初级中学几何复习探讨

初中几何复习探讨学生基本情况及教材分析 学生自六年级下学期起止七年级 ,处于实验几何阶段 ,在这个阶段中 ,学生以实验 操作带说理的方法学了一些几何事实和几何图形的性质， 在认识这些性质时， 使 用了观察、操作和比较等实验方法，并在实验中对它们作出解释,初步获得了一些几何知识。从初二开始， 学生将进一步学习运用逻辑推理的论证方法， 以便获 得更加系统的几何学知识。为此，本学期几何教学任务，正是提示学生，从现在 八年纪开始， 必须进入更高层次的几何学习， 即必须高度重视对于推理论证能力 的学习 , 培养学生演绎推理能力 , 帮助学生掌握精确的几何概念和几何语言 ;学习 形式逻辑的初步知识及演绎推理的一般规则和基本方法， 学会演绎推理的步骤并 尽可能地对“演绎体系”（定义、公理、定理）获得初步的印象并加以欣赏；通过 适当的解题训练，掌握常用的思维方法 （观察、比较、分析、综合、 抽象、概括、 归纳、演绎等），激发学生对逻辑思维产生兴趣并养成逻辑思维的习惯，作为今 后终身学习的基础。二.教学目标 知识与技能： 了解命题、真命题、假命题的概念；能写出题设与结论， 了解公理、定理的概念， 并能运用其按照证明的步骤进行证明真命题，并会举反例证明假命题。 能运用学过的定义、定理、公理按照证明的步骤和格式独立完成基本的证明题， 并会实现文字语言与符号语言的转换，即根据命题写已知、求证。掌握直角三角形的性质，并能熟练运用于有关几何计算题和证明题。掌握逆命题和逆定理的概念， 并会写出一个命题的逆命题； 掌握线段垂直平分线和角的平分线的定理和逆定理，并会运用于计算、证明。掌握添加辅助线的方法。通过典型例题的研究， 学习和掌握演绎推理的规则， 懂得推理过程中的因果关联， 会用三角形全等的判定定理和性质定理等方法证明有关线段相等、 角相等以及平 行、垂直的有关问题，会用有关的性质定理等解决几何问题，并能规范表达。 过程与方法：1、通过适当的解题训练，使学生认识并掌握常用的数学思维方法：观察、比较、 分析、综合、抽象、概括、归纳、演绎等，培养学生的逻辑思维能力。2、在介绍辅助线的添法时，要注意层层铺垫，要把添加辅助线的几种基本思路 让学生理解并掌握。3、对于证明的书写，教师要先以身示范，让学生明确书写的格式与规范，学生 要严格要求，必要时反复操练。4，渗透数形结合、分类讨论、分解与组合、图形运动等数学思想。情感态度与价值观：使学生体会几何研究从直观经验、 操作实验到演绎推理的演进过程， 认识归纳推 理和演绎推理的作用； 了解几何发展史，并通过对历史的了解， 树立民族自豪感， 进而培养学生的爱国主义。三知识要点：1命题、公理、定理命题：能判断正确或错误的句子叫命题。 正确的命题是真命题， 错误的命题叫假 命题 公理：有些命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的， 并作为判断其他命 题真假的依据，这样的命题叫做公理学过的公理有：经过两点有且只有一条直线；在所有连接两点的线中，线段最短；经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 定理：有些命题可以从公理或其它真命题出发， 用逻辑推理的方法判断它们是正 确的，并可进一步作为判断其它命题真假的依据，这样的命题叫做定理。逆命题： 在两个命题中， 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论， 而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么，这两个命题叫做互逆命题。逆定理：如果一个定理的逆命题也是定理，那么，这两个定理叫做互逆定理，其 中一个叫做另一个的逆定理。2几何证明证明：根据题设、定义以及已被确认的定理、公理等，经过逻辑推理来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫证明3有关直角三角形的几个性质定理（1）直角三角形两个锐角互余（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（ 3）在直角三角形中，如果有一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边 的一半。（4）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对 的角等于 304关于线段的垂直平分线定理：线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 逆定理：和一条线段两端的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 5关于角平分线定理：在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 逆定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 6三角形中的边角不等关系定理：在一个三角形中，大边对大角逆定理：在一个三角形中，大角对大边四教学方法：1关于几何的语言问题： 指导学生学会把文字语言翻译成符号语言，并注意几何语言的规范表达。