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第第2 2讲讲 基本初等函数、函数与方程基本初等函数、函数与方程考情分析考情分析年份卷别题号考查内容命题规律201711指数式及大小比较基本初等函数作为高考的命题热点,多单独或与不等式综合考查.常以选择题、填空题的形式出现.有时难度较大,函数的应用问题集中体现在函数零点个数的判断,零点所在区间等方面.近几年全国卷考查较少,但也要引起重视.11函数的零点20168幂函数、对数函数的单调性、大小比较6指数函数与幂函数的单调性、大小比较总纲目录考点一 基本初等函数的图象与性质考点二 函数的零点（高频考点）考点三 函数的实际应用考点一 基本初等函数的图象与性质指数函数与对数函数的图象与性质指数函数与对数函数的图象与性质 指数函数y=ax(a0且a1)对数函数y=logax(a0且a1)图象单调性0a1时,在R上单调递增0a1时,在(0,+)上单调递增函数值0a0时,0y1;当x10a1时,y0;当0 x0a1,当x0时,y1;当x0时,0y1,当x1时,y0;当0 x1时,y0典型例题典型例题(1)(2017课标全国,8,5分)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是()A.(-,-2) B.(-,1) C.(1,+) D.(4,+)(2)(2017课标全国,11,5分)设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则 ()A.2x3y5z B.5z2x3yC.3y5z2x D.3y2x0可得x4或x1,因为=,=,所以,所以.分别作出y=()x,y=()x,y=()x的图象,如图.则3y2x1和0a0和cb B.bacC.abc D.cba1322log 3212)140sin dx x答案答案 Ca=,b=(=,c=(-cos x)=,且0bc,故选C.1323122log 3212)12313140sin dx x140|12323考点二 函数的零点(高频考点)命题点命题点1.判断函数零点所在的区间.2.判断函数零点的个数.3.由函数零点的情况求参数的值(范围).函数的零点与方程根、函数图象的关系函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象交点的横坐标.典型例题典型例题(1)函数f(x)=的零点个数是()A.0 B.1 C.2 D.3(2)(2017课标全国,11,5分)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=()A.- B. C. D.121, 11,lg ,1xxx x 121312解析(1)作出函数f(x)=的图象,如图所示,由图象可知,所求函数的零点个数是2.(2)由函数f(x)有零点得x2-2x+a(ex-1+e-x+1)=0有解,即(x-1)2-1+a(ex-1+e-x+1)=0有解,令t=x-1,则上式可化为t2-1+a(et+e-t)=0,即a=.21, 11,lg ,1xxx x 21eettt答案答案(1)C(2)C令h(t)=,易得h(t)为偶函数,又由f(x)有唯一零点得函数h(t)的图象与直线y=a有唯一交点,则此交点的横坐标为0,所以a=,故选C.方法归纳方法归纳判断函数零点个数的方法21eettt10212跟踪集训跟踪集训1.函数f(x)=log3x-x+2必有一个零点的区间是()A. B.C. D. 1 1,9 31 5,3 95 7,9 97,19答案答案 A因为f(x)=log3x-x+2,所以f=log3-+2=-2-+2=-0,即f f280)万元,则有=(p+0.25)%,解得x=320.故该公司的年收入为320万元.280%(280)(2)%pxpx2.某电脑公司在甲、乙两地各有一个分公司,甲地分公司现有某型号电脑6台,乙地分公司现有同一型号的电脑12台.现A地某单位向该公司购买该型号的电脑10台,B地某单位向该公司购买该型号的电脑8台.已知从甲地运往A、B两地每台电脑的运费分别是40元和30元.从乙地运往A、B两地每台电脑的运费分别是80元和50元.若总运费不超过1 000元,则调运方案的种数为()A.1 B.2 C.3 D.4答案答案 C设总运费为y元,甲地调运x台电脑至B地,则剩下(6-x)台电脑调运至A地,乙地应调运(8-x)台电脑至B地,调运12-(8-x)=(x+4)台电脑至A地(0 x6,xN).则总运费y=30 x+40(6-x)+50(8-x)+80(x+4)=20 x+960(0 x6,xN).若y1 000,则20 x+9601 000,解得x2.又0 x6,xN,0 x2,xN.x=0,1,2,即有3种调运方案.1.下列函数中,在(-1,1)内有零点且单调递增的是()A.y=log2x B.y=2x-1C.y=x2-2 D.y=-x3随堂检测随堂检测答案答案 B y=log2x在(-1,0上没有意义,故A不满足题意;y=x2-2在(-1,0)上单调递减,故C不满足题意;y=-x3在(-1,1)上单调递减,故D不满足题意;y=2x-1在(-1,1)上单调递增,且f(-1)0,在(-1,1)内存在零点,故选B.2.若函数y=a|x|(a0,且a1)的值域为y|00,且a1)的值域为y|0y1,则0a1,故函数y=loga|x|的大致图象是A.3.某商场销售A型商品,已知该商品的进价是每件3元,且销售单价与日均销售量的关系如表所示:请根据以上数据分析,若要使该商品的日均销售利润最大,则此商品的定价(单位:元/件)应为()A.4 B.5.5 C.8.5 D.10销售单价(元)45678910日均销售量(件)400360320280240200160答案答案 C由题意可设定价为x元/件,利润为y元,则y=(x-3)400-40(x-4)=40(-x2+17x-42),故当x=8.5时,y有最大值,故选C.4.已知函数f(x)=则函数g(x)=f(1-x)-1的零点个数为()A.1 B.2 C.3 D.422 ,0,|lg|,0,xx xx x答案答案 C由题意得g(x)=f(1-x)-1=即g(x)=所以,当x1时,函数g(x)有一个零点,当x1时,函数有两个零点,所以函数g(x)=f(1-x)-1的零点共有3个,故选C.2(1)2(1) 1,10,|lg(1)| 1,10,xxxxx242,1,|lg(1)| 1,1,xxxxx5.计算:2log410-log225+-(-3)0= .12238答案答案4解析解析2log410-log225+-(-3)0=2log210-log25+(23-1=log2+22-1=1+4-1=4.122381223)1056.若函数y=-m有两个零点,则m的取值范围是 .| |12x答案答案(0,1)解析解析在同一平面直角坐标系内,画出y1=和y2=m的图象,如图所示,由于函数有两个零点,故0m1.| |12x
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