三角形边的关系

教学内容: 人教版义务教育课程实验教科书数学四年级下册第五单元 三角形 第2课时 三 角形边的关系P82页。 教学目标： 知识与技能： 学生能通过动手实践、自主探索、合作交流发现三角形任意两边之和大于第三 边。 过程与方法： 能判断给定长度的三条线段是否围成三角形，能运用三角形任意两边之和大于第 三边这一知识解决生活中的简单的实际问题,感受到生活中处处有数学。 情感态度与价值观： 通过学习学生可以体验成功的喜悦,激发学生学习数学的兴趣 教学重点：学生能理解并掌握“三角形任意两边之和大于第三边”的性质教学难点：引导学生探索三角形边的关系并发现“三角形任意两边的和大于第三边”的性质 教学准备: 不同长度不同颜色的木棒若干根 教学挂图 练习题投影 教学过程:一：动手操作，产生问题师：前面我们已经认识了三角形，知道三角形是由三条线段首尾相连围成的封闭图形，今天，老师想让同学们利用你们桌上的木棒亲手搭建一个个的三角形，要求是每个三角形只能用三根木棒，你们想不想试一试？学生：想！师：下面请同学们分小组开始活动。（学生分小组活动）师：每个小组利用桌上的六根木棒共搭建了几个三角形？学生：我们搭建了一个三角形。师：剩下的三根木棒能搭建成一个三角形吗？学生：不能。师：你们知道剩下的三根木棒为什么不能搭建成一个三角形吗？你发现了什么？学生1：我发现剩下的三根木棒怎么连也连不到一起。学生2：我们也是这样的。师：“剩下的三根木棒怎么连也连不到一起”说明了这三边在长短上有某种关系，你们能找出这三边在长短上有什么样的关系吗？学生1：我们将较短的两根木棒连接在一起与最长的一根木棒相比较，发现较短的两根木棒和起来还没有另外一根木棒长。学生2：我们把较短的两根木棒连接在一起与最长的一根木条相比较，发现较短的两根木棒和起来不是没有另外一根木棒长，而是同另外一根一样长。学生3：我们发现的结论与学生（1）相同，我们是通过用直尺分别度量这三根木棒的长度，再计算、比较后发现的。学生4：我们发现的结论与学生（2）相同，我们也是通过用直尺分别度量这三根木棒的长度，再计算、比较后发现的。师：下面我们将能拼成三角形的三边分开，像上面一样比较一下这三条边在长度方面有什么关系？（学生活动后汇报）学生1：我发现较短的两条边加起来比最长的一条边长，同刚才的结论正好相反。学生2：我发现我这个三角形的任意两边加起来的和都比第三边长。学生3：我的发现同学生（2）一样，也是这个三角形的任意两边加起来的和都比第三边长。学生4：“任意两边”是什么意思？我不太懂。学生5：“任意两边”就是指三角形三边中的每两条边加起来的长度都比剩下来的第三条边的长度长。学生4：原来是这样的。（学生都有同感）学生6：也就是说，任意一个三角形，它的三条边都存在这样一个特征：三角形的任意两边之和都大于第三边。学生7：我想应该是这样的吧。因为我们的三角形不一样，但我们得到的结论都是一样的。学生8：我看到书上也有同样的结论。（学生都翻书看）二：及时练习，形成能力师：同学们刚才表现得非常棒，你们棒在不仅爱玩，而且能在玩中发现数学问题，通过自己的思考、探讨，你们也能解决问题。这就是我们今天一起学习的三角形的另外一个特征，现在你能运用三角形三边的关系判断给出的三条边能否组成一个三角形吗？学生：能！利用“三角形的任意两边之和大于第三边”就可以了。师：请同学们翻书到第86页，自己独立做第4题。（学生做完后汇报展示，并说明判断的方法）学生1：（1）、（2）、（4）这三组中的线段能拼成一个三角形，（3）中的线段不能拼成一个三角形，我是把每组中的三条线段两两相加，再与剩下的第三条线段相比较，其中（1）、（2）、（4）这三组中的线段每两条线段之和都大于第三条线段，所以它们能拼成一个三角形，而（3）中2+26，所以这组中的三条线段不能拼成一个三角形。