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-1 -高一数学试题第一学期期末教学质量调研检测（时间：120 分钟 满分：150 分）、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内）设集合Z |x 1 0?,集合B x|x-2乞0?，则A B -5、6、已知一扇形的半径为2，弧长为 4,则此扇形的圆心角的弧度数和此扇形的面积分别为1、2、(-1,2)已知角:B 、(1,2C 、-1,2的终边经过点P（2,_1），则sin :2.552、53、已知函数f (x) = r -1cx , x c 0,则log2x -3,xA0、-1、-24、式子sin 1 cos2 tan4的符号为、负、零、不能确定F列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是A、2, 4B、4, 4C、2, 8D、4, 8-2 -2 x7、 函数f（X）的定义域是lg（x+1）A、（-1,2B、-1,0） （0,2C、（-1,0） （0,28、已知角:-满足sin-2cos_：i，贝U cos2二二9、函数f （x）x丨ax（o：a :：: 1）的大致图象是D、(0,23、 -53 3- - 5 5、c c4 4- - 5 5A、2, 4B、4, 4C、2, 8D、4, 8-3 -x10、 已知x（e,1）,a=ln x,b =（丄）lnx,c =elnx（e是自然对数的底数），则a,b, c之间的大2小关系是Ab c aB 、c b aC 、b a cD 、a b c11、 若函数y = f（x）的图象的一部分如图（1）所示，则图（2）所对应的的函数解析式可以是1Ay = f(2x)2B11Cy nf ( X)221Dy = f ( x -1)212、 已知函数f (x)二sin( x J(0 :：-4 -3冗11 1T，若f(x)满足f( ) f( )=2，则下列结论正确的是16 16A、函数f (x)的图象关于直线x对称167irB 函数f(x)的图象关于点(,0)对称16C 函数f (x)在区间/ 上单调递增16 16D 存在m (，使函数f (x m)为偶函数、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将每题的正确答案填在题中的横线上)13、函数y=tan2x的最小正周期为 _14、15、定义域为R的函数f(x)满足f (x+2) = 2f (x)，且f(1)=1，贝U f(7)=_16、某农场种植一种农作物， 为了解该农作物的产量情况，现将近四年的年产量f (x)(单位:万斤)与年份x(记 2015 年为第 1 年)之间的关系统计如下：x1234f(x)4.005.627.008.86则f (x)近似符合以下三种函数模型之一：f (x) = ax b;f (x 2xa；f(x)=x2+b.则你认为最适合的函数模型的序号是 _.三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题满分 10 分)8(1)计算：log log1 :23(2)已知lg 5 =a,lg 7 =b，试用a,b表示log2849.3 3 j j 4 41-1-5 -18、(本题满分 12 分)已知集合Ax|x2-ax 3=0,a R.(1) 若1 A,求实数a的值；(2)若集合Bx|2x2-bx b=0,b R,且A B 3：，求A B.19.(本题满分 12 分)已知函数f(x)二sin x cos( 0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为6 2(1)求函数y = f (x)的单调区间；(2)当x 0时，求函数y = f (x)的最大值和最小值，并指出此时的x的值.20.(本题满分 12 分)某生产厂家生产一种产品的固定成本为4 万元，并且每生产 1 百台产品需增加投入 0.8 万元.-6 -f2应住心、c/ 、/一、卄口 、-0.6x +10.4x(0兰x兰10)已知销售收入R(x)(万兀)满足R(x)=,(其中x是该产品的I44(XA10)月产量，单位：百台)，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：(1) 将利润表示为月产量x的函数y = f(x)；(2) 当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？21.(本题满分 12 分)已知函数f (x) =logaX b(其中a,b均为常数，a 0且a = 1)的图象经过点(2,5)与点(8,7)(1) 求a,b的值；(2) 设函数g(x)二bx-ax2，若对任意的x 1,4，存在x 0, log25，使得f (xi) = g(x2) m成立，求实数m的取值范围.22.(本题满分 12 分)如图，在平面直角坐标系xOy中，角()的顶点是坐标原点，始边为x轴的非负半6 2轴，终边与单位圆O交于点A(x1,y1)，将角的终边绕原点逆时针方向旋转 一，交单位圆O3B(x2,y2)卄3(1)右x1，求x?的值；5-7 -(2) 分别过 代B向x轴作垂线，垂足分别为C,D，记AOC, BD的面积分别为S1,S2.若3 =2S2，求角的大小.-8 -咼一数学试题参考答案第一学期期末教学质量调研检测、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内）题号123456789101112答案DBCBBACDAABC1. D解析：由已知得A = Z | x -1 ”, B =| x _ 2，则A - B = 0,1,2.故选 D.-1-1J52. B解析：根据正弦函数的定义得sin.故选 B.苕+( 1丫丁55,1、1亍3. C 解析：由已知得f(16)= log216-3 = 4-3 = 1，f一一i=一一丨=一2，所以I 2丿i 2丿(1 )f (16)+ f -=1 2 = 1.故选C. 2丿4.B 解析：因为 1,2,4 分别表示第一、二、三象限的角，所以sin1 0 , cos2：0 , ta n40.故选 B.5. B解析：A，C，D 中的图象均可用二分法求函数的零点.