理力知识点动力学

第八章、点的合成运动教学目标能正确选取动点、动系，分析三种运动，掌握速度和加速度的合成。知识结构1、研究同一点相对两个不同参考系的运动之间的关系。2、定性分析：(1) 动点一一合成运动的研究对象；(2) 参考系一一1、定参考系：习惯上把固结在地球上的参考系称为定系;2、动参考系：把相对定系做运动的参考系称为动系；(3)运动一-1、绝对运动:动点相对定系的运动；2、相对运动:动点相对动系的运动；3、牵连运动:动系相对定系的运动一一牵连点对定系的速度和加速度称为动点在该瞬时的牵连速度、牵连加速度。3、定量分析：(1) 点的速度合成定理：Va二Ve Vr ；(2) 点的加速度合成定理：a a二ae a r ac , aC =2se vr。意点：动点、动系和定系的选择原则：注(1)动点、动系和定系必须分别属于三个不同的物体，否则绝对、相对和牵连运动中就缺少一种运动，不能成为合成运动；(2)动点相对动系的相对运动轨迹易于直观判断(已知绝对运动和牵连运动求解相对 运动的问题除外)。否则，会使相对加速度分析产生困难。具体地,|有：1 、两个不相关的动点，求二者的相对速度。根据题意，选择其中之一为动点，动系为固结于另一点的平动坐标系；2 、运动刚体上有一动点，点作复杂运动。 该点取为动点，动系固结于运动刚体上。3 、机构传动，传动特点是在一个刚体上存在一个不变的接触点，相对于另一个刚体 运动。(a) 导杆滑块机构：典型方法是动系固结于导杆，取滑块为动点。(b) 凸轮挺杆机构：典型方法是动系固结于凸轮，取挺杆上与凸轮接触点为动点。(c) 特殊问题，特点是相接触两个物体上的接触点位置都随时间而变化。此时，这连 个物体的接触点都不宜选为动点，应选择满足前述选择原则的非接触点为动点。第九章、刚体的平面运动教学而!：能运用基点法、速度瞬心法和速度投影定理求解平面运动刚体上各点的速度和加速度。知识结构1、 刚体的平面运动一一在运动中，刚体上的任意一点与某一固定平面的距离始终保持不变。2、定性分析：（1）简化为平面图形在自身平面内的运动；（2）平面运动可以分解为随基点的平移与绕基点的转动。3、 定量分析：（1）平面运动方程fi t ， y（r= f2 t ，= f3 t ；（2） 基点法求平面图形内各点速度一一Vb二vA - vBA速度投影定理：向 A、B两点连线方向投影 vB cos 一： =vAcosr ； 速度瞬心法：取速度为零的P点为基点一一vB二vBP ；（3） 基点法求平面图形内各点加速度一一aB二a a - a Ba - a；A。意点：（1）车轮纯滚动问题，轮心加速度与角加速度之间的关系。注 （2）机构运动学分析（连接点运动学分析）1 、若已知点的位置、时间的函数关系，可根据点的运动学，确定速度、加速度；2 、接触滑动一一可根据合成运动的理论分析；（两个刚体）3 、铰链连接一一可根据平面运动理论求解。（同一平面运动刚体）动力学动力学：研究物体的机械运动与作用力之间的关系。第十章、质点动力学的基本方程教学目标|:能正确建立质点的运动微分方程。知识结构|:动力学基本定律：1、第一定律（惯性定律）；2、 第二定律（质点动力学基本方程）：F =ma一一 、d2r质点运动微分方程：m 二 F ；投影式*1、已知运动求力；2、已知力求运 dt2动；（3）混合问题。3、 第三定律（作用与反作用定律）。第一章、动量定理教学目标|:能熟练运用动量定理、质心运动定理及其守恒定律求解动力学问题。知识结构|:1、质点动量p = mv（1）质点动量定理：1、微分形式一一d mv二F dt或 mv =F ； dt2、积分形式 mv2 - mv,F dt 二 I。t1(1) 质点系动量定理：1、微分形式一一dp = 5： F(edt=：Z d 1()或少=送F(e)；dt2、积分形式 p2 - p = E I()。(2) 质心运动定理 口比=瓦F C )。3、冲量：(1)常力的冲量I二F t ；(2)变力的冲量一一| =F dt。意点：(1)质心运动定理的应用注一一常用方法：1、求系统质心坐标；2、求导得质心加速度；3、利用质心运动定理求外力。(2 )动量守恒定律及质心运动守恒定律；(3)各运动量均应是相对惯性参考系的绝对运动量。第十二章、动量矩定理教学目标|:能熟练运用动量矩定理及其守恒定律求解动力学问题，会计算刚体定轴转动和 平面运动的动力学问题。知识结构|:1、 质点对点 0的动量矩M O mv =r mv。2、 质点系对点0的动量矩一一LO=E MO(mV )；对轴的动量矩一一lJzmLz。(1) 刚体平移L = M O(mvC), Lz=Mz(mvc)；(2) 定轴转动一一 Lz二Jzs。3、质点系动量矩定理一一 归M O(Fi(e)；dt投影式： 芈=2：Mx(F)，芈 *My(刖)，芈 *Mz(Fi)。dtdtdt4、 刚体定轴转动微分方程一一J尹=无Mz(F )。5、 刚体对轴的转动惯量一一 jz=；(1) 平行轴定理一一 Jz二JzC md2 ；(2) 回转半径二.Jz/ m 或 Jz 二 m 。6、 质点系相对质心的动量矩定理归 二 m c( Fi(e)。dtC丿7、 刚体平面运动微分方程ma；x =匸F：、macy、Jc：=Mc(F e)或maC =Ft(e)、mon=EFn(e)、Jc =MC(F(e)。