(完整word版)简单三角恒等变换典型例题

2简单三角恒等变换复习一、公式体系1 1、和差公式及其变形:(1)sin(川二) =sin：cos|:二cos：sin加：=s i n c o s：士c o s s i n = s i n：(二 |：)(2) cos(a E) = cosa cos E+sin a sin B二tan：- - tan：= tan(:；1-)(1 tan：tan :)2 2、倍角公式的推导及其变形：(1)sin 2：= sin(卅亠x)=sin：cos二卜cos：sin：= 2sin : cos :1 .o二sin：cos sin 2: 22二1二si n2：- (s in；二cos)2 2=cos2：=cos J sin :=(COSH sin二)(cos：- -sin二)2 2二cos2：=cos：-sin :2 2 2=cos :- -(1 - cos：)：= 把1移项得1 cos2：= 2 cos :ot【因为:是一的两倍,22 cos：= 2 cos 12因为4是2的两倍,所以公式也可以写成所以公式也可以写成(3)ta n(二I )tan：二tan :1 tan：tan!：:;-= 去分母得tanx tan：= tan(、；卩)(1 - t an t a n：)(2)cos2：= cos（卅亠： ； ） =cos：cos：-sin：sin :2 2cos4：= 2cos 2：-1或1 co4 =2cos2：仁型二cos2：】2 2二cos2：= cos二-sin :2 2二(1 sin:)sin :=1 -2sin2:=把1移项得1 - cos 2= 2sin2：或1一cos2=sin2：ot【因为:-是一的两倍，所以公式也可以写成22a2acos：=1 2s in或1cos =2s in或2 2因为4是2的两倍，所以公式也可以写成cos4：=12sin22：或1co4 = 2s i n 2:1 - c o4:cos cos二sin sin：= cos(-)1 cos2：2=cos :-2 或1 cos：= 2 cos或22=C 0S 2、基本题型1 1、已知某个三角函数，求其他的三角函数：注意角的关系，如 -_ 一，一 -一 -）（）等等44_45.（1）已知:-,:都是锐角，sin, cos（二.-） ，求sin I，的值513兀3兀3兀5兀q 12兀（2）已知cos（ ）,sin（）,0,求sin（二）的值45 444134（提示：（5）- （，只要求出sin（亠很亠/）即可）442 2、已知某个三角函数值，求相应的角：只要计算所求角的某个三角函数，再由三角函数值求角，注意选择合适的三角 函数（1）已知：-/:都是锐角，sin5,cos1二，求角一： 的弧度5103 43 3Tm公式的应用（1）求tan 280tan 32.3（1 tan28tan320）的值 ABC中，角A、B满足(1 tan A)(1 tan B) =2，求A+B的弧度24 4、弦化切，即已知 tantan,求与 sinsin, coscos 相关的式子的值：化为分式，分子分母同时除以cost或cos二.等1 sin 2：亠cos2_：:1 sin 2；.：-cos2：3sin 2；亠cos2_：i的值5 5、切化弦，再通分，再弦合一（1）、化简：sin50（1+J3tan100）（2）、证明：sin2x(1 tanxtanX)=tanx2cosx26、综合应用，注意公式的灵活应用与因式分解结合化简.2 -sin22 cos4(1)已知tan = 2，求sin -5cost3sin二：卜cos:00八cos10(ta n10 -1)0sin 351、sin20：cos40：cos20sin 40的值等于()11、2133342、若tan3，tan，3，则tan（_：）等于（）si n2A等于()1224C.D.2525,则tan( )的值等于 ()4133C.D.-22187、sin 14ocos16(+sin76ocos74o的值是()131A.B.C.D.2222JI4&已知x (-,0),cosx，贝U tan2x =()25772424A.B.-C.D.2424779、化简2sin(n、-x)4sin(n+x）,其结果是（4)A .sin2xB .cos2xc.cos2xD .sin2xJfJ10、sin - 3 cos的值是()12 12A.0B.- 221 -tan 75A.-C.-2DV4A.-3B.311C. D.-335511A .-B .-42C.2D.42547A.-B. 25255、已知tan（二H）=2,tan(:5H1)=44133A.B.-18226、sin 165o=()6 J：2C.2D.5兀2 sin12-的值为3、cos cos-的值等于（）4、 已知0：A，且COSA=3，那么B.三1、sin20：cos40：cos20sin 40的值等于()11、21333tan 752二2 cos :- -123C.-23D.