2016年四川数学学科高考的认识与思考展现本质促进发展

体现本质 促动发展2016年数学学科高考的理解与思考1 2016年高考考试说明（四川卷）解读四川卷考试说明，基于普通高中课程标准和教育部考试大纲编写，对2016年高考的考试性质、命题原则及指导思想、考试内容、考试形式与试卷结构实行说明，并给出题型示例考试说明是命题最直接的依据1.1 考试性质普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取所以，高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度1.2 命题原则及指导思想原则：有利于科学选拔人才，有利于促动学生健康发展，有利于维护社会公平指导思想：以水平测试为主导，在考查考生基本知识、基本水平的同时，注重考查考生综合使用所学知识解决实际问题的水平和科学探究水平，突出考查学科意识、学科思维、科学素质和人文素养，力求做到科学、准确、公平、规范1.3 考试内容（含考核目标与考查要求）注重考查中学数学的基础知识、基本技能、基本思想方法，考查空间想象水平、抽象概括水平、推理论证水平、运算求解水平、数据处理水平以及应用意识、创新意识，体现对中学数学主要的思想方法的考查，渗透对个性品质的考查1.3.1 知识要求知识是指课程标准所规定的必修课程、选修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法，还包括按照一定程序与步骤实行运算，处理数据、绘制图表等基本技能.对知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握三个层次(分别用A、B、C表示)，且高一级的层次要求包含低一级的层次要求数学基础知识的考查既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体考查应注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面从学科的整体高度和思维价值的高度设计问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度例 2015年全国卷2第4,5题等比数列满足a13，a1+ a3+ a521，则a3+ a5+ a7(A) 21(B) 42(C) 63(D) 84设函数则 (A) 3(B) 6(C) 9(D) 12例 如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在0,上的图象大致为立意：考查三角函数的定义、图象等基础知识，考查抽象概括水平，考查数形结合思想解析：在RtOMP中，且|OP|=1而当时，|MP|=sin，|OM|=|cos|，所以，由此可知，答案为C评注：三角函数的定义几何图形、函数图象背景与设问例 2015年全国卷1第11，13题圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面积为 ，则r=(A) 1 (B) 2(C) 4 (D) 8若函数为偶函数，则_例 2015年全国卷2第13,15,16题设向量a，b不平行，向量与平行，则实数_的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a_设Sn是数列an的前n项和，且a11，n+1=SnSn+1，则Sn=_例 已知偶函数在单调递减，若，则的取值范围是_.立意：考查函数的性质等基础知识，考查抽象概括水平，考查属性结合思想解析：因为为偶函数，函数在单调递减，故函数在单调递增因为，由知，所以，即答案为评注：掌握分类与整合、数形结合1.3.2 水平要求对数学水平的考查以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，体现对考生各种数学水平的要求高考的数学命题，强调“以水平立意”，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的水平，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能水平的考查以推理论证水平和抽象概括水平的考查为核心，全面涉及各种数学水平，并要切合考生实际，强调其科学性、严谨性、抽象性，强调探究性、综合性和应用性对空间想象水平的考查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化上；对运算求解水平的考查主要是对算法和推理的考查，考查以代数运算为主；对数据处理能力的考查主要是考查运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力运算求解能力会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计和近似计算.例 已知函数=() 讨论的单调性；() 设，当时，求的最大值；() 已知，估计ln2的近似值(精确到0.001)立意：考查函数的性质、导数的运用等基础知识，考查运算求解能力，考查分类与整合思想、创新意识解析：() =，等号仅当时成立所以在单调递增() =，=( i ) 当时，等号仅当时成立，所以在单调递增而=0，所以对任意( ii ) 当时，若满足，即时，0而=0，因此当时，0，不满足题意综上，b的最大值为2.