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精选优质文档-倾情为你奉上第一章 自动控制的一般概念第一节 控制理论的发展自动控制的萌芽：自动化技术学科萌芽于18世纪，由于工业革命的发展,如何进一步降低人的劳动强度和提高设备的可靠性被提到了议程。特点：简单的单一对象控制。1. 经典控制理论分类线性控制理论，非线性控制理论，采样控制理论2. 现代控制理论3. 大系统理论4. 智能控制理论发展历程：1. 经典控制理论时期（1940-1960）研究单变量的系统，如：调节电压改变电机的速度；调整方向盘改变汽车的运动轨迹等。n 1945年美国人Bode出版了网络分析与放大器的设计，奠定了控制理论的基础;n 1942年哈里斯引入传递函数；n 1948年伊万恩提出了根轨迹法；n 1949年维纳关于经典控制的专著。特点：以传递函数为数学工具，采用频率域法，研究“单输入单输出”线性定常控制系统的分析和设计，而对复杂多变量系统、时变和非线性系统无能为力。2. 现代控制理论时期（20世纪50年代末-60年代初）研究多变量的系统，如，汽车看成是一个具有两个输入（驾驶盘和加速踏板）和两个输出（方向和速度）的控制系统。空间技术的发展提出了许多复杂的控制问题，用于导弹、人造卫星和宇宙飞船上，对自动控制的精密性和经济性指标提出了极严格的要求。并推动了控制理论的发展。n Kalman的能控性观测性和最优滤波理论;n 庞特里亚金的极大值原理；n 贝尔曼的动态规划。特点：采用状态空间法（时域法），研究“对输入-多输出”、时变、非线性系统等高精度和高复杂度的控制问题。3. 大系统控制时期（1970s-）各学科相互渗透，要分析的系统越来越大，越来越复杂。大系统控制理论是一种过程控制与信息处理相结合的动态系统工程理论，研究的对象具有规模庞大、结构复杂、功能综合、目标多样、因素众多等特点。它是一个多输入、多输出、多干扰、多变量的系统。 如：人体，我们就可以看作为一个大系统，其中有体温的控制、情感的控制、人体血液中各种成分的控制等等。4. 智能控制时期这是近年来新发展起来的一种控制技术，是人工智能在控制上的应用。它的指导思想是依据人的思维方式和处理问题的技巧，解决那些目前需要人的智能才能解决的复杂的控制问题。特点：人工智能、神经网络等的普遍研究和应用到自动控制之中。第二节 自动控制及自动控制系统控制：使对象达到预期的状态或性能的动作。基本概念自动化（Automation 或 Automatization）1. 自动控制就是指在脱离人的直接干预，利用控制装置（简称控制器）使被控对象（或生产过程等）的某一物理量（如温度、压力、PH值等）准确地按照预期的规律运行。2. 自动控制系统能自动对被控对象的被控量（或工作状态）进行控制的系统。3. 被控对象（又称受控对象）指工作状态需要加以控制的机械、装置或过程。4. 被控量表征被控对象工作状态且需要加以控制的物理量，也是自动控制系统的输出量。5. 给定值（又称为参考输入）希望被控量趋近的数值。又称为规定值。6. 扰动量（又分为内扰和外扰）引起被控量发生不期望的变化的各种内部或外部的变量。7. 控制器（又称调节器）组成控制系统的两大要素之一（另一大要素即为被控对象），是起控制作用的设备或装置。8. 调节机构接受调节作用而去改变调节量的具体设备。9. 负反馈控制原理将系统的输出信号反馈至输入端，与给定的输入信号相减，所产生的偏差信号通过控制器变成控制变量去调节被控对象，达到减小偏差或消除偏差的目的。控制装置自动控制系统由被控对象和控制装置两部分组成。控制装置包含的主要单元： 测量单元用来测量被调量，并将被调量转换为与之成比例（或其它函数关系）的某种便于传送和综合的信号。由检测元件和变送器组成。 给定单元用来设定被调量的给定值，发生与测量信号同一类型的给定值信号。 调节单元接受被调量和给定值信号，比较后的偏差信号发出一定规律的调节执行给执行器。由控制器或计算机装置组成。 执行器根据调节单元送来的调节指令去推动调节机构，改变调节量。控制就是根据被调量偏离给定值的情况，适当地动作调节机构，改变调节量，最后抵消扰动的影响，使被调量回复到给定值。第三节 自动控制系统的方框图在研究自动控制系统时，为了便于分析并直观地表示系统中各个组成部分（环节）间的相互影响和信号的传递关系，一般习惯采用方框图（也称方块图）来表示。控制器执行机构受控对象测量、变送器给定值 r测量信号 偏差e干扰 nc一. 几个基本概念 环节方框图中，系统的每一个具有一定功能的组成部分称为环节。图形为方框，环节间信号的传递用带箭头的作用线来表示，箭头方向为作用方向。 输入信号箭头进入方框的信号。