故选 B.416. A 解析：此扇形的圆心角的弧度数为2，面积为4 2=4.故选 A.222 - x _ 07. C解析：由x 1 0，得 一1：x _ 2且x = 0.故选 C.x 1 = 12 2 21将sin2cos代入sin:cos:一1 2，解得cos:-，根据二咅角公式知cos2二-2 cos一1一3.故选D.51解析：因为e : x：1，所以 一1：a = ln x：0,8.D解析:-9 -解析：心“二ax，,x 0.故选A.x-a,x v 09. A10.A-10 -e- : c =elnx=x 1.故选A.11. B解析：函数f (x)先整体往右平移1个单位，得到y二f(x-1)，再将所有点的横坐1标压缩为原来的 倍，得到y = f 2x-1故选 B .十11兀3兀兀12. C解析：设函数f x的最小正周期为T，根据条件知nT，其中n为16162i 2正整数，于是T，解得=4n，又0 ；： * ；： 8,贝V =4,2n o3下下下f (x )= si n(4x + ),将x=代入，又 知 ,所以1624(IT)f(x)=sin 4x- I,经验算 C 答案符合题意故选 C 4丿n13.2解析：因为函数y二tanx的最小正周期为n，所以函数y=tan2x的最小正周期为Pl15. -8f 7二f5 2 =-2f5 =-2f3 2 =4f3=4f12 =-8f1 =-8.16.若模型为，贝U f1=2，a = 4,解得a=2,于是fx=2x，2,f 2 =6, f 3 =10,f 4 =18,与表格中的数据相差太大，不符合；若模型为，则1即sin3所以cossin :2(1、1-i=-1 b =4，解得b=3，于是f (x) =x3 4 53, f 21=7, f 31=12, f 41=19此时，与314.51解析：由sin，得-sin：33a十b = 4-12 -表格中的数据相差太大，不符合；若模型为，则根据表中数据得丿，解得3a + b = 735a ,b，经检验是最适合的函数模型 .2 2三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分 10 分）8解：（I）log23 -log1-23= log23亠i.log28-log23：;-164.3分（注：每项 1 分）=38.4分=一 5.5分2lg 72lg 2 lg72b2b2 1 - Ig5 b一2-2a b18.（本题满分 12 分）解:（I）由条件知将X -1代入方程X2-ax 3 = 0，得1 -a *3=0，解得a = 4.5分（n）由A - B二 知A3 B.将x = 3代入方程x2- ax 3 = 0，得9 - 3a 3 = 0，解得a = 4.6分解方程x2-4x 3=0，得x =1或x =3，此时人=；1,3二.8分将x =3代入方程2x2-bx b =0，得18 -3b b =0，解得b=9.9分log2849lg 49lg 2810分a十b = 4-13 -解方程2x2-9x 9 =0，得x=-或x =3，此时B =3,3. 11 分2 12 12 分-14 -所以A B = 1,-,3.I 2 19.(本题满分 12 分)(n解：(I)f(x)=sin，x cosi，. xI6丿二sin x Pcos xsin X2 21.3=sin，x cos x22二sinI x3n因为函数y二f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为一，所以函数y2周期为 n 即=冗，得=2，所以f (x) =sin 2x + I.灼I3丿nn3nn7n由2kn2x 2kn(k Z)得knx kn(k Z)2321212所以函数y二f (x)的单调递减区间为kn ,kn+7n(k Z).IL1212nn4nn2x乜33 3n nn所以当2x即x时，函数y = f (x)的最大值为1；3 212n4nn当2x即x时，函数y = f (x)的最小值为33220.(本题满分 12 分)解：(I)由条件知f (x)=C2-0.6x 10.4x -0.8x -4,0一x一1044-4-0.8x,x10-0.6x29.6x -4,0 x一1040 -0.8x, x 10.2分=f (x)的最小正.4分.6分.9分.12 分.4分.6分12 分-15 -16 -2 2(n)当0EX乞10时，f (x)二0.6x29.6x 4二-0.6 x 834.4,当X=8时，y=f(x)的最大值为34.4万元;Joga8 + b = 7消去b得loga8 -loga2 =loga4=2，即a2=4，又a 0,a =1,解得a =2,b =4 .4分(n)由(I)知函数fX的解析式为f x = log2x 4.5分gX=4X-2X2.6分当1,41时，函数f xi；=log2x单调递增，其值域为A - 4,6】； .7分令2X=t，当X0,log25】时,t 1,5 I于是gX=4x_2x2=t2_4t=t_244,5 I.8分设函数hX= gXm，则函数hX的值域为B - I- 4 m,5 m 1,.9分5 + 6根据条件知ARB，于是，解得1 Em E8.厂4 + m兰4所以实数m的取值范围为1,81.12 分22.(本题满分 12 分)解：(I)由已知得当X-10时，y = f(x)= 40 - 0.8x .；： 40 - 8 = 32万兀，.10 分综上所述，当月产量为 8 百台时，公司所获利润最大，最大利润为34.4万元12 分21.(本题满分 12 分)loga2 + b = 5解:(I)由已知得丿93,.2分-17 -(n所以x2=cos a+ = cosa cos - sisin =一汉一l3丿3352COS：-X-I崇Wo=j1二：/,5Y 15丿5.2分433-4 352一106分-18 -11 . c(n)根据条件知= 一si n a cos a=sin 2a241(n、1.匚2兀）S2 = a + icosa + 1 =s in 1 2a+ 一i,23丿13丿4 13丿因为Si= 2S2，所以sin2：= 2sin 22:-2 sin 2a cosI3cos 2二sin=sin 2 - . 3cos2,于是cos2：- 0,2:JI10 分12 分
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