3.3.1几何概型详案

3.3.1 几何概型（第一课时）学习目标】1了解几何概型的概念与基本特点；2掌握简单的几何概型的概率运算 .【重点与难点】 重点：几何概型概念的建构 . 难点：几何概率模型中基本事件的确定，几何“测度”的选择； 将实际问题转化为几何概型 .【方法与手段】 本节课以直观观察为主线，采用“引导发现、归纳猜想”为主的教学方法；以“课题性 问题和导向性问题解决”作为教学路径，利用多媒体辅助教学手段 .【活动方案】 活动一：复习引入【以境激情，引出新知】 试验 1（幸运卡片） 【设计意图】拉近师生距离，复习古典概型.班上有 9 位同学持有卡片， 其中 3 张写着数学家的名言， 老师随机选一张， 恰好挑到写 有名言的卡片的概率是多少？古典概型的特点：（1）所有的基本事件只有有限个； （有限性）（2）每个基本事件的发生都是等可能的 . （等可能性） 试验 2（剪绳试验） 【设计意图】丰富感性认知，呈现长度测度.取一根长度为 30cm 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm 的概率有多大？分析： 一个基本事件：取到线段 AB 上某一点 所有基本事件形成的集合：线段 AB（除两端外）随机事件 A（剪得两段的长度都不小于10cm）对应的集合：线段 CDCD 上） 的概率：随机事件 A 发生 （ 剪断位置处在中间一段试验 3（射箭比赛） 【设计意图】丰富感性认知，呈现面积测度.射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环 .从外向内为白色、黑色、蓝色、 红色， 靶心是金色 ,金色靶心叫 “黄心 ”奥.运会的比赛靶面直径为 122cm, 黄心 直径为 12.2cm. 运动员在 70m 外射箭 ,假设每箭都能中靶 ,且射中靶面内任一 点都是等可能的 ,那么射中黄心的概率是多少 ?分析： 一个基本事件：在大圆面内取某一点 所有基本事件形成的集合：直径为 122cm 的大圆面 随机事件 A（射中黄心）对应的集合：直径为 12.2cm 的小圆面随机事件 A 发生 （ 中靶点落在黄心内 ）的概率： 思考：【设计意图】引发认知冲突，引入几何概型 .1试验 1 是什么概率模型？有什么特点？是古典概型（有限性，等可能性）2（ 1）试验 2和试验 3 的一个基本事件是什么？试验 2 的基本事件： 从每一个位置剪断 都是 1 个基本事件， 剪断位置可以是长度为 30cm 的绳子上除两端外的任意一点 . （取到线段 AB 上某一点）试验 3 的基本事件： 射中靶面上每一点 都是 1 个基本事件， 这一点可以是靶面直径 为 122cm 的大圆内的任意一点 . （在大圆面内取某一点） 2）试验 2、试验 3与试验 1 的本质区别是什么？有什么特点？试验 1 的基本事件是有限个，试验 2、3 的基本事件是无限个；每个试验的基本事件的 发生都是等可能的 .【互动交流，建构新知】试验 2试验 3提炼概括一个基本取到线段 AB 上在大圆面内在对应的整个图形上事件某一点取某一点取一点（随机地）所有基本 事件形成 的集合线段 AB（除两直径为 122cm对应的所有点形成一个端外）的大圆面可度量的区域 D随机事件 A对应的集 合线段 CD直径为 12.2cm 的小圆面区域 D 内的某个指定区域 d随机事件 A 发生的概 率P（A） 线段 CD长度P（A） 线段 AB长度小圆面的面积P（A）d的测度（长度 、面积等） P（A）P（A） 大圆面的面积P（A） D的测度（长度 、面积等）设计意图】分步提炼概括，分散教学难点活动二：了解几何概型的定义、特点及求解方法1几何概型的特点：（1） 