三维元胞自动机和分数阶傅里叶变换图像隐藏

2013(Sum. No 127)2013年第5期(总第127期)信息通信INFORMATION & COMMUNICATIONS三维元胞自动机和分数阶傅里叶变换图像隐藏王叙，郑伟(河北大学电子仕息工程学院河北保定07100(1)摘要:为了解决基于分数阶傅里叶变换(FRFT)图像隐藏中不可见牲和鲁棒性的矛盾，提出基于三维元胞自动机和分数介 傅里叶变换的图像唸藏方法，利用三维元胞自动机机构的夏杂性与雪効效应，对秘密图像进行加密预处理，将加密后的 图像进行分数阶傅里叶变换隐藏到栽体图像小波包分解后的低频部分实验表明，该算法可用于图像信息的安全隐 藏对几何攻击具有较强的抵抗能力，并且具有校好的不可见性.关键词：图像隐藏;三维元胞自动机;分数阶傅里叶变换;小波包变换;数字图像中图分於号:TP391.41立献标识砸;A，文章编号，1673-1131(2013)05-0004-0242013(Sum. No 127)42013(Sum. No 127)exp“ 一 2 tana6x-u)J(x+m)0引盲现如今，随着多媒体技术与Internet技术的迅猛发展，极 大改变了人们的生活方式，随Z而来如何确保信息安全成为 热门的研究领域，隐蔽通信就是在这种背景下发展起来的。与 传统信息传输方式和比，隐蔽通信具有良好的安全性和隐藏 性，因此日益受到国家安全和军事部门的重视。1985年，Wolfram完善了细胞口动机(CA)理论并用其生 成密钥流，但该方法有两个弱点:一是生成的密钥流不具有故 长周期：二是安全件不够高叭 此后很多研究表明，可以通过 增加细胞自动机的维数来实现结构的复杂性购，来提高密钥流 的周期性和安全性。分数阶傅里叶变换(fractional Fourier transform, FRFT)具有空域和频域双域表达能力z叫本文采用三 维元胞自动机对秘密團像进行预处理，将预处理后图像的分 数阶傅里叶变换系数隐藏于小波包系数中，较之以往进一步 増加了隐藏深度。实验表明.该算法具有很强的不可见性和 鲁棒性。1算法基础1.1元胞自动机元胞自动机是时间和空间都离散的动力系统。CA的变换公式可简单描述为：s；：； = W* s爲， s其中S：.戶(0,1 表示第i行j列的细胞在t时刻的状 态为细胞自动机的规则半径。三维元胞自动机(3-Dimension Cellular Automata. 3-D CA) 是散布在三维格网中的每一元胞(Cell)遵循同样的作用规则进 行同步更新，大量元胞通过简单的相互作用而构成动态系统 的演化该离散系统具有大诫的离散自由度，其结构简单但行 为却异常复杂，适用于密码学1.2分数阶傅里叶变换作为傅里叶变换的一种广义形式,FRFT (分数阶傅里叶变 换)可以解释为信号在分数阶傅里叶域上的表示方法。如果 信号的傅里叶变换可以看成将其在时间轴上逆时针旋转从M2 到频率轴上的表示，则FRFT可以看成将信号在时间轴匕逆时 针旋转任意角皮到u釉上的农示(u抽被称为分数阶Fourier 域)。定义:在t域的医数x(t)的p阶分数阶Fourier变换是一个 线性积分运算：g(w) = Fp/(x)= Kp(u,x)f(x)dx其中分数傅里叶变换内核函数为:anna = 2n 托a = (2 + l)ka二号,因为P仅出现在三角因数的参数位賈上， 正弦旳数的周期为2k,所以以p为参数定义的分数阶足以4为 一个变换周期，因此在实际应用中只需考虑区间pw(-2,2 2本文算法2.1三维元胞自动机加密由于低维元胞自动机密钥址小且具有周期性，木文将元 胞自动机提升到三维空间并与位平面分解结合，利用简单形 彖的模型増强加密效果：并提出元胞门动机的顺序号，大大增 加了密钥量c图2给出了三维元胞自动机模型。若采用郭居方式.即元胞迭代过阳只与周围相5细胞有 关,根据不同的规则号(C )和顺序号(Order, O)，生成不同的F 一时刻元胞。规则号为生成下一时刻元胞的变换准则;顺序号 规定半径范围内选取哪些个细胞及顺序默认计算顺序为中心 元胞为首位，其余元胞按照三维坐标系角标顺序由上到卜进行 排列。例如当0=1时，顺序号为(SO, S1)；当0=8时,顺序号 为(S0.S1.S3 九当0=516 时，顺序号为(SO,S1.S2,S3,S4 )。当 r=l时，相关细胞个数为6,顺序号O讣卜存诗皿)当列时,相关细胞个数为(广2-1尸+6顺序号。之卜” 7(以2-1+6严2-+6!由此盯见，当r增加时，相关 细胞个数呈指数倍増长。实验采用128x128的灰度图像lena为加密图像，首先生 成一个随机三维(0、1)矩阵M(x,y,z)，其行(x)、列(y)与秘密图 像行、列数相同，x=8 o根据不同的规则号与顺序号，对矩阵M 进行n次迭代，生成秘密矩阵N。其次，将秘密图像lena进行 位平面分解，得到8个位平面将这8个位平而合成一个三维 矩阵I。最后对两矩阵N进行异或运算，生成加密图像(J):图 3 是加密规则为:r=kC =(0110010101010110X0=156 (S0,ShS2,S3).n=20：但解密时分别只变化其中一项规则时得 到的解密图像: ul、C=(0110010101010101)x0 =156 (S0, S1,S2,S3)=20；(2)r=l C =(0110010101010110).0 =160(S0,4