() 由()知，.当b=2时，0；0.6928；当时，=0，0.6934所以的近似值为0.693评注：设问的方式运算能力的深刻考查运算求解能力是思维能力和运算技能的结合运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形和几何量的计算求解等，运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.对运算能力的考查，数值计算、字符运算和各种式子的变换都是重要内容，其考查要求可概括为“准确、熟练、快捷、合理”.在突出考查算理和算法的同时，对运算的灵活性和实用性也有一定要求，还要求能够恰当运用估算、图算和近似计算.运算能力与学生的知识水平、推理论证能力和心理因素都密切相关.推理论证能力根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题的真实性的初步的推理能力推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成；论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程. 推理既包括演绎推理，也包括合情推理；论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法 .一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明 .例 设函数，是公差为的等差数列，则(A) 0(B) (C) (D) 立意：考查函数、数列的概念与性质，考查推理论证能力，考查数形结合思想解析：法一：回到基础：是公差为的等差数列：直接用ai表示；a1和表示；a3-2，a3-，a3，a3+，a3+2表示： 目标：求出ai猜想：，=0验证：法二：深入思考：函数问题-数形结合-上升下降、对称-函数性质从而有这样的思考：因为0，所以为增函数；又因为，其图象关于对称. 而是公差为的等差数列，则，所以，且因此：推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成；论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程. 中学数学的推理论证能力主要是根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题真实性的初步的推理能力 .空间想象能力能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志.空间想象能力是基本的、重要的数学能力.考查中强调的是对图形的认识、理解和应用，要求考生既会用图形表现空间形体，也能由图形想象出直观的形象；既会观察、分析各种几何要素(点、线、面、体)的相互位置关系，又能对图形进行变换分解和组合.教学中应注意强化空间观念，培训直觉思维的习惯，结合抽象思维和形象思维解决问题.抽象概括能力对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能将其用于解决问题或做出新的判断例 设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是 (A) (B) (C) (D) 且立意：本题考查向量、充要条件等基础知识.解答：的充要条件是与同向，故选C.例 2015年全国2卷第10题如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则f(x)的图象大致为数据处理能力会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断、解决给定的实际问题数据处理能力主要依据统计中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题例 2015年全国2卷第18题某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79() 根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；() 根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”假设两地区用户的评价结果相互独立根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率应用意识能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决.对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式应用问题的命题要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，试题设计要充分考虑中学数学教学的实际和考生的年龄特点，并结合考生具有的实践经验，使数学应用问题的难度符合考生的实际水平例 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.