输入信号就是使系统这个元件发生变化的原因。 输出信号箭头离开方框的信号。在输入信号作用下，引起元件变化的结果。对于整个系统而言，系统的输出量即为被控量，而系统的输入量则有两个：一个是给定值的变化，另一个是干扰的输入。不同的干扰起作用也不同。例如：对于汽包而言，输出量为水位，而引起液位变化的因素有两个，即给水流量的变化和蒸汽负荷的变化。而实际系统中，蒸汽是从汽包中流出。二. 广义对象方框图的应用可繁可简，其基本原则就是能清楚地表达所需研究的信号的传递关系和所研究环节的性能。在工程实际中，所测量的对象的特性，往往还包含检测元件、变送器和执行机构的特性，这时，对象的特性则称为“广义对象特性”。第四节 自动控制系统的分类一、按信号的传递路径来分类 1、开环控制系统 系统的输出端与输入端不存在反馈回路，输出量对系统的控制作用不发生影响的系统。特点：系统的被控量对系统的控制作用没有影响； 系统结构简单，控制精度取决于系统各组成环节元部件的精度； 对于干扰无法自动补偿，控制精度难以保证； 仅适用于输入/输出关系已知，且系统几乎不存在干扰的场合。前馈控制：对于开环控制，如果存在可测的干扰信号，则可利用干扰信号产生控制作用，以补偿干扰对被控量的影响。例如：自动报警器、自动售货机、自动流水线等。这种按照开环补偿原理建立起来的系统称为开环补偿系统，该控制称为前馈控制。特点： 是一种主动控制方式； 单纯的前馈控制一般难以满足控制要求； 控制精度受到原理的限制。补偿调节器执行机构受控对象给定值 r干扰 n被控量测量装置2. 闭环控制系统（反馈控制系统） 特点：系统输出信号与测量元件之间存在反馈回路。 “闭环”这个术语的含义，就是将输出信号通过测量元件反馈到系统的输入端，通过比较、控制来减小系统误差。特点：统的输出量（被控量）对控制作用有直接影响；都是负反馈控制系统，按照偏差进行控制；不管由于干扰或由于系统结构参数的变化所引起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去消除该偏差。该系统从原理上提供了实现高质量控制的可能性。 常见的控制系统绝大多数均属于闭环控制系统。3. 复合控制系统 由于反馈控制只是在偏差出现以后才产生控制作用，因此，系统在强干扰作用下，被控量有可能产生较大波动的控制过程。对于这种工作环境适宜采用按偏差调节和按干扰补偿相结合的复合控制系统。控制器执行机构受控对象测量、变送器给定值 r测量信号 偏差e干扰 n被控量补偿器二、按系统的控制作用来分类 控制的任务：使被控对象的被控量等于给定值。即： 1、恒值控制系统（或称自动调节系统、自动镇定系统、定植控制系统）特点：输入信号是一个恒定的数值，r(t)=const。工业生产中的恒温、恒压等自动控制系统都属于这一类型，如汽包水位控制、过热汽温控制等。 2、过程控制系统（或称程序控制系统） 特点：输入信号是一个已知的函数，r(t)=f(t)。系统的控制过程 按预定的程序进行，要求被控量能迅速准确地复现输入，如化工中的压力、温度、流量控制，电站汽轮机启动过程中希望转速随时间成一定函数关系。 恒值控制系统可看成输入等于常值的过程控制系统。 3、随动系统（或称伺服系统）特点：输入信号是一个未知函数。要求控制系统的输出量跟随输入信号变化。 如：负荷控制、锅炉燃烧过程中的风量的控制等。三、按系统传输信号的性质来分类 1、连续系统特点：系统各部分的信号都是时间的连续函数。目前工业中普遍采用的常规仪表PID调节器控制的系统。2、离散系统特点：系统中存在一个或几个时间上离散的信号。系统中用脉冲开关或采样开关，将连续信号转变为离散信号。其中离散信号以脉冲形式传递的系统又叫脉冲控制系统，离散信号以数码形式传递的系统又叫数字控制系统。四、按描述系统的数学模型不同来分类1、线性系统 特点：系统由线性元件构成，描述运动规律的数学模型为线性微分方程。运动方程一般形式： 式中：r(t)系统输入量； c(t)系统输出量 主要特点是具有叠加性和齐次性。1、线性系统 主要特点是具有叠加性和齐次性。 线性定常系统描述系统运动状态的微分方程（差分方程）的系数是不随时间变化的常数。 线性时变系统描述系统运动状态的微分方程（差分方程）的系数是时间的函数。2、非线性系统特点：在构成系统的环节中有一个或一个以上的非线性环节。非线性的理论研究远不如线性系统那么完整，目前尚无通用的方法可以解决各类非线性系统。非线性系统不具备叠加性和均匀性。线性系统和非线性系统的比较：r(t)和c(t)分别表示系统的输入和输出，判断各方程所描述的系统的类型（线性/非线性、定常/时变、动态/静态）。线性系统的要领：（1）线性系统的一般形式：（2）方程中的每一项均与c(t)，r(t)或其各阶导数有关。