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-1 -高一数学试题第一学期期末教学质量调研检测(时间:120 分钟 满分:150 分)、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内)设集合Z |x 1 0?,集合B x|x-2乞0?,则A B -5、6、已知一扇形的半径为2,弧长为 4,则此扇形的圆心角的弧度数和此扇形的面积分别为1、2、(-1,2)已知角:B 、(1,2C 、-1,2的终边经过点P(2,_1),则sin :2.552、53、已知函数f (x) = r -1cx , x c 0,则log2x -3,xA0、-1、-24、式子sin 1 cos2 tan4的符号为、负、零、不能确定F列函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中函数零点的是A、2, 4B、4, 4C、2, 8D、4, 8-2 -2 x7、 函数f(X)的定义域是lg(x+1)A、(-1,2B、-1,0) (0,2C、(-1,0) (0,28、已知角:-满足sin-2cos_:i,贝U cos2二二9、函数f (x)x丨ax(o:a ::: 1)的大致图象是D、(0,23、 -53 3- - 5 5、c c4 4- - 5 5A、2, 4B、4, 4C、2, 8D、4, 8-3 -x10、 已知x(e,1),a=ln x,b =(丄)lnx,c =elnx(e是自然对数的底数),则a,b, c之间的大2小关系是Ab c aB 、c b aC 、b a cD 、a b c11、 若函数y = f(x)的图象的一部分如图(1)所示,则图(2)所对应的的函数解析式可以是1Ay = f(2x)2B11Cy nf ( X)221Dy = f ( x -1)212、 已知函数f (x)二sin( x J(0 ::-4 -3冗11 1T,若f(x)满足f( ) f( )=2,则下列结论正确的是16 16A、函数f (x)的图象关于直线x对称167irB 函数f(x)的图象关于点(,0)对称16C 函数f (x)在区间/ 上单调递增16 16D 存在m (,使函数f (x m)为偶函数、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将每题的正确答案填在题中的横线上)13、函数y=tan2x的最小正周期为 _14、15、定义域为R的函数f(x)满足f (x+2) = 2f (x),且f(1)=1,贝U f(7)=_16、某农场种植一种农作物, 为了解该农作物的产量情况,现将近四年的年产量f (x)(单位:万斤)与年份x(记 2015 年为第 1 年)之间的关系统计如下:x1234f(x)4.005.627.008.86则f (x)近似符合以下三种函数模型之一:f (x) = ax b;f (x 2xa;f(x)=x2+b.则你认为最适合的函数模型的序号是 _.三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题满分 10 分)8(1)计算:log log1 :23(2)已知lg 5 =a,lg 7 =b,试用a,b表示log2849.3 3 j j 4 41-1-5 -18、(本题满分 12 分)已知集合Ax|x2-ax 3=0,a R.(1) 若1 A,求实数a的值;(2)若集合Bx|2x2-bx b=0,b R,且A B 3:,求A B.19.(本题满分 12 分)已知函数f(x)二sin x cos( 0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为6 2(1)求函数y = f (x)的单调区间;(2)当x 0时,求函数y = f (x)的最大值和最小值,并指出此时的x的值.20.(本题满分 12 分)某生产厂家生产一种产品的固定成本为4 万元,并且每生产 1 百台产品需增加投入 0.8 万元.-6 -f2应住心、c/ 、/一、卄口 、-0.6x +10.4x(0兰x兰10)已知销售收入R(x)(万兀)满足R(x)=,(其中x是该产品的I44(XA10)月产量,单位:百台),假定生产的产品都能卖掉,请完成下列问题:(1) 将利润表示为月产量x的函数y = f(x);(2) 当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少万元?21.(本题满分 12 分)已知函数f (x) =logaX b(其中a,b均为常数,a 0且a = 1)的图象经过点(2,5)与点(8,7)(1) 求a,b的值;(2) 设函数g(x)二bx-ax2,若对任意的x 1,4,存在x 0, log25,使得f (xi) = g(x2) m成立,求实数m的取值范围.22.(本题满分 12 分)如图,在平面直角坐标系xOy中,角()的顶点是坐标原点,始边为x轴的非负半6 2轴,终边与单位圆O交于点A(x1,y1),将角的终边绕原点逆时针方向旋转 一,交单位圆O3B(x2,y2)卄3(1)右x1,求x?的值;5-7 -(2) 分别过 代B向x轴作垂线,垂足分别为C,D,记AOC, BD的面积分别为S1,S2.若3 =2S2,求角的大小.-8 -咼一数学试题参考答案第一学期期末教学质量调研检测、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内)题号123456789101112答案DBCBBACDAABC1. D解析:由已知得A = Z | x -1 ”, B =| x _ 2,则A - B = 0,1,2.故选 D.-1-1J52. B解析:根据正弦函数的定义得sin.故选 B.苕+( 1丫丁55,1、1亍3. C 解析:由已知得f(16)= log216-3 = 4-3 = 1,f一一i=一一丨=一2,所以I 2丿i 2丿(1 )f (16)+ f -=1 2 = 1.故选C. 2丿4.B 解析:因为 1,2,4 分别表示第一、二、三象限的角,所以sin1 0 , cos2:0 , ta n40.故选 B.5. B解析:A,C,D 中的图象均可用二分法求函数的零点.