专题强化五-地球同步卫星-双星或多星模型

精选优质文档-倾情为你奉上专题 地球同步卫星 双星或多星模型命题点一地球同步卫星1定义：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星2“七个一定”的特点：(1)轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T24 h.(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同(4)高度一定：由Gm(Rh)得地球同步卫星离地面的高度h3.6107 m.(5)速率一定：v 3.1103 m/s.(6)向心加速度一定：由Gma得agh0.23 m/s2，即同步卫星的向心加速度等于轨道处的重力加速度(7)绕行方向一定：运行方向与地球自转方向相同例1(2016全国卷17)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A1 h B4 h C8 h D16 h答案B解析地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应随之变小，由开普勒第三定律k可知卫星离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由数学几何关系可作出它们间的位置关系如图所示卫星的轨道半径为r2R由得.解得T24 h.解决同步卫星问题的“四点”注意1基本关系：要抓住：Gmammr2mr.2重要手段：构建物理模型，绘制草图辅助分析3物理规律：(1)不快不慢：具有特定的运行线速度、角速度和周期(2)不高不低：具有特定的位置高度和轨道半径(3)不偏不倚：同步卫星的运行轨道平面必须处于地球赤道平面上，只能静止在赤道上方的特定的点上4重要条件：(1)地球的公转周期为1年，其自转周期为1天(24小时)，地球的表面半径约为6.4103 km，表面重力加速度g约为9.8 m/s2.(2)月球的公转周期约27.3天，在一般估算中常取27天(3)人造地球卫星的运行半径最小为r6.4103 km，运行周期最小为T84.8 min，运行速度最大为v7.9 km/s.1(2016四川理综3)国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”如图1所示，1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为()图1Aa2a1a3 Ba3a2a1Ca3a1a2 Da1a2a3答案D解析由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a2r，r2r3，则a2a3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，Gma，由题目中数据可以得出，r1r2，则a2a2a3，选项D正确2(2014天津3)研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比()A距地面的高度变大 B向心加速度变大C线速度变大 D角速度变大答案A解析地球的自转周期变大，则地球同步卫星的公转周期变大由m(Rh)，得h R，T变大，h变大，A正确由ma，得a，r增大，a减小，B错误由，得v ，r增大，v减小，C错误由可知，角速度减小，D错误3(多选)地球同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，地球的第一宇宙速度为v2，半径为R，则下列比例关系中正确的是()A. B.()2C. D.答案AD解析设地球的质量为M，同步卫星的质量为m1，在地球表面绕地球做匀速圆周运动的物体的质量为m2，根据向心加速度和角速度的关系有a112r，a222R，又12，故，选项A正确；由万有引力定律和牛顿第二定律得Gm1，Gm2，解得，选项D正确命题点二双星或多星模型1双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图2所示图2(2)特点：各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即m112r1，m222r2两颗星的周期及角速度都相同，即T1T2，12两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1r2L(3)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即.2多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同(2)三星模型：三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图3甲所示)三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)图3(3)四星模型：其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)例2(2015安徽理综24)由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图4为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)若A星体质量为2m、B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：图4(1)A星体所受合力大小FA；(2)B星体所受合力大小FB；(3)C星体的轨道半径RC；(4)三星体做圆周运动的周期T.答案(1)2G(2)G(3)a(4)解析(1)由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为FBAGGFCA方向如图所示则合力大小为FAFBAcos 30FCAcos 302G(2)同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为FABGGFCBGG方向如图所示，由余弦定理得合力为：FBG(3)由于mA2m，mBmCm通过分析可知，圆心O在BC的中垂线AD的中点则RC a(4)三星体运动周期相同，对C星体，由FCFBGm()2RC，可得T .4(2013山东理综20)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为()A.T B.TC.T D.T答案B解析设两恒星的质量分别为m1、m2，距离为L，双星靠彼此的引力提供向心力，则有Gm1r1Gm2r2并且r1r2L解得T2当两星总质量变为原来的k倍，两星之间距离变为原来的n倍时T2T故选项B正确5银河系的恒星中大约四分之一是双星如图5所示，某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动由天文观察测得它们的运动周期为T，若已知S1和S2的距离为r，引力常量为G，求两星的总质量M.