中考数学 第六章 圆 课时24 与圆有关的计算

教材同步复习教材同步复习第一部分第一部分 第六章圆课时课时24与圆有关的计算与圆有关的计算 知识要点知识要点 归纳归纳知识点一弧长及扇形面积的相关计算知识点一弧长及扇形面积的相关计算 2r r22 【注意】(1)如果题目中没有明确给出精确度，可用含“”的数表示弧长； (2)应区分弧、弧长这两个概念，弧长相等的弧不一定是等弧3CD4知识点二圆柱、圆锥的相关计算知识点二圆柱、圆锥的相关计算r2h2l25 【注意】(1)圆锥的母线与展开后所得扇形的半径相等；(2)圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等62rh2rhA957 1规则图形：如果所求面积的图形是规则扇形、圆环、特殊四边形等，可直接利用公式计算 如：圆环S环R2r2. 8知识点三阴影部分的面积计算知识点三阴影部分的面积计算 2不规则图形 求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思想就是转化思想，即把所求的不规则图形的面积转化为规则图形的面积常用的方法有：9SAOBSAOB (1)加减转化法：将图形适当分割，将阴影部分的面积看成是规则图形面积的和或差如图1，S阴影SAOCS扇形AOB.10图图1 (2)等面积转化法：通过等面积转化，将不规则阴影部分的面积转化为规则图形的面积来计算等面积转化主要有两种：一种是三角形的同底等高(或等底等高)转化，如图2，可将阴影部分的面积转化为扇形的面积计算；另一种是将圆心角未知的多个小扇形拼成一个圆心角已知的大扇形进行计算，如图3，A与B半径相同，可将两个小扇形转化为四分之一圆来计算11图图2 图图3 (3)变换转化法：利用图形在平移、旋转、对称变换前后面积不变的性质，可将不规则阴影部分的面积转化为规则图形的面积进行计算如图4，三角形经对称、旋转变换后所得阴影部分的面积等同于一个扇形的面积12图图4 (4)整体转化法：当整个图形由较多规则图形组成时，如果整个图形除阴影部分外可以彻底分割成规则图形，另外，当阴影部分也参与分割时，整个图形也能彻底分割成规则图形，那么利用两种不同分割方式对整个图形的面积计算，可以建立方程来求解阴影部分面积如图5，S阴影S扇形CBCSABCSABCS扇形ABA.13图图5 A14A15 8如图，半圆O的直径AE4，点B，C，D均在半圆上. 若ABBC，CDDE，连接OB，OD，则图中阴影部分的面积为_.1617知识点四正多边形和圆知识点四正多边形和圆中心中心外接圆外接圆距离距离圆心角圆心角181920A21 10如图，O是正五边形ABCDE的外接圆，半径为R，这个正五边形的边长为a，边心距为r，则下列关系式错误的是() AR2r2a2 Ba2Rsin36 Ca2rtan36 DrRcos3622A 【例1】如图，AB是O的弦，AB6，点C是O上的一个动点，且ACB30.若点M，N分别是AB，BC的中点，则当MN值最大时，弧AB的长为_.23重难点重难点 突破突破考点考点1弧长的相关计算弧长的相关计算(重点重点)2【思路点拨】【思路点拨】解题关键是当解题关键是当AC最大时最大时MN最大最大. 当当AC为为O的的直径时，直径时，AC有最大值，算出此时弧有最大值，算出此时弧AB的长的长答图答图 24 类似极值问题 本题从MN最大值确定AC最大值，进而求半径长，再利用圆周角定理求圆心角，最后利用弧长公式解决问题 25考点考点2扇形面积的相关计算扇形面积的相关计算(重点重点) 【思路点拨】设AC与O相交于点G，由图可得，S阴影SABCS扇形OGFSOAF, 依次计算SABC，S扇形OGF和SOAF，即可求解26答图答图 27 本题考查扇形面积的计算，涉及含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，扇形的面积公式等知识，综合程度较高根据扇形面积公式以及三角形面积公式即可求出答案 28 【例3】 若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为() A60B90 C120D180 【思路点拨】根据圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，及圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长列等式，即可求解29考点考点3圆锥的相关计算圆锥的相关计算(高频考点高频考点)C30 有关扇形和圆锥的相关计算，熟练掌握圆锥侧面积公式是解题的关键 31 【例4】在RtABC中，BAC60，点O为RtABC斜边AB上的一点，以OA为半径的O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.若OA2，求阴影部分的面积(结果保留)32易错点混淆了扇形面积公式和弧长公式易错点混淆了扇形面积公式和弧长公式 错解：如答图，连接OE，ED，OD BC是O的切线，D为切点，ODBC 又ACBCODAC， ADOCAD 又ODOA，ADOOAD， CADOAD30. BAC60，OEOA， OAE为等边三角形 AOE60，ADE30. 33答图答图 34答图答图 35