如 正确使用画图语言：作 、截取、延长、连结等等；正确使用表示位置关系的术语：相交、平行、 相邻、同旁、重合等；正确使用表示数量关系的术语： 等边、 等角、任意长等。2关于识图问题：指导学生善于观察图形， 熟悉一些常见的基本图形， 熟练识别一些平移、 旋转、 对称图形。能把一些复杂图形分解成几个简单图形。3关于几何证明：（1）注重证明前的分析 注重掌握全等三角形的一次判定及二次全等三角形的判定 注重代数方法解决几何问题 注重掌握辅助线的添线规律 注重解题后的思考注重一题多解注重变式的教学设计注重渗透数学思想（2）学好几何的“八字方针”熟记记住常用的定理分析证明前细心审题，执果索因，层层推理，得出解题思路综合在理出解题思路的基础上，由因导果，写出解题过程小结善于总结经验，学会不断反思，不断积累（3）添辅助线方法：添线原则：一把分散的几何元素转化为相对集中的几何元素 （如把分散的元素集中在一个三 角形或两个全等的三角形中，以使定理能够针对应用） 二把不规则的图形转化为规则的图形，把复杂图形转化为简单的基本图形。 常见方法：遇到等腰三角形时，添底边中线， 或已知底边中线添两腰， 应用等腰三角形三线 合一性质；遇到直角三角形时，添斜边中线，应用直角三角形性质解题； 遇到三角形中线时，将中线延长一倍； 遇到两条线段的和等于第三条线段，可在长的线段上截取，也可延长短的线段； 遇到证明圆中的弧、弦、圆心角、弦心距之间的关系时，常添半径或弦心距；遇到一些常见的几何基本图形残缺不全时，利用添线补全基本图形。例题：如图，已知ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且BE=AC， 延长BE交AC于点F。求证：AF=EF（4）本阶段涉及的证明类型及方法： 证明两线段相等方法利用全等三角形性质证明；利用等腰三角形性质及判定证明；利用直角三角形性质及度量关系证明；利用平行四边形性质证明；利用线段的中垂线、角平分线性质证明；利用图形翻折证明；通过计算线段证明；利用第三线段过渡证明。例1:如图，已知 RTKBC中，/C=90 ,M是AB的中点，AM=AN,MN AC.求证：MN=AC 证明两角相等方法利用全等三角形性质证明;利用平行四边形性质证明；利用等腰三角形性质证明；利用平行线性质证明；利用计算角度证明；利用常用定理证明（如对顶角相等、同角或等角的余角或补角相等、圆的性质等） 例2 :如图：已知在厶ABC中，AB=AC, E是AB的中点，以点E为圆心，EB为半径画弧，交BC于D,连结ED并延长ED到点F,使DF=DE，连FC. 求证：/F= 证明两直线平行方法 利用平行线的判定证明；利用平行四边形性质证明;利用平行线的传递性证明;已与/ 2 互补求证：AB /CD 证明两直线垂直方法利用垂直定义证明;利用邻补角的两角的平分线互相垂直证明；利用三角形内角和证明；利用等腰三角形性质证明；利用垂径定理证明；例4 :如图：已知在厶ABC中，AD !BC,M为BC的中点,且/BAD= ZDAM= dMAC求证：/BAC=90 证明线段的和差倍分方法通过代数方法证明；利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明；利用在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半证明；利用截长补短法证明；利用延短等长法证明；例5:如图：已知在厶ABC中，AD是BC上的高，/B=2 zC,求证：AB+BD=DCA 证明角的和差倍分方法利用三角形外角等于不相邻的两个内角和证明;利用平行线性质证明； 通过代数方法证明；通过题中的平行线、垂线中隐含的角与角间的联系证明 例6 :如图：已知 MN /PQ, AC JPQ, BD和AC交于点E，且DE=2AB.求证：/ABC=3 ZDBC思考：1 .本学期学生学了函数，而函数和几何相结合的解答题是近年中考常见的题型, 这是在我们今后的教学中要思考的问题。2 开放性试题作为一种培养学生的创造性思维的题型，要求学生运用已学的数 学知识和思想方法，通过对问题观察、比较、分析、概括去得出结论，在我们的 课堂教学中应加以应用。3 .近年中考中的综合题，多数有探索的性质，对学生的动手操作、实验观察、逻辑推理等能力提出了高要求，而这是我们的学生最为缺乏的能力。因此， 我们 应在教学逐步培养学生分析问题解决问题的能力