（3）系统不能为他们的导数或c(t)，r(t)。（4）ai和bi均为常数时为定常系统，否则为时变系统。（5）当方程中只含有c(t)，r(t)而不含其导数项时，为静态系统。（6）分段特性系统是非线性系统，因为动态是指全范围满足叠加性。其他的分类方法：按功能来分：温度控制系统、速度控制系统、位置控系统等。按元件组成分：机电系统、液压系统、生物系统等。第五节 自动控制系统的性能指标为了实现自动控制的基本任务，必须对系统在控制过程中表现出来的行为提出要求。对于控制系统的基本要求，通常通过系统对特定输入信号的响应来描述。一. 稳定性首要条件对于定值控制系统：被控量要准确恢复到给定值。对于随动控制系统：被控量要准确跟踪到给定值。动态过程系统在动态阶段，被控量不断变化，这一随时间变化的过程成为动态过程，也称为过渡过程、瞬态响应过程或控制过程。不能稳定的系统称为不稳定系统。对于系统稳定性的要求是系统能够正常工作的首要条件。强调：n 本书重点是以经典控制理论来讨论按偏差进行调节的反馈控制系统；n 讨论的主要问题是系统动态过程的性能“稳、快、准”。控制系统讨论：n 系统分析对已知自动控制系统从理论上对其动态性能进行定性分析和定量估算；n 系统综合校正给定性能指标，如何根据对象特性，合理确定控制装置的结构和参数。第二章TIME-DOMAIN MATHEMATICAL MODEL OF CONTROL SYSTEM 在控制系统的分析和设计中，首先要建立系统的数学模型。控制系统的数学模型是描述系统内部物理量（或变量）之间关系的数学表达式。在静态条件下，描述变量之间关系的代数方程叫静态方程；而描述变量各阶导数之间关系的微分方程叫动态数学模型。如已知输入量及变量的初始条件，对微分方程求解，就可得到系统输出量表达式，并由此对系统进行性能分析。因此，建立系统的数学模型是分析控制系统的首要条件。建立控制系统数学模型的方法有分析法和实验法两种。 Analysis method是对系统各部分的运动机理进行分析，根据它们所依据的物理规律或化学规律分别列写相应的运动方程。 Experiment method是人为地给系统施加某种测试信号，记录其响应，并用适当的数学模型去逼近，这种方法称为系统辨识。 在自动控制理论中，数学模型有多种形式。时域中常用的数学模型有微分方程、差分方程和状态方程；复域中有传递函数、结构图；频域中有频率特性等。本章只研究微分方程、传递函数和结构图等数学模型的建立和应用，其余几种数学模型将在以后各章中予以详述。一用解析法列写系统或元件微分方程的一般步骤是：（1）根据实际工作情况，确定系统的input，output变量。 （2）从输入端开始，按信号的传递顺序，依据各变量所遵循的物理（或化学）定律，列出在变化过程中的动态方程，一般为微分方程组。 （3）消去中间变量，写出输入输出变量的微分方程。 （4）标准化。即将与输入有关的各项放在等号右侧，与输出有关的各项放在等号左侧，并按照降阶排列。最后将系数规划为具有一定意义的形式。 1Dynamic equation of RC negative network解：（1）确定输入量为ur， 输出量为uc。 （2）列写微分方程式。根据克希荷夫定律，可写出式中电流为流经电阻R及电容 C 的电流。 （3）消中间变量得：2 Dynamic equation of RL negative network 解；确定输入量为 ur , 输出量为uc， 根据电路理论可写出： 即为数学模型的动态方程。Fig1Circuit as follows，building differential equation。 解：确定输入量为ur， 输出量为uc 。根据电路理论中的克希荷夫定理可得：第二节 Complex mathematic model of control system一、Definition of transfer function 1、 What is transfer function? 线性定常系统的传递函数，定义为零初始条件下，系统输出量与输入量的拉氏变换之比。 2、 Expression of transfer function 设线性定常系统由n 阶线性常微分方程描述 式中c(t)是系统输出量，r(t)是系统输入量，ai和bi是与系统结构和参数有关的常数。设r(t) 和c(t)及其各阶导数在t=0时的值均为零，即零初始条件下，则对上式中各项分别求拉氏变换，R(s)=Lr(t)，可得 s 的代数方程式为：于是，由定义得系统传递函数为二、传递函数的性质如下图所示的传递函数模型：1、传递函数G（S）的系数必须动是有理的（实数）。2、传递函数G（S）只取决于系统或元件的结构和参数，而于输入量形式无关。