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精 品 数 学 课 件北 师 大 版第二章第二章 二次函数二次函数全章热门考点整合应用全章热门考点整合应用习题课习题课 二次函数是中考的必考内容，难度高，综合性强，二次函数是中考的必考内容，难度高，综合性强，既可以与代数知识相结合，也可以与几何知识相结合既可以与代数知识相结合，也可以与几何知识相结合有关二次函数的问题，中考一般以三种形式出现：一是有关二次函数的问题，中考一般以三种形式出现：一是以选择题或填空题出现，重在考查二次函数的基本概念以选择题或填空题出现，重在考查二次函数的基本概念和基本性质；二是以实际应用题的形式出现，重在考查和基本性质；二是以实际应用题的形式出现，重在考查函数建模思想；三是以综合题的形式出现，往往是压轴函数建模思想；三是以综合题的形式出现，往往是压轴题，考查学生分析问题和解决问题的能力其主要热门题，考查学生分析问题和解决问题的能力其主要热门考点可概括为：考点可概括为：一个概念，一个性质，两个关系，三个一个概念，一个性质，两个关系，三个应用，两个技巧，三种思想应用，两个技巧，三种思想1考点考点一个概念一个概念二次函数的定义二次函数的定义1已知函数已知函数y(m3)xm24m35是关于是关于x的二次的二次 函数函数 (1)求求m的值；的值； (2)当当m为何值时，该函数图象的开口向上？为何值时，该函数图象的开口向上？ (3)当当m为何值时，该函数有最大值？为何值时，该函数有最大值？(1)根据题意，得根据题意，得 解得解得 m5或或m1.(2)函数图象的开口向上，函数图象的开口向上， m30. m3. m1. 当当m1时，该函数图象的开口向上时，该函数图象的开口向上解：解：243230.mmm ，513.mm 或或 ，(3)函数有最大值，函数有最大值， m30， m0，00；当当x1时，时，y随随x的增的增 大而减小；大而减小；b2a0；x 3是关于是关于x的方程的方程ax2bxc0 (a0)的一个根的一个根14如图，已知二次函数如图，已知二次函数yx2bx3的图象与的图象与x 轴的一个交点为轴的一个交点为A(4，0)，与，与y轴交于点轴交于点B. (1)求此二次函数的解析式和点求此二次函数的解析式和点B的坐标的坐标思想思想2 分类讨论思想分类讨论思想(1)二次函数二次函数yx2bx3的图象与的图象与 x轴的一个交点为轴的一个交点为A(4，0)， 0424b3. 解得解得b . 此二次函数的解析式为此二次函数的解析式为 yx2 x3，点，点B的坐标为的坐标为(0，3)解：解：134134(2)在在x轴上是否存在点轴上是否存在点P，使得，使得PAB为等腰三角形？为等腰三角形？ 若存在，求出点若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由(2)存在假设在存在假设在x轴上存在点轴上存在点P，使得，使得PAB是等腰是等腰 三角形三角形 当当AB为底边时，设点为底边时，设点P(x，0)，则根据图象和已，则根据图象和已 知条件可得知条件可得x232(4x)2，解得，解得x 点点P的坐标为的坐标为 . 当当BP为底边时，为底边时，APAB 5， 点点P的坐标为的坐标为(1，0)或或(9，0)；解：解：7,87, 08骣桫224 +3当当AP为底边时，易知点为底边时，易知点P的坐标为的坐标为(4，0)即在即在x轴上存在点轴上存在点P，使得，使得PAB是等腰三角形，是等腰三角形，点点P的坐标为的坐标为 或或(1，0)或或(9，0)或或(4，0)7, 08骣桫15如图，二次函数如图，二次函数y x2xc的图象与的图象与x轴轴 分别交于分别交于A，B两点，两点， 顶点顶点M关于关于x轴的对轴的对 称点是称点是M.思想思想3 方程思想方程思想12点点A(4，0)在二次函数在二次函数y x2xc的图象上，的图象上， (4)2(4)c0， 解得解得c12.二次函数的表达式为二次函数的表达式为y x2x12.解：解：121212(1)若若A(4，0)，求二次函数的表达式；，求二次函数的表达式；y x2x12 (x22x1) 12 (x1)2 ，点点M的坐标为的坐标为 如图如图12251, .2- -骣桫12(2)在在(1)的条件下，求四边形的条件下，求四边形AMBM的面积的面积1212252A(4，0)，二次函数图象的对称轴为直线，二次函数图象的对称轴为直线x1，点点B的坐标为的坐标为(6，0)AB6(4)6410.SABM 顶点顶点M关于关于x轴的对称点是轴的对称点是M，S四边形四边形AMBM2SABM2 125.12512510.222创创1252 本题主要利用了待定系数法、方程思想求本题主要利用了待定系数法、方程思想求二次函数的表达式，配方法求二次函数图象的二次函数的表达式，配方法求二次函数图象的顶点坐标；利用二次函数图象的对称性求点顶点坐标；利用二次函数图象的对称性求点B的坐标，的坐标，ABM和和ABM的对称关系求四边的对称关系求四边形形AMBM的面积，体现了对称法的面积，体现了对称法
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