()若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，)的函数解析式；()花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润(单位：元)，求X的分布列，数学期望及方差；(2)若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.立意：考查统计概率相关基础知识，考查统计与概率思想解析：()当日需求量时，利润当日需求量时，利润所以y关于n的函数解析式为：()(1)可能的取值为，并且的分布列为的数学期望为：的方差为：(2)答案一：花店应购进16枝玫瑰花理由如下：若花店一天购进17枝玫瑰花，Y表示当天的利润(单位：元)，那么Y的分布列为Y55657585P0.10.20.160.54Y的数学期望为：Y的方差为：DY=112.04由以上的计算结果可以看出，DXDY，即购进16枝玫瑰花时，利润波动相对较小另外，虽然EXEY，但两者相差不大故花店应购进16枝玫瑰花答案二：花店应购进17枝玫瑰花理由如下：若花店一天购进17枝玫瑰花，Y表示当天的利润(单位：元)，那么Y的分布列为Y55657585P0.10.20.160.54Y的数学期望为：由以上的计算结果可以看出，EX0.立意：考查函数的性质、导数的简单运用等基础知识，考查运算求解、推理论证能力，考查数形结合思想解析：()f (x ) = - x = 0是f (x )的极值点 f (0) = 0 m = 1.此时，f (x ) = - 在(-1, +)上是增函数，又知f (0) = 0，所以x (-1, 0)时, f (x ) 0.所以f (x )在(-1, 0)上是减函数，在(0, +) 上是增函数.()如图所示，当m 2时，x + 1x + m 1,只需证明x + 1，且ln(x + m) x + m- 1,再指出“=”不能成立即可.设g (x ) = - (x +1)，g (x ) = -1.x1 = 0是g (x )的极小值点，也是最小值点，即g (x ) g (0) = 0 x + 1.设h (x ) = ln(x + m) - (x + m - 1), 则 = -1.x2 = 1-m是h (x )的极大值点，也是最大值点，即g (x ) h (1-m) = 0 ln(x + m) x + m -1ln(x + m) f (x ) 0，“=”成立的条件是：x1 = x2 且x + 1 = x + m - 1即m =1且m =2(矛盾)，所以f (x ) 0 已知函数，.() 求函数的图象与函数的图象交点处的公切线方程；() 若，比较与的大小.数形结合探索：利用已有的成果： . ，比较 与的大小即可. 比较的大小. 评注：数形结合转化化归特殊与一般思想例 如图，椭圆E：() 的离心率是，过点P(0，1)的动直线l与椭圆相交于A，B两点当直线l平行于x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为() 求椭圆E的方程；() 在平面直角坐标系xOy中，是否存在与点P不同的定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由第()小题解答：当直线l与x轴平行时，设直线l与椭圆相交于C，D两点如果存在定点Q满足条件，则有，即所以Q点在y轴上，可设Q点的坐标为(0，)当直线l与x轴垂直时，设直线l与椭圆相交于M，N两点，则M，N的坐标分别为，由，有，解得，或所以，若存在不同于点P的定点Q满足条件，则Q点坐标只可能为(0，2)下面证明：对任意直线l，均有当直线l的斜率不存在时，由上可知，结论成立当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为，A，B的坐标分别为(，)，(，)联立 得 其判别式，所以，因此易知，点B关于y轴对称的点的坐标为(，)又，所以，即Q，A，三点共线所以故存在与P不同的定点Q(0，2)，使得恒成立深刻考查特殊与一般、数形结合思想1.3.4 个性品质要求个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.