3、L-1G(S) 是一单位脉冲响应G(t)。4、不同的系统可有相同的传递函数 G(S)。5、传递函数只描述系统输入和输出特征，不表征内部特征。6、传递函数G(S)只适用于线性定常系统。三、传递函数的零点和极点传递函数的分子多项式和分母多项式经因式分解分解后可写为如下形式：zi (i=1,2,m) 是分子多项式的根，称为传递函数的零点；pj (j=1,2,n)是分母多项式的根，称为传递函数的极点，传递函数的零点和极点可以是实数，也可以是复数；系数K* = b0 / a0 称为传递系数或根轨迹增益。在零极点分布图中，一般用 “ ” 表示零点，用 “” 表示极点。第三节 动态结构图 一、 动态结构图的概念1、动态结构图是根据系统的物理原理和信号传递关系，将每个框图信号一一连接所形成的数学图形。2、它可以系统、直观地表示自动控制系统信息传递的过程。二、动态结构图的符号动态结构图有四个基本单元，分别为信号线、比较点、引出点和方框（环节）。下面分别介绍如下：1、信号线：是带有箭头的直线，箭头表示信号传递的方向。如下图所示：U(S)2、比较点：比较点也称为综合点，它可对两个以上的信号进行加减运算，“ + ”表示相加， “”表示相减。通常加号省略不写。如下图所示：E(S)R(S)B(S)E(S) = R(S) B(S)3、引出点：亦称为测量点, 表示信号的引出位置。引出点只能进行信号传递, 不能进行能量传递。R(S)R(S)R(S)4、方框(环节)：方框环节表示对信号进行的数学变换, 方框中写入元、部件或系统的传递函数。方框的输出变量就等于方框的输入变量与方框中传递函数的乘积。G(S)R(S)C(S)C(S) = G(S)R(S)三、动态结构图的绘制步骤1、按系统结构分解各环节，确定各元件的输入、输出量。2、绘出各环节结构图，标出系统传递函数G（S） ，并以箭头字母 表示输入和输出。3、将系统输入（出）放在右（左）边，按信号传递顺序将方框图连接。 下面，让我们以一个例子来说明上述步骤。例题：试绘出如下图所示无源网络的结构图。 解：将无源网络视为一个系统，设各变量如图所示，方向均向右，输入量为 ，输出量为根据克希霍夫定律写出以下方程：依据上述方程，分别绘出相应的方框(a) 、(b) 、(c) 、(d) 。 (a)(b)Cs(c)(d)然后用信号线依次连接起来，便得到无源网络的结构图：Cs四、结构图的等效和简化结构图的等效变换一个复杂的系统结构图，其方框的连接必然是错综复杂的，但方框间的基本连接方式只有串联、并联和反馈连接三种。在简化过程中应遵循变换前后变量关系保持不变的原则。下面我们来介绍一下以下三种基本连接方式的等效变换：（1）、串联方框图的简化（2）、并联方框图的简化+（3）、反馈连接方框的简化结构图的的等效变换规则（1）、比较点的移动 a) 、 比较点的前移 b) 、比较点的后移（2）、引出点的移动a) 、引出点的前移 b) 、引出点的后移 （3）、比较点与引出点的交换与合并 （4）、负号在支路上的移动 五、信号流图的组成及其性质信号流图的组成信号流图是由节点和支路组成的一种信号传递网络。如右图所示：图中节点代表方程中的 变量，以小圆圈表示；支路是连接两个节点的定向线段。用支路增益表示方程中两 个变量的因果关系，因此支路相当于乘法器。 信号流图的性质（1）、节点标志系统的变量。（2）、支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益而变为另一信号。（3）、信号在支路上只能沿箭头单向传递，即只有前因后果的因果关系。（4）、对于给定系统，节点变量的设置是任意的，因此信号流图不是唯一的。六、信号流图的绘制名词术语在信号图中，经常使用以下名词术语：、源节点：在源节点上，只有信号输出支路，而没有信号输入支路，它一般代表系统的输入变量，故也称输入节点。、阱节点：在阱节点上，只有输出支路而没有输入，它一般代表系统的输出变量，故也称输出节点。 、混合节点：在混合节点上，既有输出支路又有输入支路。、前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的回路，叫前向通路。前向通路上各支路总增益之乘积，叫前向支路总增益。、回路：起点和终点在同一节点，而且信号通过每一节点不多于一次的闭合通路称为单独回路，简称回路。、不接触回路：回路间没有公共的节点时，这种回路叫不接触回 路。信号流图的绘制、由系统微分方程绘制信号流图含有微分或积分的线性方程，一般应通过拉氏变换为 s 的代数方程后再画信号流图。绘制时，首先应对系统的每个变量指定一个节点，并按系统中的因果关系，从左向右顺序排列：然后，用标明支路增益的支路，根据数学方程式将各节点变量正确连接，便可得到系统的信号流图。