九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 第2课时 解一元二次方程（1）—直接开平方法（小册子） （新版）新人教版

第二十一章 一元二次方程课前学习任务单课前学习任务单第第2 2课时解一元二次方程（课时解一元二次方程（1 1）直接开平方法直接开平方法课前学习任务单课前学习任务单目标目标任务一：明确本课时学习目标任务一：明确本课时学习目标1. 运用直接开平方法解形如运用直接开平方法解形如x2=p和和（mx+n）2=p（p0）的一元二次方程）的一元二次方程. 2. 领会降次领会降次转化的数学思想转化的数学思想. 承前承前任务二：复习回顾平方根的知识任务二：复习回顾平方根的知识1. （1）如果一个数的）如果一个数的_等于等于a（a0），那），那么这个数就叫做么这个数就叫做a的平方根；的平方根； （2）一个正数有）一个正数有_个平方根，这两个平方个平方根，这两个平方根互为根互为_，零的平方根是，零的平方根是_，负数，负数_（填（填“有有”或或“没有没有”）平方根）平方根.2. 填空：（填空：（1）12的平方根是的平方根是_；（2）非负数）非负数a的平方根表示为的平方根表示为_. 课前学习任务单课前学习任务单平方平方两两相反数相反数零零没有没有课前学习任务单课前学习任务单启后启后任务三：学习教材第任务三：学习教材第5页，解答下列问题页，解答下列问题1. 一般地，对于方程一般地，对于方程x2=p，（1）当）当p0时，方程有时，方程有_的实数根，的实数根，x1=_，x2=_；（2）当）当p=0时，方程有时，方程有_的实数根，的实数根，x1=x2=_；两个不相等两个不相等两个相等两个相等0课前学习任务单课前学习任务单（3）当）当p0时，方程时，方程_实数根实数根. 解一元二次方程的实质是解一元二次方程的实质是: 把一个一元二次方程把一个一元二次方程“降降次次”，转化为两个一元一次方程，我们把这种思想称为，转化为两个一元一次方程，我们把这种思想称为“降次降次转化思想转化思想”. 2. 一元二次方程一元二次方程x2=9的解是（）的解是（）A. x1=3，x2=-3B. x=3 C. x=-3D. x1=3，x2=0没有没有A课前学习任务单课前学习任务单范例范例任务四：解形如任务四：解形如x2=p和（和（mx+n）2=p（p0）的一元二）的一元二次方程次方程1. 用直接开平方法解下列方程：用直接开平方法解下列方程：（1）x2-8=0；（；（2）4m2-9=0. 解：（解：（1）x1=，x2=. （2）m1=，m2=. 课前学习任务单课前学习任务单2. 用直接开平方法解下列方程：用直接开平方法解下列方程： （1）（）（x-1）2=5；（2）9x2+6x+1=2. 解：（解：（1）x1=+1，x2=+1.（2）x1=，x2=课前学习任务单课前学习任务单思考思考任务五：解关于任务五：解关于x的方程（的方程（x+m）2=n. 解：当解：当n0时，时，x1=m，x2=m;当当n=0时，时，x1=x2=-m；当当n0时，方程没有实数根时，方程没有实数根.课堂小测课堂小测非线性循环练非线性循环练1. （10分）下列方程是一元二次方程的是（）分）下列方程是一元二次方程的是（）A. x2+2y=1B. x3-2x=3C. x2+=5D. x2=0 2. （10分）方程（分）方程（m-2）x2+3mx+1=0是关于是关于x的一元的一元二次方程，则（）二次方程，则（）A. m2B. m=2C. m=-2D. m2DD课堂小测课堂小测3. （10分）方程分）方程3x（x2）=2（x+1）化成一般形式）化成一般形式后，其二次项系数、一次项系数、常数项分别为后，其二次项系数、一次项系数、常数项分别为 （ ）A. 3x2,8x,2B. 3x2,8x,2C. 3，-8，-2D. 3,8,2C4. （10分）已知分）已知x=1是方程是方程x2a=0的一个根，则的一个根，则a1的值为的值为_. 5. （10分）用直接开平方法解下列方程：分）用直接开平方法解下列方程：（1）36x2-1=0；（；（2）（）（x+5）2=25. 课堂小测课堂小测0解：（解：（1）x1=，x2=. （2）x1=0，x2=-10.当堂高效测当堂高效测1. （10分）方程分）方程3x2+9=0的根为（）的根为（） A. 3B. -3C. 3D. 无实数根无实数根2. （10分）方程分）方程x2-3=0的根是的根是_. 3. （10分）一桶某种油漆可刷面积为分）一桶某种油漆可刷面积为1 500 dm2，李，李林用这桶油漆恰好刷完林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子个同样的正方体形状的盒子的全部表面，你能算出盒子的棱长吗？的全部表面，你能算出盒子的棱长吗？课堂小测课堂小测解：盒子的棱长是解：盒子的棱长是5 dm.Dx1=，x2=4. （20分）用直接开平方法解下列方程：分）用直接开平方法解下列方程：（1）2x2-8=0；（；（2）9x2-5=3；（3）（）（x+6）2-9=0；（；（4）y2+2y+1=24. 课堂小测课堂小测解：（解：（1）x1=2，x2=-2. （2）x1=，x2=.（3）x1=-3，x2=-9. （4）y1=1，y2=1.