故选 B.416. A 解析:此扇形的圆心角的弧度数为2,面积为4 2=4.故选 A.222 - x _ 07. C解析:由x 1 0,得 一1:x _ 2且x = 0.故选 C.x 1 = 12 2 21将sin2cos代入sin:cos:一1 2,解得cos:-,根据二咅角公式知cos2二-2 cos一1一3.故选D.51解析:因为e : x:1,所以 一1:a = ln x:0,8.D解析:-9 -解析:心“二ax,,x 0.故选A.x-a,x v 09. A10.A-10 -e- : c =elnx=x 1.故选A.11. B解析:函数f (x)先整体往右平移1个单位,得到y二f(x-1),再将所有点的横坐1标压缩为原来的 倍,得到y = f 2x-1故选 B .十11兀3兀兀12. C解析:设函数f x的最小正周期为T,根据条件知nT,其中n为16162i 2正整数,于是T,解得=4n,又0 ;: * ;: 8,贝V =4,2n o3下下下f (x )= si n(4x + ),将x=代入,又 知 ,所以1624(IT)f(x)=sin 4x- I,经验算 C 答案符合题意故选 C 4丿n13.2解析:因为函数y二tanx的最小正周期为n,所以函数y=tan2x的最小正周期为Pl15. -8f 7二f5 2 =-2f5 =-2f3 2 =4f3=4f12 =-8f1 =-8.16.若模型为,贝U f1=2,a = 4,解得a=2,于是fx=2x,2,f 2 =6, f 3 =10,f 4 =18,与表格中的数据相差太大,不符合;若模型为,则1即sin3所以cossin :2(1、1-i=-1 b =4,解得b=3,于是f (x) =x3 4 53, f 21=7, f 31=12, f 41=19此时,与314.51解析:由sin,得-sin:33a十b = 4-12 -表格中的数据相差太大,不符合;若模型为,则根据表中数据得丿,解得3a + b = 735a ,b,经检验是最适合的函数模型 .2 2三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分 10 分)8解:(I)log23 -log1-23= log23亠i.log28-log23:;-164.3分(注:每项 1 分)=38.4分=一 5.5分2lg 72lg 2 lg72b2b2 1 - Ig5 b一2-2a b18.(本题满分 12 分)解:(I)由条件知将X -1代入方程X2-ax 3 = 0,得1 -a *3=0,解得a = 4.5分(n)由A - B二 知A3 B.将x = 3代入方程x2- ax 3 = 0,得9 - 3a 3 = 0,解得a = 4.6分解方程x2-4x 3=0,得x =1或x =3,此时人=;1,3二.8分将x =3代入方程2x2-bx b =0,得18 -3b b =0,解得b=9.9分log2849lg 49lg 2810分a十b = 4-13 -解方程2x2-9x 9 =0,得x=-或x =3,此时B =3,3. 11 分2 12 12 分-14 -所以A B = 1,-,3.I 2 19.(本题满分 12 分)(n解:(I)f(x)=sin,x cosi,. xI6丿二sin x Pcos xsin X2 21.3=sin,x cos x22二sinI x3n因为函数y二f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为一,所以函数y2周期为 n 即=冗,得=2,所以f (x) =sin 2x + I.灼I3丿nn3nn7n由2kn2x 2kn(k Z)得knx kn(k Z)2321212所以函数y二f (x)的单调递减区间为kn ,kn+7n(k Z).IL1212nn4nn2x乜33 3n nn所以当2x即x时,函数y = f (x)的最大值为1;3 212n4nn当2x即x时,函数y = f (x)的最小值为33220.(本题满分 12 分)解:(I)由条件知f (x)=C2-0.6x 10.4x -0.8x -4,0一x一1044-4-0.8x,x10-0.6x29.6x -4,0 x一1040 -0.8x, x 10.2分=f (x)的最小正.4分.6分.9分.12 分.4分.6分12 分-15 -16 -2 2(n)当0EX乞10时,f (x)二0.6x29.6x 4二-0.6 x 834.4,当X=8时,y=f(x)的最大值为34.4万元;Joga8 + b = 7消去b得loga8 -loga2 =loga4=2,即a2=4,又a 0,a =1,解得a =2,b =4 .4分(n)由(I)知函数fX的解析式为f x = log2x 4.5分gX=4X-2X2.6分当1,41时,函数f xi;=log2x单调递增,其值域为A - 4,6】; .7分令2X=t,当X0,log25】时,t 1,5 I于是gX=4x_2x2=t2_4t=t_244,5 I.8分设函数hX= gXm,则函数hX的值域为B - I- 4 m,5 m 1,.9分5 + 6根据条件知ARB,于是,解得1 Em E8.厂4 + m兰4所以实数m的取值范围为1,81.12 分22.(本题满分 12 分)解:(I)由已知得当X-10时,y = f(x)= 40 - 0.8x .;: 40 - 8 = 32万兀,.10 分综上所述,当月产量为 8 百台时,公司所获利润最大,最大利润为34.4万元12 分21.(本题满分 12 分)loga2 + b = 5解:(I)由已知得丿93,.2分-17 -(n所以x2=cos a+ = cosa cos - sisin =一汉一l3丿3352COS:-X-I崇Wo=j1二:/,5Y 15丿5.2分433-4 352一106分-18 -11 . c(n)根据条件知= 一si n a cos a=sin 2a241(n、1.匚2兀)S2 = a + icosa + 1 =s in 1 2a+ 一i,23丿13丿4 13丿因为Si= 2S2,所以sin2:= 2sin 22:-2 sin 2a cosI3cos 2二sin=sin 2 - . 3cos2,于是cos2:- 0,2:JI10 分12 分
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