、由系统结构图绘制信号流图从系统结构图绘制信号流图时，只需在结构图的信号线上用小圆圈标志出传递的信号，便得到节点；用标有传递函数的线段代替结构图的方框，便得到支路，于是，结构图也就变换为相应的信号流图了。但应该注意，支路为 1 的相临两个节点，一般可以合并为一个节点，但对于源节点或阱节点却不能合并掉。另外，在结构图比较点之前没有引出点（但在比较点之后可以有引出点）时，只需在比较点后设置一个节点便可；但在比较点之前有引出点时，就需在引出点和比较点各设置一个节点，分别标志两个变量，它们之间的支路增益是 1 。 七、梅逊增益公式具有任意条前向通路及任意个单独回路和不接触回路的复杂信号流图，求取从任意源节点到任意阱节点之间传递函数的梅逊增益公式记为： P 从源节点到阱节点的传递函数（或总增益）；n 从源节点到阱节点的前向通路总数；p卡 从源节点到阱节点的第 k 条前向通路总增益； 流图特征式，其中 所有单独回路增益之和； 在所有互不接触的单独回路中，每次取其中两个回路 增益的乘积之和； 在所有互不接触的单独回路中，每次取其中三个回路 的回路增益的乘积之和； 流图余因子式，它等于流图特征式中除去第k 条前向 通路相接触的回路增益项（包括回路增益的乘积项）以后的余子式。下面，我们用一个例子来说明公式的应用第三章 线性系统的时域分析法v 分析控制系统的第一步是建立模型，数学模型一旦建立，第二步 分析控制性能，分析有多种方法，主要有时域分析法，频域分析法，根轨迹法等。每种方法，各有千秋。均有他们的适用范围和对象。本章先讨论时域法。v 实际上，控制系统的输入信号常常是不知的，而是随机的。很难用解析的方法表示。只有在一些特殊的情况下是预先知道的，可以用解析的方法或者曲线表示。例如，切削机床的自动控制的例子。v 在分析和设计控制系统时，对各种控制系统性能得有评判、比较的依据。这个依据也许可以通过对这些系统加上各种输入信号，比较它们对特定的输入信号的响应来建立。v 许多设计准则就建立在这些信号的基础上，或者建立在系统对初始条件变化（无任何试验信号）的基础上，因为系统对典型试验信号的响应特性，与系统对实际输入信号的响应特性之间，存在着一定的关系；所以采用试验信号来评价系统性能是合理的。第一节 典型输入信号 Typical test signals1、输入信号(1) 实际系统的输入信号不可知性(2) 典型试验信号的响应与系统的实际响应，存在某种关系(3) 电压试验信号是时间的简单函数，便于分析。通常运用阶跃函数作为典型输入作用信号，这样可在一个统一的基础上对各种控制系统的特性进行比较和研究。本章讨论系统对非周期信号（Step、Ramp、对正弦试验信号相应，将在第五章频域分析法，第六章校正方法中讨论） 2、 动态过程和稳态过程 v 瞬时响应和稳态响应 Transient Response & Steady_state Responsev 在典型输入信号作用下，任何一个控制系统的时间响应。v 瞬态响应指系统从初始状态到最终状态的响应过程。由于实际控制系统具有惯性、摩擦、阻尼等原因。v 稳态响应是指当t趋近于无穷大时，系统的输出状态，表征系统输入量最终复现输入量的程度。3、 绝对稳定性，相对稳定性和稳态误差v Absolute Stability , Relative Stability , Steady，state Errorv 在设计控制系统时，我们能够根据元件的性能，估算出系统的动态特性。控制系统动态特性中，最重要的是绝对稳定性，即系统是稳定的，还是不稳定的。如果控制系统没有受到任何扰动，或输入信号的作用，系统的输出量保持在某一状态上，控制系统便处于平衡状态。如果线性定常控制系统受到扰动量的作用后，输出量最终又返回到它的平衡状态，那么，这种系统是稳定的。如果线性定常控制系统受到扰动量作用后，输出量显现为持续的振荡过程或输出量无限制的偏离其平衡状态，那么系统便是不稳定的。 4、动态性能指标： 在许多实际情况中，控制系统所需要的性能指标，常以时域量值的形式给出。通常，控制系统的性能指标，系统在初使条件为零（静止状态，输出量和输入量的各阶导数为0），对（单位）阶跃输入信号的瞬态响应。延迟时间：（Delay Time）响应曲线第一次达到稳态值的一半所需的时间。上升时间：（Rise Time）响应曲线从稳态值的10%上升到90%，所需的时间。上升时间越短，响应速度越快 。 峰值时间（Peak Time）：响应曲线达到过调量的第一个峰值所需要的时间。 调节时间：（Settling Time）响应曲线达到并永远保持在一个允许误差范围内，所需的最短时间。