图5答案解析设星体S1、S2的质量分别为m1、m2，运动的轨道半径分别为R1、R2，则运动的角速度为根据万有引力定律和向心力公式有Gm12R1m22R2又R1R2r联立解得两星的总质量为Mm1m2.一、近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体的比较如图6所示，a为近地卫星，半径为r1；b为同步卫星，半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，半径为r3.图6近地卫星同步卫星赤道上随地球自转的物体向心力万有引力万有引力万有引力的一个分力轨道半径r1r3r1角速度由mr2得 ，故12同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，故23123线速度由得v，故v1v2由vr得v2v3v1v2v3向心加速度由ma得a，故a1a2由ar2得a2a3a1a2a3二、卫星追及相遇问题典例(多选)如图7，三个质点a、b、c的质量分别为m1、m2、M(M远大于m1及m2)，在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为rarb14，则下列说法中正确的有()图7Aa、b运动的周期之比为TaTb18Ba、b运动的周期之比为TaTb14C从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次D从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次答案AD解析根据开普勒第三定律：周期的平方与半径的三次方成正比，则周期之比为18，A对；设图示位置夹角为，b转动一周(圆心角为2)的时间为tTb，则a、b相距最远时：TbTb()n2(n0,1,2,3，)，可知n6.75，n可取7个值；a、b相距最近时：TbTb(2)m2(m0,1,2,3，)，可知mv2a1v2a1a2Cv1v2a1a2Dv1a2答案B解析根据Gmma，可知v ，a，所以v1v2，a1a2.选项B正确3设地球的质量为M，半径为R，自转周期为T，引力常量为G.“神舟九号”绕地球运行时离地面的高度为h，则“神舟九号”与“同步卫星”各自所在轨道处的重力加速度的比值为()A. B.C. D.答案C解析设“神舟九号”与“同步卫星”各自所在轨道处的重力加速度分别为g神九、g同步，则m神九g神九G，m同步g同步G，联立可得，故C正确4“神舟八号”飞船绕地球做匀速圆周运动时，飞行轨道在地球表面的投影如图2所示，图中标明了飞船相继飞临赤道上空所对应的地面的经度设“神舟八号”飞船绕地球飞行的轨道半径为r1，地球同步卫星飞行轨道半径为r2.则r13r23等于()图2A124 B1156C1210 D1256答案D解析从图象中可以看出，飞船每运行一周，地球自转22.5，故飞船的周期为T124 h1.5 h，同步卫星的周期为24 h，由开普勒第三定律可得()2，故选D.题组2双星、多星模型5(多选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图3所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则()图3A每颗星做圆周运动的线速度为 B每颗星做圆周运动的角速度为 C每颗星做圆周运动的周期为2D每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关答案ABC解析由图可知，每颗星做匀速圆周运动的半径rR.由牛顿第二定律得2cos 30mm2rmrma，可解得v ， ，T2，a，故A、B、C均正确，D错误62016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波的存在，引力波的发现将为人类探索宇宙提供新视角，这是一个划时代的发现在如图4所示的双星系统中，A、B两个恒星靠着相互之间的引力正在做匀速圆周运动，已知恒星A的质量为太阳质量的29倍，恒星B的质量为太阳质量的36倍，两星之间的距离L2105 m，太阳质量M21030 kg，引力常量G6.671011 Nm2/kg2，210.若两星在环绕过程中会辐射出引力波，该引力波的频率与两星做圆周运动的频率具有相同的数量级，则根据题目所给信息估算该引力波频率的数量级是()图4A102 Hz B104 HzC106 Hz D108 Hz答案A解析A、B的周期相同，角速度相等，靠相互之间的引力提供向心力，有GMArAGMBrB有MArAMBrB，rArBL，解得rALLL.由得T ，则f Hz1.6102 Hz.7经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体组成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当成孤立系统来处理现根据对某一双星系统的测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动(1)计算出该双星系统的运动周期T；(2)若该实验中观测到的运动周期为T观测，且T观测T1(N1)为了理解T观测与T的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布这种暗物质若不考虑其他暗物质的影响，根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度答案(1)L(2)解析(1)双星均绕它们连线的中点做圆周运动，万有引力提供向心力，则GM2，解得TL.(2)N1，根据观测结果，星体的运动周期为T观测TT，这是由于双星系统内(类似一个球体)均匀分布的暗物质引起的，均匀分布在双星系统内的暗物质对双星系统的作用与一个质点(质点的质量等于球内暗物质的总质量M且位于中点O处)的作用等效，考虑暗物质作用后双星系统的运动周期，即GGM2，代入TL并整理得MM.故所求的暗物质密度为.专心-专注-专业