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2精心整理2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共 23 题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确 粘贴在条形码区域内。2 .选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的 签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答 案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正 带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。概率为C.0.4D.0.30）的离心率为3，则其渐近线方程为精心整理绝密启用前A .y2xB .y3xC .2yx27 .在AABC中，C5COS 25BC 1,AC5，则ABA .3 2iB .3 2iC .3 2iD .2.已知集合A 1,3,5,7,B 2,3,4,5则Al BA.3B .5C .3,5D .3 .函数f(x)xxe2e的图象大致为x4.已知向量F/y /；ja,b满足|a| 1,a b1，贝S a (2a b)A . 4B. 3C . 2D .02 人参加社区服务，则选中 2 人都是女同学的A .0.62 26.双曲线笃岭a bB.0.51(a0, b1 .i(2+3i)3 2i123,4,5,75.从 2 名男同学和 3 名女同学中任选2精心整理D.y1精心整理则C的离心率为f(1) f(2)f(3) L f(50)16 .已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30,若厶SAB精心整理A .4 28.为计算SB .301 1 1 _ _ L 3499C .29鳥，设计了右图则在空白框中应填入A .B.C .D .iiiiiiii9.在长方体1234ABCD AB1C1D1中，E为棱CC1的中直线10.若22f(x)COSXB i3C5.2.2sinx在0, a是减函数，则a的最大值是n411 .已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,C.3n4P是C上的一点, 若PFiPF2，且PF2F160,A .13212 .已知f(x)是定义域为(,3 12）的奇函数，满足C.f(1 x)f(1 x).若f(1) 2，则A .50C. 2D .、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13 .曲线y 2lnx在点（1,0）处的切线方程为 _.50 x14 .若x,y满足约束条件xx2y 50,2y 30,则z x y的最大值为5w0,15.已知tana5n1，贝H tan a _.5D.25侧的程序框点，则异面21精心整理的面积为8，则该圆锥的体积为_.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。精心整理精心整理17. (12 分)记Sn为等差数列an的前n项和，已知&7,S315.(1) 求an的通项公式；(2) 求Sn，并求Sn的最小值.18. (12 分)下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图.为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据 2000 年至 2016 年的数据(时间变量t的值依次为1,2,L,17)建立模 型：?30.4 13.5t；根据 2010 年至 2016 年的数据(时间变量t的值依次为1,2,L ,7) 建立模型：? 9917.5t.(1) 分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值;(2) 你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.19. (12 分)女口图，在三棱锥P ABC中，AB BC 2 2,PA PB PCAC 4,O为AC的中点.(1) 证明：PO平面ABC；(2) 若点M在棱BC上，且MC 2MB，求点 面POM的距离.20. （12 分）设抛物线C：y24x的焦点为F，过F且斜率为k(k 0)的直线I与C交于A,B两点,|AB| 8.(1) 求I的方程；(2) 求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.21. (12 分)已知函数f(x) -x3a(x2x 1).3CC到平精心整理精心整理(1) 若a 3，求f(x)的单调区间；(2) 证明：f(x)只有一个零点.(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按 所做的第一题计分。22. 选修 4 4:坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos(为参数)，直线1的参数方y 4sin程为x1 tcosa,(t为参数).y 2 tsina,(1) 求C和1的直角坐标方程；(2) 若曲线C截直线I所得线段的中点坐标为(1,2)，求I的斜率.23. 选修 4 5:不等式选讲(10 分)设函数f(x) 5 |x a| |x 2|.(1) 当a 1时，求不等式f(x)0的解集；(2) 若f(x)0）.（xi,（X2,k（x 1）得k2x24x2 2（2k4）x k 0.精心整理精心整理设所求圆的圆心坐标为(xo, y。)，则因此所求圆的方程为(X3)2(y 2)216或(X11)2(y 6)2144.21. 解：1(1)当 a=3 时，f (X) =-X33X23X3, f(X)=X26X3.令 f(X)=o 解得 X=3 2、3或 X=3 2.3.当 x(-于3 2运)U(3 2眞,+x)时，f(x)o；当 X(3 2 3,3 2 3)时，f(X) 0仅当 x=o 时g(x)=o,所以 g(x)在(-于+o)单调递增.故 g (x)至多有一个零点，从而 f (x)至多有一个 零占八、1 11 1又 f (3a-) =6a22a 3 6(a )2-o, f (3a+1) =-o，故 f (X)有一个零点. 综上，f (x)只有f(1 3a) o,f( 2 3a) (x x 1) o.3综上，f (x)只有一个零点.22. 解:yo(XoXo1)5,(y。X。1)1 22解得X016.yo3,或Xo2一yo11,6.精心整理精心整理一个零点.【注】因为f(x)1?(X2x 1)(x 1 3a),X2x 1 (x丄)2 3o,所以33242 2(1)曲线C的直角坐标方程为41-416当cos 0时，I的直角坐标方程为y tanX 2 tan,当cos 0时，I的直角坐标方程为x 1.(2) 将I的参数方程代入C的直角坐标方程，整理得关于t的方程(1 3cos2)t24(2cos sin )t 80.因为曲线C截直线I所得线段的中点(1刀在C内，所以有两个解，设为t1,t2, 则t1t20.又由得t1t24(2：；，故2cos sin 0，于是直线I的斜率k tan 2.1 3cos23. 解:.x、扌/ F(1) 当a 1时，可得f(x) 0的解集为x| 2 x 3.(2)f (x) 1等价于|x a| |x 2| 4.而|x a| |x 2| |a 2|，且当x 2时等号成立.故f(x) 1等价于|a 2| 4.由|a 2| 4可得a 6或a 2，所以a的取值范围是(，6U2,).12
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