用稳态值的百分数（通常取5%或2%）作，超调量：（Maximum Overshoot）：指响应的最大偏离量h(tp)于终值之差的百分比，即 第二节 一阶系统的时域分析图33这种系统实际上是一个非周期性的惯性环节。 一、Unit-Step Response of First-order System 注*：R(s)的极点形成系统响应的稳态分量。传递函数的极点是产生系统响应的瞬态分量。这一个结论不仅适用于一阶线性定常系统，而且也适用于高阶线性定常系统二、 一阶系统的单位脉冲响应Unit-impulse response of first-order systems当输入信号为理想单位脉冲函数时，R(s)1，输出量的拉氏变换与系统的传递函数相同，即三、一阶系统的单位斜坡响应Unit-ramp Response of first-order Systems 四 、一阶系统的单位加速度响应上式表明，跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大。因此，一阶系统不能实现对加速度输入函数的跟踪。等价关系：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数；系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分；积分常数由零初始条件确定。第三节 二阶系统的时域分析Transient-Response Analysis and Steady-State Error Analysis of Second-order Systems二阶系统：凡以二阶系统微分方程作为运动方程的控制系统。一、 二阶系统的数学模型随动系统A Servo System（位置控制系统）如图3-6所示。该系统的任务：控制机械负载的位置。使其与参考位置相协调。工作原理：用一对电位计作系统的误差测量装置，它们可以将输入和输出位置信号，转换为与位置成正比的电信号。二、 二阶系统的单位阶跃响应 Unit-Step Response of Second-Order Systems(1)欠阻尼：二阶系统的单位阶跃响应(2)过阻尼 三 、二阶系统阶跃响应的性能指标欠阻尼情况在控制工程中，除了那些不容许产生振荡响应的系统外，通常都希望控制系统具有适度的阻尼、快速的响应速度和较短的调节时间。 第四节 高阶系统的时域分析主导极点：如果系统中有一个(极点或一对)复数极点距虚轴最近，且附近没有闭环零点；而其它闭环极点与虚轴的距离都比该极点与虚轴距离大5倍以上，则此系统的响应可近似地视为由这个（或这对）极点所产生。 第五节 线性定常系统的稳定性v 稳定是控制系统能够正常运行的首要条件。v 对系统进行各类品质指标的分析也必须在系统稳定的前提下进行。v 问题v 分析系统的稳定性问题。v 提出保证系统稳定的措施，是自动控制理论的基本任务之一 一、稳定的基本概念和系统稳定的充要条件基本概念 控制系统在实际运行过程中，总会受到外界和内部一些因素的干扰，例如，负载和能源的波动、系统参数的变化、环境条件的改变等。这些因素总是存在的，如果系统设计时不考虑这些因素，设计出来的系统不稳定，那这样的系统是不成功的，需要重新设计，或调整某些参数或结构。 系统稳定的充要条件：闭环特征方程式的根须都位于S的左半平面 二、劳斯稳定判据(Rouths stability criterion) 系统的闭环特征方程：如果方程式的根都是负实部，或实部为负的复数根，则其特征方程式的各项系数均为正值。劳斯稳定判据是根据所列劳斯表第一列系数符号的变化，去判别特征方程式根在S平面上的具体分布，过程如下：（1）如果劳斯表中第一列的系数均为正值，则其特征方程式的根都在S的左半平面，相应的系统是稳定的。（2）如果劳斯表中第一列系数的符号有变化，其变化的次数等于该特征方程式的根在S的右半平面上的个数，相应的系统为不稳定。劳斯判据特殊情况 劳斯表某一行中的第一项等于零，而该行的其余各项不等于零或没有余项。解决的办法是以一个很小的正数来代替为零的这项，据此算出其余的各项，完成劳斯表的排列。 劳斯表第一列中系数的符号有变化，其变化的次数就等于该方程在S右半平面上根的数目，相应的系统为不稳定。如果第一列上面的系数与下面的系数符号相同，则表示该方程中有一对共轭虚根存在，相应的系统也属不稳定。 劳斯表中出现全零行：表示相应方程中含有一些大小相等符号相反的实根或共轭虚根。这种情况，可利用系数全为零行的上一行系数构造一个辅助多项式，并以这个辅助多项式导数的系数来代替表中系数为全零的行。完成劳斯表的排列。这些大小相等、径向位置相反的根可以通过求解这个辅助方程式得到，而且其根的数目总是偶数的。