试验中所有可能出现的结果 （ 基本事件 ） 有无限多个；（2） 每个基本事件出现的可能性相等2几何概型的概念：设 D 是一个 可度量 的区域（例如线段、平面图形、立体图形等） ，每个基本事件可以视为从区域 D 内随机地取一点，区域 D 内的每一点被取到的机会 都一样 ；随机事件 A 的发生 可以视为恰好取到区域 D 内的某个 指定区域 d中的点这时，事件 A 发生的概率与 d的测 度（长度、面积、体积 等）成正比，与 d的形状和位置 无关我们把满足这样条件的概率模 型称几何概型 d的测度3几何概型的概率计算公式： P（A）D的测度思考：【设计意图】及时回扣情境，完成新知建构结合 “打靶问题 ”，若让你改造箭靶，你将如何设置黄色区域，仍使击中黄色区域的概率1为 1 呢？100事件 A 发生的概率 与 d 的测度(长度、面积、体积等)成正比， 与 d 区域的形状和位 置无关 .活动三：掌握简单的几何概型概率的求解例 1：取一个边长为 2a 的正方形及其内切圆 ( 如图 )，随机地向正方形内丢一粒豆子， 求豆子落入圆内的概率分析： 基本事件：随机地向正方形内丢一粒豆子(在正方形内任取一点) 区域 D ：正方形；区域 d：内切圆 . (测度为面积) 解： 记“豆子落入圆内”为事件 A， 由于是随机地丢豆子，故认为豆子落入正方形内任一点的机会都是均等的， 可将边长为 2a 的正方形看作区域 D，其内切圆为区域 d.圆面积正方形面积答: 豆子落入圆内的概率为.4小结：试归纳解决几何概型问题的一般步骤 :(1) 设定事件 A；(2) 判断是否为几何概型；(3) 确定几何区域 D 和 d 的测度；(4) 利用几何概型的概率计算公式；(5) 应用题要作答 .【设计意图】明晰思维路径，明确答题规范。例 2：在 1升高产小麦种子中混入一粒带麦锈病的种子,从中随机取出 10 毫升，含有麦锈病种子的概率是多少？(测度为体积)解： 记“取出 10mL 麦种，其中含有麦锈病种子”为事件 A. 麦锈病种子在这 1L 种子中的分布可以看作是随机的 , 取得的 10mL 种子可视为区域 d, 所有种子可视为区域 D.取出种子的体积101P(A) 所有种子的体积1000 100答：含有麦锈病种子的 概率为 .100【设计意图】突出等价转化，完善测度内涵。练习： 某人午休醒来， 发觉表停了， 他打开收音机想听电台整点报时， 求他等待的时间短于 10 分钟的概率 (测度为长度)解：设“他等待的时间短于 10 分钟”为事件 A，事件 A发生：打开收音机的时刻恰好位于 50,60时间段内由几何概型的概率公式得：答：他等待的时间短于 10 分钟的概率为活动四：课堂小结 【设计意图】梳理知识关系，提炼思想方法。1几何概型的特点：2几何概型的概念：3几何概型的概率计算公式：活动五：自主检测 【设计意图】熟练解题流程，拓展学习空间 .1两根相距 6m的木杆上系一根绳子， 并在绳子上挂一盏灯， 求灯与两端距离都大于 2m 的 概率2如图，在一个边长为 a、b （ a b 0 ）的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别 11为1a与 1a，高为 b ，向该矩形内随机 投一点，求所投的点落在梯形内部的概率3 2 1 aa0.1 升水，3如图所示，有一瓶 2 升的水，其中含有 1 个 细菌用一小杯从这瓶水中取出 求小杯水中含有这个细菌的概率板书设计：【设计意图】课件并不能代表一切，板书重点突出浓缩了教学内容3.3.1 几何概型（ 1）1几何概型的特点：2几何概型的概念：3几何概型的概率公式： 注：“测度”的意义（一维）线段长度 （二维）平面图形面积 （三维）立体图形体积