高中数学第三章圆锥曲线与方程3321双曲线的简单性质课后演练提升北师大版选修2

精品教案2016-2017学年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.3.2.1双曲线的简单性质课后演练提升北师大版选修2-1x2 y21 设双曲线b!、选择题(每小题5分，共20分)解析：由题意知,=1(a0,b0)的虚轴长为2,焦距为243,则双曲线的渐近线方B. y=2xD.y=x22b=2,2c=2#3,则b=1,c=3,a=#;双曲线的渐近线方程为y = 二X.2答案：C2.双曲线mx2+y2=1的实轴长是虚轴长的2倍，则m=()A.B.441C. 4D-4x2解析：由题意知m0,b0)的一条渐近线方程是双曲线的一个焦点在y2=24x的准线上，c=6.又c2=a2+b2,由知，a2=9,b2=27,x2y2此双曲线方程为一一=1.927答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5 .(2011江西X双曲线匕一*=1的离心率e=2,则m=16m解析：由a2=16,b2=m,-c2=16+m,-=4,a216.m=48.答案：486 .双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为.412解析:y = V3x 或 y =一x2y2双曲线；-=1的焦点为(4,0)或(4,0).渐近线方程为x.由双曲线的对称性可知，任一焦点到任一渐近线的距离相等,答案：23三、解答题(每小题10分，共20分)7 .求适合下列条件的双曲线的标准方程.5顶点在x轴，两顶点的距离为8,离心率是一;4(2)离心率e=、/2,且过点(4,Vw).解析：(1)由已知设双曲线的标准方程为x2y27一靛=1(a0,b0).则2a=8,1a=4.由e=/导c=5.b2=c2-a2=52-42=9.x2y2，所求双曲线方程为一一一=1.169(2)e=q2,可设双曲线方程为x2-y2=乂入w0),过点(4,10),入=1610=6,x2y2，双曲线方程为一一一=1.66x2y28.直线x=t过双曲线02b7=1的右焦点且与双曲线的两渐近线分别交于A、B两点,若原点在以AB为直径的圆内，求双曲线离心率的取值范围.b解析：双曲线的渐近线方程为y=-x,a2bc由x=t=c可得|AB|=,a又.原点在以AB为直径的圆内，,.c1,离心率e的取值范围是川2,+oo).尖子生题库9.(10)已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为2且过点(4,求双曲线方程；(2)若点M(3,m)在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上;求AF1MF2的面积.-/w)在双曲线上，知入=42-(-解析：(1)二.离心率e=f2,设所求双曲线方程为x2-y2=50)则由点(4,.双曲线方程为x2-y2=6,x2y2即一一一=1.66(2)证明：若点M(3,m)在双曲线上，则32-m2=6,.,.m2=3.由双曲线x2y2=6知，Fi(2，3,0),F2(2，3,0),.MFiMF2=(2yJ3-3,mm)(-2/3-3,-m)=9(23)2+m2=0.MFiMF2,故点M在以F1F2为直径的圆上.1SAFiMF2=”cxm|=c|m|=2*/3x3=6.