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第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语-2-1.11.1集合的概念与运算集合的概念与运算-4-知识梳理双基自测23415自测点评1.集合的含义与表示(1)集合元素的三个性质特征:确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于,用符号或表示.(3)集合的表示法:列举法、描述法、Venn图法.(4)常见数集的记法-5-知识梳理双基自测23415自测点评2.集合间的基本关系 -6-知识梳理双基自测23415自测点评3.集合的运算 -7-知识梳理双基自测23415自测点评4.集合的运算性质(1)并集的性质:A=A;AA=A;AB=BA;AB=ABA.(2)交集的性质:A=;AA=A;AB=BA;AB=AAB.(3)补集的性质:A(UA)=;A(UA)=U;U(UA)=A;U(AB)=(UA)(UB);U(AB)=(UA)(UB).-8-知识梳理双基自测23415自测点评5.集合关系的常用结论若有限集A中有n个元素,则A的子集有2n个,非空子集有2n-1个,真子集有2n-1个.-9-知识梳理双基自测234151.下列结论正确的画“”,错误的画“”.(1)在集合x2+x,0中,实数x可取任意值. ()(2)x|y=x2+1=y|y=x2+1=(x,y)|y=x2+1.()(3)ABAB=AAB=B;(AB)(AB).()(4)若AB=AC,则B=C. ()(5)直线y=x+3与y=-2x+6的交点构成的集合是1,4. ()自测点评 答案 答案关闭(1)(2)(3)(4)(5) -10-知识梳理双基自测234152.(2016全国甲卷,文1)已知集合A=1,2,3,B=x|x29,则AB=()A.-2,-1,0,1,2,3B.-2,-1,0,1,2C.1,2,3 D.1,2自测点评 答案解析解析关闭由x29,得-3x3,故B=x|-3x3.因为A=1,2,3,所以AB=1,2.故选D. 答案解析关闭D-11-知识梳理双基自测234153.(2016河南郑州一模)设全集U=xN*|x4,集合A=1,4,B=2,4,则U(AB)=()A.1,2,3B.1,2,4C.1,3,4D.2,3,4自测点评 答案解析解析关闭A=1,4,B=2,4,AB=4.又U=xN+|x4=1,2,3,4,U(AB)=1,2,3. 答案解析关闭A-12-知识梳理双基自测234154.(2016浙江,文1)已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合P=1,3,5,Q=1,2,4,则(UP)Q=()A.1 B.3,5C.1,2,4,6D.1,2,3,4,5自测点评 答案解析解析关闭由题意,得UP=2,4,6,又Q=1,2,4,所以(UP)Q=1,2,4,6,故选C. 答案解析关闭C-13-知识梳理双基自测234155.设集合A=x|(x+1)(x-2)0,集合B=x|1x3,则AB=()A.(-1,3)B.(-1,0)C.(1,2)D.(2,3)自测点评 答案解析解析关闭由题意,A=x|-1x2,B=x|1x3,得AB=x|1x2,即AB=(1,2). 答案解析关闭C -14-知识梳理双基自测自测点评1.若集合中的元素含有参数,则要注意集合元素的取值受互异性的限制.2.是任何集合的子集;任意的非空集合都至少有两个子集,但只有一个子集.3.求解集合问题时,一定要弄清楚集合元素的属性(是点集、数集还是其他情形).4.对集合运算问题,首先要确定集合类型,然后化简集合.若元素是离散集合,紧扣集合运算的定义求解;若元素是连续数集,常结合数轴进行集合运算;若元素是抽象的集合,常用Venn图法进行求解.-15-考点1考点2考点3例1(1)设集合A=1,2,3,B=4,5,M=x|x=a+b,aA,bB,则M中的元素个数为()A.3B.4C.5D.6思考求集合中元素的个数或求集合元素中的参数的值要注意什么? 答案解析解析关闭 答案解析关闭-16-考点1考点2考点3解题心得与集合中的元素有关问题的求解策略:(1)确定集合中的代表元素是什么,即集合是数集还是点集.(2)看这些元素满足什么限制条件.(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要注意检验集合是否满足元素的互异性.-17-考点1考点2考点3对点训练对点训练1(1)若集合A=xR|ax2+ax+1=0中只有一个元素,则a=()A.4B.2C.0D.0或4(2)已知集合A=m+2,2m2+m,若3A,则m的值为. 