数学的高考，要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义就考试而言，要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间内在联系的深刻性，包括各部分知识的纵向联系和横向联系数学学科的考试要从本质上体现这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架结构数学学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力体现对考生综合数学素养和数学学习现状及潜能的考查2 四川卷命题的总体特点与基本规律四川卷与全国卷的命题共性突出，依据考试大纲、学科本质命制，体现出相同的特点和规律2.1 遵循考纲，注重基础试卷设计紧扣考试大纲，贴近教学实际，从考生熟悉的基础知识入手，多数题目都属于基本试题，无论是必修内容，还是选修内容，许多题目都注重对数学基础的考查（对基础、教材的理解）2.2 全面考查，注重联系试卷全面考查了考试大纲所规定的考试内容，具有较好的覆盖面集合、复数、常用逻辑用语、线性规划、向量、算法等内容在选择题、填空题中得到了有效的考查；三角函数（数列）、概率统计、立体几何、解析几何、函数与导数等主干知识在解答题中得到了考查选修4系列的内容以选做题的形式出现，体现了新课程的选择性坚持在知识交汇处设计试题的传统，注重考查知识间的内在联系，反映数学学科的综合性（对覆盖面、冷热点的理解）2.3 能力立意，注重算理试题设计突出能力立意，全面考查学生的数学能力运算能力在试卷中的考查比重较大，但考查重点不是单纯计算，而是注重对算理的考查（多种能力的全面考查、运算能力与推理论证能力，运算能力的考查）2.2.4 强化思想，注重应用突出考查对图形、图表的运用水平，注重对数学思想方法的考查试题保持对应用意识的考查力度，问题背景贴近实际生活，具有现实意义，强调培养学生应用意识、提升学生解决实际问题的能力，体现了新课程注重情感态度与价值观，过程、实践与应用的教学理念（应用问题的考查与试题设计、数学思想的考查设计）3 近年来四川卷的基本数据与试题具体分析四川卷的数学命题，在体现数学学科高考的数学价值、评价功能和教学价值等方面，形成了自己的特色，得到教育部考试中心、高校和中学数学界的广泛肯定2016年数学学科的四川自主命题，应该会在继承传统的基础上，贯彻数学学科命题指导思想，落实命题原则，设置合理的难度、区分度，有效体现高考的考试性质3.1 几组数据3.1.1 2014、2015年分小题数据科类理科文科年份2014年2015年2014年2015年选择题1-1036.3734.3132.6029.27填空题11-1512.3913.1412.078.98167.199.347.985.87177.659.514.237.10186.3510.635.087.24195.303.802.613.25203.355.042.313.29212.731.951.561.34解答题合计32.5740.2623.7628.09全卷合计81.3387.7268.4366.343.3.2 近三年四川卷与全国卷难度对比数学学科2013-2015四川卷难度系数与区分度统计表科类年份难度系数区分度满分理科20130.630.4615020140.540.4315020150.580.41150文科20130.460.5815020140.460.5015020150.450.50150数学学科2013-2015四川卷与全国卷平均分难度系数统计表理 科年份四川卷平均分四川卷难度全国卷平均分全国卷难度2013年94.170.6278卷78.21卷68.24卷0.521卷0.4552014年81.540.5436卷84.33卷68.86卷0.5622卷0.45912015年88.380.5892卷81.15卷77.40卷0.541卷0.516文 科年份四川卷平均分四川卷难度全国卷平均分全国卷难度2013年69.190.4613卷69.67卷49.59卷0.464卷0.3312014年68.490.4566卷69.76卷61.11卷0.4649卷0.40742015年67.020.4468卷66.15卷61.80卷0.441卷0.412说明：四川卷为全员数据，全国卷为抽样数据3.2 四川卷试题的具体特点近年来四川卷试题风格基本一致，命题遵循考试大纲及考试说明（四川版）要求，切合当前数学教学实际，体现课程改革理念，符合高考考试性质，在平稳推进的基础上有所创新试题设计立足于学科核心和主干，充分体现数学的科学价值和人文价值，将知识、能力和素质融为一体，深化能力立意，强化知识交汇，重点考查支撑数学学科体系的内容，充分考查基础知识、基本方法、基本思想，深入考查考生的运算求解能力、推理论证能力、抽象概括能力、空间想象能力、应用意识和创新意识，突出考查数学思维、数学思想方法，合理考查学生的探究意识和学习潜能全卷难度设置符合高中学生数学学习现状，重视教材考基础，突出思维考能力，体现课改考探究，展现了数学的抽象性、逻辑性、应用性和创造性，突出试题的基础性、综合性、原创性和选拔性，试卷布局合理、层次分明，问题设计科学、表述规范，有利于准确测试不同层次考生的学习水平3.2.1 重视教材与基础，突出核心内容试题高度重视教材价值的挖掘与联系，有的题目直接由教材的例题或习题改编，有的问题产生于教材背景文理科1-8、11-13、6-19等题源于教材，又高于教材，充分发挥了教材在理解数学、理解教学等方面的价值全卷重视基础知识的全面考查，覆盖了整个高中数学的所有知识板块；试题设计立足于高中数学的核心和主干，对高中数学中的函数与导数、三角函数、概率统计、解析几何、立体几何、数列、向量、不等式等进行了重点考查理科4、8、9、13、15、21，文科4、5、8、15、21等题，全面考查函数概念、性质等基础知识；理科5、10、20，文科7、10、20等题，考查直线、圆、圆锥曲线的方程及其简单应用，是解析几何的基础和主体内容；理科14、18题考查空间线面关系和面面夹角的计算，文科14、18题考查空间线面关系、三视图和体积的计算；理科17题，文科3、17题，考查概率统计相关知识；文理科16题，考查数列相关知识；文科3题考查分层抽样的概念，需要考生认识其本质属性；理科14题考查空间线线角的计算，如果概念不清，即使运算无误也不能获得正确结果例 (理科13) 某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k，b为常数）若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是 小时.