意点：注(1 )动量矩定理的表达形式只适合于对固定点或固定轴，且其中的速度或角速度都是绝对 速度或绝对角速度。 对质心也成立时，其中的速度或角速度还可以是相对质心的速度或角速度。（2）建立坐标系，在有一个固定轴的情况下一般取为角位移，角位移的正向确定后，角速 度、角加速度以及力矩的方向均与角位移的正向相一致。（3 ）注意动量矩守恒定律的应用。（4）记住三个转动惯量：1、均质杆对一端的转动惯量Jz =ml2/3；2 、均质杆对中心轴的转动惯量一一Jz=ml2/12 ；23 、均质圆盘对中心轴的转动惯量一一Jz = mR /2 。（5）灵活运用动量定理、动量矩定理判断物体做何种运动，如P278, 12-6，12-7 。第十三章、动能定理m2WjF dr能熟练运动动能定理和机械能守恒定律求解动力学问题。（1）常力在直线运动中的功一一 W = Fs ；（2） 重力的功 3 W12 = mg（G - s）；（3）弹性力的功一W2牛（12 - 22）；电（4）定轴转动刚体上的功一一 W2 = L Mzd ；C2骗（5） 平面运动刚体上力系的功一一 W2 =. Fr drC,； MC:。C1屮2、质点系的动能 t = 7舟mv：（1 ）平移刚体的动能 T =舟mvC T =弓mvC ；（2）定轴转动刚体的动能一一 T =1jz32 ；（3） 平面运动刚体的动能T =壬J p 3? = 1 mvCJ z o3、动能定理：（1 ）微分形式（2 ）积分形式一一T2 -T,八Wi o4、功率方程一一卩=為P Fi Vi odt5、机械能守恒定律。意点：一般情况下，需综合应用这些定理求解未知量。注 （1）优选动能定理，动能定理取整个系统作为研究对象的机会多些。且若系统只有一个自由度，且为理想约束，应首先考虑使用动能定理求运动（但求不出约束力），再应用动量定理（质心运动定理）、动量矩定理求约束反力。（2）对突减约束问题，一般宜采用平面运动微分方程求解。（3）注意观察有无动量守恒、动量矩守恒，若有，则要充分利用这些条件。第十四章、达朗贝尔原理（动静法）教学目标|：正确理解达朗贝尔原理，能熟练运用动静法求解质点和质点系的动力学问题。知识结构|:1达朗贝尔原理：（1）惯性力一F = -ma ；（2）质点的达朗贝尔原理一 F - FN - F|=0 ；（3）质点系的达朗贝尔原理一 、F/八Fh =0、M O F J 八 M O F“ =0。2、惯性力系的简化：（1） 刚体平移，向质心简化一一 F | =-mac ；（2） 刚体定轴转动，向转轴 z上一点简化一一F ir =-mac ；（刚体有质量对称平面且与转轴垂直）一一M io = -Jz；亦可向质心简化F ir - -mac、MiC - -Jc ;（3） 刚体做平面运动，向质心简化一一F ir =-mac ；（平行于质量对称平面）一一M Ic = -Jc：3、避免出现轴承动约束力的条件是一一转轴通过质心，且刚体对转轴的惯性积等于零；或曰刚体的转轴应是刚体的中心惯性主轴。意点：注（1）达朗贝尔原理常用于求解突减约束动力学问题；（2）惯性力系取决于绝对加速度、绝对角加速度。第十五章、虚位移原理教学目标|:会运用虚位移原理求解系统（非自由质点系）的平衡问题。知识结构|:1、约束类型（了解）；2、虚位移一一在某瞬时，质点系在约束允许的条件下，可能实现的任何无限小的位移；3、 虚功力在虚位移中做的功二F r ；4、虚位移原理一一对于具有理想约束的质点系，其平衡的充分必要条件是：作用在质点系的所有主动力在任何虚位移中所做虚功之和为零WFi =0或 Fq X - Fyp-Vi FzZi =0。意点：注1、对理想约束系统，常取整个系统为研究对象；2、求各虚位移之间的关系（1）几何法根据主动力与虚位移的方向确定虚功的正负号、且要画出主动力作用点的虚位移;(2)解析法一一此时采用的虚功方程是它的解析式，即迟(Fxx +Fyyi +Fzz )=0其中 x等是第i个力作用点坐标的变分，而Fxi等是第i个力在相应坐标轴上的投影;(3)虚速度法一一虚速度之间的关系与实速度之间的关系是相同的，即可以根据运动 学理论分析。碰撞一刚体平面运动的碰撞方程：、ErUcx八 mRV(xI iv mRUcy- mRVcvIJ C 2 _ J C 1- M I i恢复系数e碰撞后接触点的法向相对速度的绝对值与碰撞前接触点的法向相对速度的绝对值之比三 撞击中心 见课本P323拉格朗日方程第二类拉格朗日方程TT()- tqj5Mj若系统只受有势力(重力，弹簧的弹力)T- VLqjqjfIL -() t分析:qj为广义坐标，对于一个系统，描述其运动的一些相互独立的坐标。其最少的个数,称为自由度。汀 * * *2求4时，应把T看做T =T（qi,q2,., qi, q1, q2,., qi,t）的形式（设自由度为i）3广义力Q的求法：Q （：W）只 qj.0厂 T4势能零点的选择如果由平衡位置时，以平衡位置为零；没有时，以弹簧原长为势能零点。m若Mg=mg Sin a，则存在平衡位置，此时以平衡位置为势能零点1 2V kx2右 Mgmg Sina，则不存在平衡位置，此时以弹簧原长为零点,mgxsi- Mgx