第六节 稳态误差计算无差系统：在阶跃函数作用下没有原理性稳态误差的系统。有差系统：在阶跃函数作用下具有原理性稳态误差的系统。1、 稳态误差的定义 给定的稳定系统，当输入信号形式一定时，系统是否存在稳态误差，就取决于开环传递函数所描述的系统结构 2、系统型别（1） 阶跃信号输入 要求对于阶跃作用下不存在稳态误差，则必须选用型及型以上的系统 （2）斜坡信号输入 （3）加速度信号输入 误差系数类型KpKvKa 0型 K 0 0 型 K 0 型 K3、减小或消除稳态误差的措施 提高系统的开环增益和增加系统的类型是减小和消除系统稳态误差的有效方法顺馈控制作用，能实现既减小系统的稳定误差，又能保证系统稳定性不变的目的（1）对扰动进行补偿（2）按输入进行补偿系统的输出量在任何时刻都可以完全无误差地复现输入量，具有理想的时间响应特性 完全消除误差的物理意义: 系统的输出量在任何时刻都可以完全无误差地复现输入量，具有理想的时间响应特性 稳态误差是系统控制精度的度量，也是系统的一个重要性能指标。系统的稳态误差既与其结构和参数有关，也与控制信号的形式、大小和作用点有关。系统的稳态精度与动态性能在对系统的类型和开环增益的要求上是相矛盾的。解决这一矛盾的方法，除了在系统中设置校正装置外，还可用前馈补偿的方法来提高系统的稳态精度。第四章 线性系统的根轨迹法第一节 根轨迹方程一 定义：当系统某一参数（K或T）由0变化时，闭环特征根在S平面上变化的轨迹。 RC 第二节 根轨迹绘制法则【法则1】根轨迹起于开环极点，终于开环零点【法则2】根轨迹分支数等于开环有限零点数m与有限极点数n中大者相同并对称于实轴。【法则3】根轨迹渐近线：当开环有限极点数n大于有限零点数m时，有nm条根轨迹分支沿着与实轴交角为a,交点为a的一组渐近线趋向无穷远处，且有 【法则4】实轴上根轨迹：实轴上的某一区域，若其右边开环实数零极点个数之和为奇数，则该区域必是根轨迹。【法则5】根轨迹的分离点：两条或两条以上根轨迹分支在s平面上相遇又立即分开的点，称为根轨迹的分离点。 （1）如实轴上相邻两极点间有根轨迹，一定有分离点。 （2）如实轴上相邻两零点间有根轨迹，一定有汇合点。 （3）如实轴上相邻零极点间有根轨迹，可能有分离点，汇合点或不存在或同时有【法则7】根轨迹与虚轴的交点：若根轨迹与虚轴相交，则交点上的K值和w值可用劳斯判据确定，也可令闭环特征方程中的s=jw，然后分别令其实部和虚部为零而求得第三节 系统性能的分析与估算 第五章 频率特性法本章主要内容 本章介绍了控制系统频率分析法的相关概念和基本原理。包括频率特性的基本概念和定义、开环频率特性的奈氏图表示法、波特图表示法、控制系统稳定性的频率特性分析法及其应用、控制系统闭环频率特性、闭环频率特性与时域性能的关系等。本章重点 通过本章学习，应重点掌握频率特性的概念与性质、典型环节及系统开环频率特性的奈氏图和波特图的绘制和分析方法、控制系统稳定性的频域分析法、系统稳定裕度的概念和求法、闭环系统性能指标的频域分析法等。第一节 频率特性的基本概念n 例5.1 R-L串联回路频率特性（频率响应）的定义式：频率特性频率特性与传递函数的关系：第二节 频率特性的表示方法幅相频率特性（奈氏图）幅相频率特性可以表示成n 代数形式n 极坐标形式n 代数形式 设系统或环节的传递函数为令s=j，可得系统或环节的频率特性 这就是系统频率特性的代数形式，其中P()是频率特性的实部，称为实频特性，Q()为频率特性的虚部，称为虚频特性。 n 极坐标形式将上式表示成指数形式:n A()复数频率特性的模，即幅频特性n ()复数频率特性的幅角或相位移，即相频特性 奈氏图 对数频率特性（Bode图）n 对数频率特性是将频率特性表示在对数坐标中。 对上式两边取对数，得 上面就是对数频率特性的表达式。习惯上，一般不考虑0.434这个系数，而只用相角位移本身。 Bode图 对数幅相特性（尼氏图）将对数幅频特性和对数相频特性绘在一个平面上，以对数幅值作纵坐标（单位为分贝）、以相位移作横坐标（单位为度）、以频率为参变量。这种图称为对数幅相频率特性，也称为尼柯尔斯图，或尼氏图。 第三节 典型环节的频率特性1. 比例环节传递函数频率特性：（1）（2）奈氏图Bode图2. 惯性环节传递函数：频率特性：（1）（2）奈氏图Bode图3. 积分环节传递函数：频率特性：（1）（2）奈氏图Bode图4. 微分环节理想微分传递函数：频率特性：（1）（2）奈氏图Bode图一阶/比例/实用微分传递函数频率特性：（1）（2）奈氏图Bode图5. 振荡环节传递函数：频率特性：（1）（2）奈氏图Bode图6. 时滞环节传递函数：频率特性：（1）（2）奈氏图Bode图7. 