5 三棱锥V-ABC中, ABAC10, BC12, 各侧面与底面成的二面角都是45, 则三棱锥的高是 ,侧面积是 . 6 一个锥体被平行与底面的平面所截,若截面面积是底面面积的四分之一, 则锥体被截面截得的两部分的体积比是 。【典型例题】例1 若一个斜棱柱A1B1C1-ABC的底面是等腰ABC,它的三边长分别是ABAC10cm,BC12cm, 棱柱的顶点A1与A, B, C三点等距离,且侧棱AA113cm ,求此三棱柱的全面积.例2 已知E、F分别是棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1, CC1的中点,求四棱锥C1-B1EDF的体积.例3 如图,有一边长a米的正三角形不锈钢薄板折成一个三棱柱的无盖容器,要分别过正三角形三个顶点各挖去一个全等的四边形, 如四边形BDEF.（1） 四边形BDEF必须满足什么条件?（2） 设正三棱柱的高为x ( m), 体积为V (m3), 试问x取何值时,体积V最大,并求其最大值.【巩固练习】1. 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a, 那么四面体A1- C1BD的体积为 。2. 正六棱锥底面边为a, 体积为a3, 那么侧棱与底面所成的角等于 。3. 长方体的三条棱长成等比数列, 若体积为216 (cm3) , 则全面积最小值是 .4. 正三棱锥的侧棱与底面所成的角的正切值为，则侧面积与全面积的比为 .【本课小结】【课后作业】1. 在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两成60，PA=，PB=，PC= ，求三棱锥P-ABC的体积。2. 在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱AA1=，底面ABCD是边长AB=，BC=的矩形，E为C1D1的中点，求B1-BDE的体积。3. 在斜三棱柱ABC-A1B1C1中, ACBC, D为AB的中点, 平面A1B1C1平面ABB1A1，异面直线BC1AB1.（1） 求证：AB1平面A1CD；（2） 若CC1与平面ABB1A1的距离为1, A1C, AB15, 求三棱锥A1-ACD的体积.
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