学生2：我的结论同学生（1）一样，但我的判断方法与他不同，我是先找出较短的两条边，比较它们的和与剩下的第三条边的大小，如果和大一些，则能拼成三角形，如果和小一些，则不能拼成三角形。学生3：学生（2）的方法只是一种巧合，他没有判断任意两边之和大于第三边，所以这种方法不行。（学生对学生（2）的方法产生了争论，学生讨论一会儿后）学生4：学生（2）的方法是对的，因为较短的两条边之和如果大于第三条边，则说明任意一条较短的边与最长的一边之和肯定大于第三条边，这也就更进一步说明这个三角形的任意两边之和大于第三边。学生5：看来在判断某三条边能否拼成一个三角形时，用学生（2）的方法既快又对。三：结合实际，学会运用师：通过刚才的练习，你们不仅掌握了判断某三条边能否拼成一个三角形的方法，并且还找出了最佳的判断方法。从这里可以看出，只要同学们肯动脑思考，一定会取得令人满意的结论。下面请同学们观察小明上学示意图（出示书第82页挂图），如果小明想走离学校最近的路，你认为他会选择那条路上学？学生：他会走中间这条路。师：你们是怎样判断的？学生1：因为中间这条路是直的，其它的路是弯的，所以中间这条路最短。学生2：如果小明走通过邮局到学校这条路上学，小明家、邮局、学校则构成一个三角形，由三角形的三边关系可以知道，小明家到邮局，邮局到学校这两条边之和一定大于第三边，即中间这条路，所以中间这条路最短。师：思考问题既要凭直觉，更要学会用所学的知识解决问题，就像学生（2）一样。另外请问从这副图还可以看出连接两点的线中，哪条线最短？学生：线段最短。四：拓展延伸，丰富充实师：通过上面的学习，老师欣喜地发现同学们不仅能自主、能动地学习新知，而且能将所学的知识用于解决实际问题之中。下面老师这儿有几道题不知怎样解答，谁能帮一帮老师？（投影出示题目）题目一：已知两条线段a、b,其长度分别是2.5cm与3.5cm。另有长度分别为1cm、3cm、5cm、6cm、9cm的五条线段，其中能够与线段一起组成三角形的有哪几条？学生1：长度分别是3cm、5cm的两条线段中任意一条线段能与a、b组成一个三角形，因为3+2.53.5，2.5+3.55。学生2：长度分别是1cm、6cm、9cm的三条线段中任意一条线段不能与a、b组成一个三角形，因为1+2.5=3.5；2.5+3.5=6；2.5+3.59。题目二：用长度为2cm、2cm、6cm、6cm、6cm这五条线段中的任意三条线段拼成一个三角形，你能拼成几种不同的形状？拼成的三角形有什么特点？学生1：我用长度为2cm、6cm、6cm三条线段能拼成一个三角形，这个三角形有两条边的长度相等。学生2：我用长度为6cm、6cm、6cm三条线段能拼成一个三角形，这个三角形三条边的长度都相等。学生3：我用长度为2cm、2cm、6cm三条线段不能拼成一个三角形，因为2+26，所以他们不能拼成三角形。师：刚才学生1、学生2所说的三角形是两种较特殊的三角形，这些三角形我们将在下次课中学习研究。题目三：用15根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由几根火柴棒组成？学生1：我想最多可以由9根火柴棒组成。学生2：我觉得最多可以由8根火柴棒组成。师：同学们敢于大胆猜想，勇于发表自己的意见，这很好。不过同学们如果能通过实践，讲究事实依据，用理由来说服人那就更好了！（学生分小组讨论、拼摆）学生1：我们通过实践知道，最长边最多可以由7根火柴棒组成。学生2：我们通过讨论知道，最长边最多可以由7根火柴棒组成。此时另外两条较短的两条边的和为8，大于最长边7，根据三角形三边的关系可知，此时能拼成三角形，且最长边由7根火柴棒组成，为最多。课堂小结及作业布置同学们今天表现非常棒，不仅能猜想，而且能通过实践，利用所学知识解决实际问题，老师为你们骄傲，我相信，只要同学们一如既往，灿烂的明天一定会与你拥抱。作业：课后练习,练习册