例 (文理科18)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N() 请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；() 证明：直线MN平面BDH；() 求二面角AEGM的余弦值例 （理科19）如图，A，B，C，D为平面四边形的四个内角() 证明：；() 若，求的值例 （理科14）如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E，F分别为AB，BC的中点设异面直线EM与AF所成的角为，则的最大值为 .以A为坐标原点，方向为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系Axyz设AB=1，QM=m (0m1)，则易知，EPAF过E作AF的平行线与DA的延长线相交于N，连接NQ设AB=4，则AN=1，且，所以 从而易得答案问题背景：正方体，线面角，线线角；线段，直线(2014年理科8)如图，在正方体-中，点O为线段BD的中点设点P在线段CC1上，直线OP与平面所成的角为，则的取值范围是(A) (B) (C) (D) 法一：如图，可以证明，平面AA1C1C平面A1BD当P是线段CC1的中点P0时，=；当P在线段C1P0上时，；当P在线段P0C上时，所以的取值范围是答案为(B)法二：设棱长为1，CP=x，分别以DA，DC，DD1的方向为x，y，z轴的方向建立直角坐标系，则面的一个法向量为， ()，令，则，由，得或，可知当时，有最大值1，当时，有最小值3.2.2 注重能力与方法，强化数学思维试卷以能力立意设计试题，多角度、多层次地考查了运算求解能力、推理论证能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能力、应用意识和创新意识在此基础上，特别突出了对数学思维的全面、深刻考查，大量题目充分考查了观察、联想、类比、猜想、估算等数学思维方法与能力，对函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化、特殊与一般等数学思想进行了全面考查理科15、16、21题，文科15、21题，既考查了几何直观、联想、猜想、估算等直觉思维，又要求考生进行精确计算、严密推理；理科13、17题，文科8、17题，考查了运算求解能力、应用意识；文理科15题，考查了直觉猜想、抽象概括、推理论证和创新意识，对数学思维进行了全面考查，其特点是运算量小、思维量大；文理科16-21等题重点考查运算求解能力和推理论证能力；文理科20、21题，要求考生具备高水平的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数学探究意识和创新意识，考查了多种数学思想与方法全卷注重考查学生对数学基本概念、重要定理等的理解与应用，注意控制和减少繁琐的运算理科7、9、10、14、15、20、21题，文科7、9、10、14、15、21等题，如果灵活运用数形结合、化归与转化、特殊与一般等数学思想，就可简化解题过程、避免繁琐运算；文理科15题，虽然思维要求高，但在深刻理解问题本质的基础上，运用函数与方程、数形结合思想解答，并不需要特殊技巧与复杂运算例 （理科5）过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则(A) （B）（C）6（D）（理科7）设四边形ABCD为平行四边形，若点M，N满足，则（A）20（B）15（C）9（D）6（理科8）设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件（理科9）如果函数 在区间上单调递减，那么mn的最大值为（A）16（B）18（C）25（D）（理科12）的值是 .3.2.3 