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一、选择题（每小题一、选择题（每小题4 4分，共分，共1212分）分）1.1.等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ ）(A)(A)顶角顶角(B)(B)顶角的一半顶角的一半(C)(C)顶角的顶角的2 2倍倍(D)(D)底角的一半底角的一半【解析【解析】选选B.B.如图如图, ,在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，BDACBDAC，则则CBD=90CBD=90-C-C180 - A1=90 -=A.22 2.2.已知已知RtRtABCABC中，中，C=90C=90，A-B=30A-B=30，则，则AA度数度数为（为（ ）(A)30(A)30 (B)60 (B)60(C)45(C)45 (D) (D)无法确定无法确定【解析【解析】选选B.B.由由C=90C=90得得A+B=90A+B=90，故故 解得解得A=60A=60. .A+ B=90A- B=303.3.如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90，D D、E E分别为分别为ACAC，ABAB的中的中点，连接点，连接DEDE，CECE，则下列结论中不一定正确的是（，则下列结论中不一定正确的是（ ）(A)EDAC(A)EDAC(B)EDBC(B)EDBC(C)ACE=BCE(C)ACE=BCE(D)AE=CE(D)AE=CE【解析【解析】选选C.C.在在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90，E E为为ABAB的中点，所的中点，所以以AE=CE=BE.AE=CE=BE.因为因为D D是是ACAC的中点，所以的中点，所以EDACEDAC，所以所以ADE=90ADE=90=ACB=ACB，所以，所以EDBCEDBC，故故A A，B B，D D正确，由条件无法判断正确，由条件无法判断ACE=BCE.ACE=BCE.二、填空题（每小题二、填空题（每小题4 4分，共分，共1212分）分）4.4.一直角三角形的斜边和斜边中线之和为一直角三角形的斜边和斜边中线之和为6 6，则斜边长，则斜边长为为_._.【解析【解析】设斜边长为设斜边长为x,x,斜边中线长为斜边中线长为y,y,由于由于y= x,y= x,又由又由x+yx+y=6,=6,从而得从而得x=4.x=4.答案答案: :4 4125.5.在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90,AB,AB，CMCM是斜边是斜边ABAB上的中线，上的中线，将将ACMACM沿直线沿直线CMCM折叠，点折叠，点A A落在点落在点D D处，如果处，如果CDCD恰好与恰好与ABAB垂直，垂直，那么那么AA等于等于_._.【解析【解析】如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，AM=MBAM=MB，所以所以MC= AB=MA=MB,MC= AB=MA=MB,所以所以1=A1=A，由折叠知由折叠知A=D,1=2,A=D,1=2,所以所以A=1=2A=1=2，又因为又因为CDABCDAB，所以所以3A=903A=90, ,所以所以A=30A=30. .答案：答案：3030126.6.在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AB=16AB=16，BCBC的垂直平分线交的垂直平分线交ABAB于于D D，则则D D与与C C的距离为的距离为_._.【解析【解析】因为点因为点D D在在BCBC的垂直平分线上，所以的垂直平分线上，所以DC=DBDC=DB，所以，所以DCB=DBC.DCB=DBC.因为因为ACB=90ACB=90，所以，所以DCB+DCA=90DCB+DCA=90，DBC+A=90DBC+A=90，所以所以A=DCAA=DCA，所以，所以DC=DADC=DA，即即DC= AB=8.DC= AB=8.答案：答案：8 812三、解答题（共三、解答题（共2626分）分）7.7.（8 8分）如图，分）如图，ABCABC中，中，BDBD、CECE分别为分别为ACAC、ABAB上的高，上的高，M M是是BCBC中点中点. .（1 1）试证明）试证明MD=MEMD=ME；（2 2）若连结）若连结EDED，设，设O O为为EDED中点，则中点，则OMOM与与DEDE有何位置关系？为有何位置关系？为什么？什么？【解析【解析】（1 1）因为）因为BDBD、CECE分别为分别为ACAC、ABAB上的高，上的高，M M为为BCBC中点中点. .所以所以EM= BCEM= BC，MD= BCMD= BC，所以所以MD=ME.MD=ME.（2 2）OMOM垂直平分垂直平分EDED，理由为：，理由为：由（由（1 1）得）得ME=MDME=MD，在在MOEMOE与与MODMOD中，中，因为因为ME=MDME=MD，OE=ODOE=OD，MO=MOMO=MO，所以所以MOEMOEMODMOD（SSSSSS）. .所以所以EOM=DOM= EOM=DOM= 180180=90=90，所以所以OMOM垂直平分垂直平分ED.ED.1212128.8.（8 8分）如图，已知分）如图，已知ABCABC是直角三角形，是直角三角形，ACB=90ACB=90，CHABCHAB于于H H，CMCM平分平分ACBACB，D D为为ABAB的中点的中点. .试证明试证明1=2.1=2.【证明【证明】因为因为ACB=90ACB=90，CHABCHAB，所以，所以A=3A=3，又因为又因为CDCD为为RtRtABCABC斜边斜边ABAB的中线，的中线，所以所以CD= AB=ADCD= AB=AD，所以所以4=A4=A，所以，所以3=43=4，因为因为CMCM平分平分ACBACB，所以，所以ACM=MCBACM=MCB，即即4+1=3+24+1=3+2，所以所以1=2.1=2.129.9.（1010分）如图所示，两个全等的含分）如图所示，两个全等的含3030，6060角的三角板角的三角板ADEADE和和ABCABC，E E，A A，C C在一条直线上，连接在一条直线上，连接BDBD，取，取BDBD的中点的中点M M，连接连接MEME，MCMC，试判断，试判断EMCEMC的形状，并说明理由的形状，并说明理由. .【解析【解析】EMCEMC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，理由：连结理由：连结AM.AM.由题意知：由题意知：ADEADEBACBAC，且，且BAC=ADE=60BAC=ADE=60，DAE=ABC=30DAE=ABC=30，AED=BCA=90AED=BCA=90，AD=BAAD=BA，AC=DEAC=DE，所以所以DAB=180DAB=180-30-30-60-60=90=90，所以所以ADB=ABD=45ADB=ABD=45，所以所以MDE=45MDE=45+60+60=105=105. .因因M M是是BDBD的中点，所以的中点，所以AMBDAMBD，所以所以AM= BD=DMAM= BD=DM，BAM= DAB=45BAM= DAB=45，所以所以MAC=45MAC=45+60+60=105=105，所以所以MDE=MACMDE=MAC，在在MDEMDE和和MACMAC中中所以所以MDEMDEMACMAC（SASSAS），），所以所以ME=MCME=MC，DME=AMCDME=AMC，所以所以EMC=EMA+AMCEMC=EMA+AMC=EMA+DME=EMA+DME=AMD=90=AMD=90即即EMCEMC为等腰直角三角形为等腰直角三角形. .1212DE=ACMDE= MAC,MD=MA
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