最小相位环节凡在右半s 平面上有开环零点或极点的系统，称为非最小相位系统。 “最小相位” 是指，具有相同幅频特性的一些环节，其中相角位移有最小可能值的，称为最小相位环节；反之，其中相角位移大于最小可能值的环节称为非最小相位环节；后者常在传递函数中包含右半s平面的零点或极点。 第四节 系统开环频率特性的绘制奈氏图的绘制Bode图的绘制奈氏图的绘制幅相特性的低频段 开环系统频率特性的一般形式为 当 时，可以确定特性的低频部分，其特点由系统的类型近似确定，如下图所示： 时的相位角为 对于0型系统，当 时，特性达到一点 。对于1型系统，特性趋于一条与虚轴平行的渐进线，这一渐进线可以由下式确定： 幅相特性的高频部分 一般，有 ，故当 时，有 即特性总是以顺时针方向趋于点，并按上式的角度终止于原点，如下图所示。 幅相特性与负实轴和虚轴的交点。特性与负实轴的交点的频率由下式求出特性与虚轴的交点的频率由下式求出 如果在传递函数的分子中没有时间常数，则当由0增大到过程中，特性的相位角连续减小，特性平滑地变化。如果在分子中有时间常数，则视这些时间常数的数值大小不同，特性的相位角可能不是以同一方向连续地变化，这时，特性可能出现凹部。 Bode图的绘制例5-1 一系统开环传递函数为求得频率特性为n 绘制步骤：n 确定交接频率 标在角频率轴上。n 在1处，量出幅值20lgK，其中K为系统开环放大系数。（上图中的A点） n 通过A点作一条-20NdB/十倍频的直线，其中N为系统的无差阶数（对于例5-1，N=1），直到第一个交接频率 (图中B点）。如果 ，则低频渐进线的延长线经过A点。 n 以后每遇到一个交接频率，就改变一次渐进线斜率。 每当遇到 环节的交接频率时， 渐进线斜率增加-20dB/十倍频； 每当遇到 环节的交接频率时， 斜率增加+20dB/十倍频； 每当遇到 环节的交接频率时， 斜率增加-40dB/十倍频。n 绘出用渐进线表示的对数幅频特性以后，如果需要，可以进行修正。通常只需在交接频率出以及交接频率的二倍频和1/2倍频处的幅值就可以了。 对于一阶项，在交接频率处的修正值为3dB； 在交接频率的二倍频和1/2倍频处的修正值为1dB。 对于二阶项，在交接频率处的修正值可由公式求出。 系统开环对数幅频特性L()通过0分贝线，即 时的频率 称为穿越频率。穿越频率 是开环对数相频特性的一个很重要的参量。 n 绘制开环系统对数相频特性时，可分环节绘出各分量的对数相频特性，然后将各分量的纵坐标相加，就可以得到系统的开环对数相频特性。 n 系统类型与开环对数频率特性 不同类型的系统，低频段的对数幅频特性显著不同 。n 0型系统n 1型系统 n 2型系统 n 0型系统 0型系统的开环频率特性有如下形式 对数幅频特性的低频部分如下图所示 这一特性的特点： 在低频段，斜率为0dB/十倍频； 低频段的幅值为20lgKk，由之可以确定稳态位置误差系数。 1型系统 1型系统的开环频率特性有如下形式 对数幅频特性的低频部分如下图所示 这一特性的特点： 在低频段的渐进线斜率为-20dB/十倍频； 低频渐进线（或其延长线）与0分贝的交点为k=Kk，由之可以确定系统的稳态速度误差系数kv= Kk ； 低频渐进线（或其延长线）在=1时的幅值为20lgKkdB。n 2型系统 2型系统的开环频率特性有如下形式 对数幅频特性的低频部分如下图所示 这一特性的特点： 低频渐进线的斜率为-40dB/十倍频； 低频渐进线（或其延长线）与0分贝的交点为 ，由之可以确定加速度误差系数 ka= Kk ； 低频渐进线（或其延长线）在=1时的幅值为20lgKkdB。 第五节 用频率法分析系统的稳定性 奈氏稳定判据 应用举例 系统的稳定裕量奈氏稳定判据如果开环系统是稳定的，那么闭环系统稳定的条件是：当由变到时，开环频率特性在复数平面的轨迹不包围（-1, j0）这一点。 如果开环系统是不稳定的，开环系统特征方程式有P个根在右半s平面上，则闭环系统稳定的充要条件是：当由变到时，开环频率特性的轨迹在复平面上应逆时针围绕(-1,j0)点转N=P圈。否则闭环系统是不稳定的。 用奈氏稳定判据判断系统的稳定性例5-1 一个系统的开环传递函数为 系统稳定例5-2 系统开环传递函数为 没有极点位于右半s平面，P=0系统不稳定 系统的稳定裕量1 相位裕量2 增益裕量GM （幅值裕量）第六节 系统暂态特性和开环频率特性的关系 开环对数频率特性的基本性质 系统暂态特性和开环频率特性的关系 开环对数频率特性的基本性质n 波德定理n 波德第一定理指出，对数幅频特性渐进线的斜率与相角位移有对应关系。例如对数
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