答案解析解析关闭 答案解析关闭-18-考点1考点2考点3例2(1)已知集合A=x|y=ln(x+3),B=x|x2,则下列结论正确的是()A.A=BB.AB=C.ABD.BA(2)已知集合A=x|log2x2,B=x|xa,若AB,则实数a的取值范围是.思考判定集合间的基本关系有哪些方法?解决集合间的基本关系的常用技巧有哪些? 答案解析解析关闭 答案解析关闭-19-考点1考点2考点3解题心得1.判定集合间的基本关系有两种方法.方法一:化简集合,从表达式中寻找集合的关系;方法二:用列举法(或图示法等)表示各个集合,从元素(或图形)中寻找关系.2.解决集合间的基本关系的常用技巧有:(1)若给定的集合是不等式的解集,用数轴求解;(2)若给定的集合是点集,用数形结合法求解;(3)若给定的集合是抽象集合,常用Venn图求解.-20-考点1考点2考点3对点训练对点训练2(1)已知集合A=x|x2-3x+2=0,xR,B=x|0 x5,xN,则满足条件ACB的集合C的个数为()A.1B.2C.3D.4(2)已知集合A=x|x2-2 017x+2 0160,B=x|x0,B=x|ln x0,则(UA)B=()A.(0,1B.(0,1)C. D.(-,0)1,+)思考集合的基本运算的求解策略是什么? 答案解析解析关闭由已知得A=(-,0)(1,+),UA=0,1.又B=(0,1,(UA)B=(0,1,故选A. 答案解析关闭A-23-考点1考点2考点3考向二已知集合运算求参数例4(1)已知集合A=1,3, ,B=1,m,AB=A,则m等于()A.0或 B.0或3C.1或 D.1或3(2)集合M=x|-1x2,N=y|ya,若MN,则实数a的取值范围是()A.-1a-1思考若集合中的元素含有参数,求集合中的参数有哪些技巧? 答案解析解析关闭 答案解析关闭-24-考点1考点2考点3解题心得1.集合的基本运算的求解策略:(1)求解思路一般是先化简集合,再由交、并、补的定义求解.(2)求解原则一般是先算括号里面的,再按运算顺序求解.(3)求解思想一般是注重数形结合思想的运用,利用好数轴、Venn图等.2.一般来讲,若集合中的元素是离散的,则用Venn图表示,根据画出的Venn图得到关于参数的一个或多个方程,求出参数后要验证是否与集合元素的互异性矛盾;若集合中的元素是连续的,则用数轴表示,根据数轴得到关于参数的不等式,解之得到参数的范围,此时要注意端点的情况.-25-考点1考点2考点3对点训练对点训练3(1)(2016辽宁沈阳三模)已知集合A=x|(x-1)(x-2)(x-A.1B.2C.3D.4(2)已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,集合A=2,3,5,6,集合B=1,3,4,6,7,则集合A(UB)等于()A.2,5B.3,6C.2,5,6D.2,3,5,6,8(3)(2016河南八市重点高中4月质检)已知集合A=x|y= ,B=x|axa+1,若AB=B,则实数a的取值范围是.(4)设U=R,集合A=x|x2+3x+2=0,B=x|x2+(m+1)x+m=0,若(UA)B=,则m的值是. 答案 答案关闭(1)C(2)A(3)-2,1(4)1或2 -26-考点1考点2考点3解析 (1)因为集合A=1,2,3,集合B=x|x2,所以AB=2,3.所以AB的真子集有,2,3.故选C.(2)由题意可知UB=2,5,8,故A(UB)=2,5.(3)AB=B,BA.又A=x|-2x2,B=x|axa+1,(4)由题意可知A=-2,-1.又(UA)B=,故BA.方程x2+(m+1)x+m=0的判别式=(m+1)2-4m=(m-1)20,B.-27-考点1考点2考点3当=0时,m=1,此时B=-1;当0时,由BA,得B=-1,-2,可知m=(-1)(-2)=2.经检验知m=1和m=2都符合条件.故m=1或m=2.-28-考点1考点2考点3解答集合问题时应注意五点:(1)注意集合中元素互异性的应用,解答时注意检验.(2)注意描述法给出的集合的元素.如y|y=2x,x|y=2x,(x,y)|y=2x表示不同的集合.(3)注意的特殊性.在利用AB解题时,应对A是否为进行讨论.(4)注意数形结合思想的应用.在进行集合运算时要尽可能借助Venn图和数轴使抽象问题直观化,一般地,集合元素离散时用Venn图表示,集合元素连续时用数轴表示.(5)注意补集思想的应用.在解决AB时,可以利用补集思想,先研究AB=的情况,再取补集.
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