数学第2章 方程(组)与不等式(组)第5讲 一次方程(组)

第二章方程第二章方程(组组)与不等式与不等式(组组) 第第5讲一次方程讲一次方程(组组)考点梳理考点梳理过关过关考点考点1 等式的基本性质及方程的有关概念等式的基本性质及方程的有关概念1 1等式的基本性质等式的基本性质2.2.方程的有关概念方程的有关概念(1)方程：含有未知数的等式叫做方程(2)方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解(只含有一个未知数的方程的解，也叫方程的根)考点考点2 一元一次方程及解法一元一次方程及解法1 1一元一次方程：一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程2 2一元一次方程的解法一元一次方程的解法一般步骤一般步骤依据依据提示提示去分母等式的性质2不要漏乘不含分母的项去括号去括号法则括号前是“”的，去掉括号后，括号中的各项都变号移项等式的性质1移项要变号合并同类项合并同类项法则未知项、常数项分别合并系数化为1等式的性质2系数为分数时，一般乘系数的倒数考点考点3 3 二元一次方程二元一次方程( (组组) )及解法及解法6 6年年1 1考考1 1二元一次方程：二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程2 2二元一次方程组：二元一次方程组：有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，这样的方程组叫做二元一次方程组3 3二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法解二元一次方程组的基本数学思想是“消元”，即通过转化变形使方程组中的未知数的个数由两个减少为一个，从而使二元一次方程组转化为一元一次方程，求出一个未知数的解，进一步求出另一个未知数的解解二元一次方程组常用的方法是代入消元法和加减消元法，简称代入法和加减法考点考点4 4 一次方程一次方程( (组组) )的应用的应用6 6年年1 1考考1.1.2 2列二元一次方程组解应用题的一般步骤：列二元一次方程组解应用题的一般步骤：审，找，设，列，解，检，答典型例题典型例题运用运用类型类型1 1 方程的概念与等式的性质方程的概念与等式的性质【例1】已知关于x的方程3ax 3的解为x2，则代数式a22a1的值是1.1关于x的方程3ax 3的解为x2，3a213，解得a2.a22a1(a1)2(21)21.2x类型类型2 2 一元一次方程的解法一元一次方程的解法【例2】 失分警示失分警示 1.去分母，方程两边同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项(尤其是常数项)，若分子是多项式，则要把它看成一个整体，应加上括号2去括号可用乘法分配律，注意符号，勿漏乘；含有多重括号的，按去括号法则逐层去括号技法点拨技法点拨 解二元一次方程组的方法要根据方程组的特点灵活选择，当方程组中一个未知数的系数的绝对值是1或一个方程的常数项为0时，用代入法较简便；当两个方程中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较简便；当方程组中同一个未知数的系数的绝对值不相等，且不成整数倍时，把一个（或两个）方程的两边同乘适当的倍数，使两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等，再用加减法比较简单。 类型类型3 3 二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法【例3】 思路分析：设打折前A商品x元/件，B商品y元/件根据“买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再算出打折前购买500件A商品和450件B商品所需钱数，结合少花钱数即可求出折扣率类型类型4 4 一次方程一次方程( (组组) )的应用的应用【例4】2017呼和浩特中考某专卖店有A，B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？ 技法点拨 1.解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；2“设”“答”两步，都要写清单位名称；3一般来说，设几个未知数就应该列几个方程并组成方程组六年真题六年真题全练全练命题点命题点1 1 解二元一次方程解二元一次方程( (组组) )从近六年的中考试题来看，单独考查二元一次方程的解和一次方程组的解法有但较少，多数蕴含在其他代数、几何知识中起到计算工具的功能12015河北，11,2分利用加减消元法解方程组 下列做法正确的是(D)A要消去y，可以将52B要消去x，可以将3(5)C要消去y，可以将53D要消去x，可以将(5)2D利用加减法解二元一次方程组，首先要消去一个未知数，使这个未知数的系数为0，从而达到“消元”的目的A.52，y的系数相加为2560，不能消去y；B.3(5)，x的系数相加为6250，不能消去x；C.53，y的系数相加为2590，不能消去y；D.(5)2，x的系数相加为10100，能够消去x.猜押预测猜押预测 定义新运算：对于任意实数a，b，都有a*bma (m，n是常数)已知1*2=2,2*（-1）=0，则（-3）*2的值为(C)A0 B2C2 D3bn一次方程(组)的应用是河北省中考命题的必考点，它往往和其他的几何图形等融合在解答题中，如2014年26题第(1)问；2015年24题第(3)问；2016年22题第(1)问；2017年26题第(1)问所以在平时的学习中要高度重视，强化训练，多总结，提升分析解答问题的能力和效率22012河北，20,8分如图，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路ADDCCB.这两条公路围成等腰梯形ABCD，其中DCAB，ABADDC1052.(1)求外环公路总长和市区公路长的比；(2)某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40km/h.返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h，结果比去时少用了 h.求市区公路的长命题点命题点2 2 一次方程一次方程( (组组) )的实际应用的实际应用101解：(1)设AB10 xkm，则AD5xkm，DC2xkm.四边形ABCD是等腰梯形， BCAD5xkm.ADDCCB12xkm.外环公路总长和市区公路长的比为12x10 x65.(2)由(1)可知，市区公路的长为10 xkm，外环公路的总长为12xkm，由题意，得 解得x1.10 x10.答：市区公路的长为10 km.