资源描述
1 1. .3 3命题及其关系、充要条件命题及其关系、充要条件-2-知识梳理双基自测231自测点评1.充分条件、必要条件与充要条件的概念 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 -3-知识梳理双基自测自测点评2312.四种命题及其关系(1)命题的概念:能够判断的语句就是命题.(2)四种命题间的相互关系(3)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题,它们具有的真假性.两个命题为互逆命题或互否命题时,它们的真假性.真假 若q,则p 若p,则q 若q,则p 相同 没有关系 -4-知识梳理双基自测自测点评231 3.常用结论(1)在四种形式的命题中,真命题的个数只能是0或2或4.(2)p是q的充分不必要条件等价于 q是 p的充分不必要条件.其他情况依此类推.(3)集合与充要条件:设p,q成立的对象构成的集合分别为A,B,p是q的充分不必要条件AB;p是q的必要不充分条件AB;p是q的充要条件A=B.2-5-知识梳理双基自测3415自测点评1.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(2)命题“若x2-3x+20,则x2或xba3b3,由a3b3ab.所以“ab”是“a3b3”的充要条件,故选C. 答案解析关闭C2.(2017辽宁大连一模)若a,b均为实数,则“ab”是“a3b3”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件-7-知识梳理双基自测自测点评234153.设有下面四个命题:p1:若复数z满足 R,则zR;p2:若复数z满足z2R,则zR;p3:若复数z1,z2满足z1z2R,则z1= ;p4:若复数zR,则 R.其中的真命题为()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p4 答案解析解析关闭 答案解析关闭-8-知识梳理双基自测自测点评234154.对于原命题“单调函数不是周期函数”,下列叙述正确的是()A.逆命题“周期函数不是单调函数”B.否命题“单调函数是周期函数”C.逆否命题“周期函数是单调函数”D.命题的否定“存在单调函数是周期函数” 答案解析解析关闭由逆命题、否命题、逆否命题的定义知A,B,C错. 答案解析关闭D-9-知识梳理双基自测自测点评234155. “(x-a)(x-b)=0”是“x=a”的条件. 答案解析解析关闭x=a(x-a)(x-b)=0,反之不一定成立.因此,“(x-a)(x-b)=0”是“x=a”的必要不充分条件. 答案解析关闭必要不充分-10-知识梳理双基自测自测点评1.“否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念.否命题是既否定命题的条件,又否定命题的结论;命题的否定只否定结论.2.因为互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性,所以当判断一个命题的真假比较困难时,可转化为判断它的逆否命题的真假.3.“p是q的充分不必要条件”即为“pq且q p”;“p的充分不必要条件是q”即为“qp且p q”.-11-考点1考点2考点3例1(1)命题“若a2+b2=0,则a=0且b=0”的逆否命题是()A.若a2+b20,则a0且b0B.若a2+b20,则a0或b0C.若a=0且b=0,则a2+b20D.若a0或b0,则a2+b20(2)原命题为“ ,nN+,则an为递减数列”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是()A.真,真,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假思考由原命题写出其他三种命题应注意什么?如何判断命题的真假? 答案解析解析关闭 答案解析关闭-12-考点1考点2考点3解题心得1.在判断四种命题的关系时,要分清命题的条件与结论,当确定了原命题时,要能根据四种命题的关系写出其他三种命题;当一个命题有大前提时,若要写出其他三种命题,大前提需保持不变.2.判断一个命题为真命题,要给出推理证明;说明一个命题是假命题,只需举出反例.当一个命题的真假直接判断不易时,可转化为判断其等价命题的真假.-13-考点1考点2考点3对点训练对点训练1(1)命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是()A.若x+y是偶数,则x与y不都是偶数B.若x+y是偶数,则x与y都不是偶数C.若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数D.若x+y不是偶数,则x与y都不是偶数(2)原命题为“若z1,z2互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是()A.真,假,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假 答案解析解析关闭 答案解析关闭-14-考点1考点2考点3例2设p:实数x,y满足(x-1)2+(y-1)22,q:实数x,yA.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件思考充要条件的判断有哪几种方法? 答案解析解析关闭 答案解析关闭-15-考点1考点2考点3解题心得充要条件的三种判断方法:(1)定义法:根据pq,qp进行判断.(2)集合法:根据p,q成立对应的集合之间的包含关系进行判断.(3)等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性,把判断的命题转化为其逆否命题进行判断.-16-考点1考点2考点3对点训练对点训练2(1)(2017北京东城一模)“sin +cos =0”是“cos 2=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件(2)(2017湖南娄底二模)“a0),得1-mx1+m,-25-所以p是q的充分不必要条件.由q:x2-2x+1-m20(m0),得1-mx1+m,则q:Q=x|1-mx1+m,m0.-26-则p:P=x|-2x10.因为p是q的充分不必要条件,则PQ,即m9或m9.故m9. -27-反思提升本例涉及参数问题,直接解决较为困难,先用等价转化思想,将复杂、生疏的问题化归为简单、熟悉的问题来解决.一般地,在涉及参数的取值范围的充要条件问题中,常常要利用集合的包含、相等关系来考虑,这是解此类问题的关键.
展开阅读全文