关注探究与创新，体现课改理念试卷从学科整体和思维价值的高度设置问题情境，注重知识间的内在联系与交汇；通过适当增强试题的综合性，分层次设置试题难度，能更好地体现考试的选拔功能理科9题涉及函数单调性、线性规划与基本不等式，文理科10题联系抛物线、圆、圆的切线和数形结合思想，具有较强的综合性和一定的难度；理科19题综合三角恒等变换与解三角形，立意鲜明、情境新颖、形式优美，考查考生思维的灵活性；文理科21题，以对数函数、二次函数、导数、函数零点、不等式等知识为载体，考查考生综合运用数学知识、数学方法、数学思想的能力试题设计紧密结合数学学科特点，通过对探究意识、应用意识和创新意识的考查，充分体现了课程改革理念文理科10、15、20、21等题考查了探究意识，考生需要深入分析问题情境，从特殊到一般、从直观到抽象进行不同侧面的探究，并合理运用相应的数学方法和思想才能准确、迅速解答理科20题要求考生探究定点是否存在，若假设定点坐标直接求解则有不少运算障碍；若通过特殊情形的解决，寻求一般的、运动变化的问题的解决思路和方法，对具体的对象进行抽象概括，完成解答则相对简单理科13、17，文科8、17等题以考生熟悉的现实生活背景考查考生提炼数量关系、将现实问题转化为数学问题并构造数学模型加以解决的能力，体现了应用意识和实践能力的考查特点文理21题展示了数学学科的抽象性和严谨性，要求考生具有高层次的理性思维，考生解答时可以采用“联系几何直观探索解题思路提出合情猜想构造辅助函数结合估算精算进行推理证明”的思路，整个解答过程与数学研究的过程基本一致，能较好地促进考生在数学学习的过程中掌握数学知识、探究数学问题和发现数学规律例 （理科10）设直线l与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（A）（B）（C）（D）例 （理科15） 已知函数，（其中）对于不相等的实数，设，现有如下命题： 对于任意不相等的实数，都有； 对于任意的a及任意不相等的实数，都有； 对于任意的a，存在不相等的实数，使得； 对于任意的a，存在不相等的实数，使得其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）4 关于复习教学的思考4.1 基本理念4.1.1 关注改革、促进发展关注课程改革的深化，关注数学教学的发展，加强对知识的理解和应用的教学，在教学中强化学科特点，注意科学性、严谨性、抽象性、探究性、综合性和应用性，培养考生将知识、方法迁移到不同情境的能力4.1.2 立足基础、挖掘背景在教学中重视教材、深刻理解教材，贯彻课程改革理念，注重支撑学科体系的主干与核心内容，重视通性通法，培养数学素养，回归数学本质4.1.3 依据学生、切合思维依据学生合理选择素材，体现思维价值，鼓励学生积极、主动、探究地学习，在数学教学中注重提高学生的思维能力4.2 教学策略4.2.1 继承优良传统四川广大中学教师在数学教学中积累了丰富的经验，本年级的数学复习教学应继承优良传统，充分领会全国考试大纲和四川考试说明提出的命题原则与指导思想，注重数学本质，促进学生发展。4.2.2 重视基础知识基础知识复习应以数学知识的联系为主线，帮助学生梳理知识，优化认知结构，构建知识网络。应精选例题和习题，关注学生在知识、方法、能力上的缺陷，将复习过程转化为学生提出问题、解决问题的探索过程，引导学生主动对知识、方法进行归纳、概括，真正提高复习教学实效。4.2.3 加强能力培养数学学科命题强调“能力立意”，以数学知识为载体，以思维能力为核心，全面考查各种能力。4.2.3.1 推理论证能力注重数学思维能力的训练，合理利用有关材料，在知识交汇处设置问题，培养学生观察、分析、解决问题的能力，要求学生能够合乎逻辑地准确表述推理过程，训练推理论证能力。复习教学必须全面加强能力培养。4.2.3.2 运算能力高考提倡“多想少算”，其实质是强调思维之下的运算。教学中应重视学生运算能力的训练，培养学生合理、准确的运算能力。运算能力的培养，应着重抓好分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中思维能力的培养。4.2.3.3 空间想象能力合理借助三视图和直观图，重视从直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方面提高学生不同层次的思维水平，促进学生空间想象能力的提高。4.2.3.4 数据处理能力重视培养学生的数据处理能力，注意从函数、数列、概率与统计等方面寻找素材，进行适度、合理的训练。4.2.3.5 应用意识与创新意识高考对应用意识和创新意识有适度考查，教学中应加强这两方面能力的训练。4.2.4 注重思想方法数学学科高度重视数学思想的考查，复习教学应注重渗透函数与方程、数形结合、化归与转化、特殊与一般等数学思想，要注意通性通法的训练，淡化特殊技巧，应注意知识的交叉、融合和渗透，帮助学生进行归纳、梳理、总结和提升，从中把握规律、领会本质，掌握数学思想方法，提高学科素养。4.2.5 强化教学落实4.2.5.1 立足基础、挖掘背景在教学中重视教材、深刻理解教材，体现数学学科本质、贯彻课程改革理念，避免单一“刷题”类的机械式解题练习。4.2.5.2 明确目标，落实任务根据教学进程，明确不同阶段的复习目标，采取措施完成任务。4.2.5.3 狠抓课堂，合理训练针对不同的教学内容，加强知识与技能复习、例题分析与方法培养、训练测试与讲评等相关课型的研究，大力提高课堂教学效益。在后期的训练中，注意“小、巧、灵”与“综合练习”的结合，合理安排训练的量与度，促进学生学习水平有效提高。4.2.5.4 注重差异，分层提高复习教学应从学生学习现状出发，根据学生需求安排进度与方式，进行教学设计。应注意不同学生的差异，在教学内容和练习、考试等方面提出不同的要求，推进其学习水平在原有基础上得到相应提高。