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第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词总纲目录教材研读1.简单的逻辑联结词2.全称量词与存在量词3.含有一个量词的命题的否定考点突破考点二含有一个量词的命题的否定考点二含有一个量词的命题的否定考点一全称命题与特称命题的真假判断考点三含逻辑联结词的命题的真假判断考点三含逻辑联结词的命题的真假判断4.常见的否定形式如下考点四利用复合命题的真假求参数范围考点四利用复合命题的真假求参数范围1.简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词.(2)命题pq、pq、p的真假判断教材研读教材研读pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词与存在量词全称量词与存在量词(1)全称量词:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,用“”表示;含有全称量词的命题叫做全称命题.(2)存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,用“”表示;含有存在量词的命题叫做特称命题.3.含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM,p(x)x0M,p(x0)x0M,p(x0)xM,p(x)4.常见的否定形式如下常见的否定形式如下正面叙述等于大于小于是p或qp且q至多有一个至少有一个否定形式 不等于不大于不小于不是 非p且非q 非p或非q 至少有两个一个也没有1.下列四个命题中的真命题为()A.x0Z,14x00答案答案D选项A中,x0,与x0Z矛盾;选项B中,x0=-,与x0Z矛盾;选项C中,x=1,与xR矛盾;选项D中,由=1-8=-70,sinx2x-1,则p为()A.x0,sinx2x-1B.x0,sinx0,sinx0,sinx2x-1答案答案AA3.(2018北京海淀期中)命题“x0,sinx1”的否定是()A.x1B.x0,sinx1C.x1D.x0,sinx1答案答案DD4.已知a0且a1,命题“x01,logax00”的否定是()A.x01,logax00B.x01,logax00C.x1,logax0D.x1,logax0答案答案D先把量词“”改为“”,再否定结论.故选D.D5.(2016北京海淀二模)已知命题p和命题q,若pq为真命题,则下面结论正确的是()A.p是真命题B.q是真命题C.pq为真命题D.(p)(q)为真命题答案答案Cpq为真命题,p为真且q为真.p和q均为假命题,故A、B错误;pq为真命题,(p)(q)为假命题,故C正确,D错误.C6.(2017北京海淀期中)已知命题p:x0,x+2;命题q:若ab,则acbc.下列命题为真命题的是()A.qB.pC.pqD.pq1x答案答案Cx0时,x+2,当且仅当x=1时取“=”,命题p为真命题,则p为假命题.若ab0,c0,则ac0B.xN*,(x-1)20C.xR,lgx0B.,R,sin(+)sin+sinC.xR,x2-x+1=0D.,R,sin(+)=cos+cos考点一全称命题与特称命题的真假判断考点一全称命题与特称命题的真假判断考点突破考点突破答案答案(1)B(2)D解析解析(1)易知A正确;对于B,当x=1时,(x-1)2=0,错误;对于C,当x(0,1)时,lgx00;xN,x41;xZ,x30,所以命题“xR,x2+20”是真命题.由于0N,当x=0时,x41不成立,所以命题“xN,x41”是假命题.由于-1Z,当x=-1时,x31,所以命题“xZ,x30,x+2,则p为()A.x0,x+2B.x0,x+2C.x0,x+0,x+2(2)(2016北京一一中学统考(三)已知f(x)=x-sinx,命题p:x,f(x)0,x,所以函数f(x)=x-sinx在上单调递增,则0=f(0)f(x)0”的否定是()A.xR,0B.xR,0C.xR,0D.xR,012x12x12x12x12x答案答案D先改变量词,再否定结论,故选D.D2-2命题“对任意xR,都有x20”的否定为()A.对任意xR,都有x20B.不存在xR,使得x20C.存在x0R,使得0D.存在x0R,使得020 x20 x答案答案D原命题的否定为存在x0R,使得1,则x0”,命题q:“若ab,则1得x0,所以p为真命题.当a0b时,0,所以q为假命题,所以“pq”为真命题,故选B.1x1a1b答案答案(1)D(2)B方法技巧方法技巧(1)含逻辑联结词的命题真假判断的步骤:确定复合命题的结构形式;判断其中简单命题的真假;根据真值表判断复合命题的真假.(2)含逻辑联结词的命题真假判断以真值表为标准.可简记为pq,同真则为真,其余为假;pq,有真则为真,其余为假;p与p的真假相反.3-1设a,b,c是非零向量.已知命题p:若ab=0,bc=0,则ac=0;命题q:若ab,bc,ac.则下列命题中是真命题的是()A.pqB.pqC.(p)(q)D.p(q)答案答案A由题意知命题p为假命题,命题q为真命题,所以pq为真命题.故选A.A典例典例4(1)已知命题p:mR,且m+10,命题q:xR,x2+mx+10恒成立,若pq为假命题,则m的取值范围是.(2)已知命题p:关于x的不等式ax1(a0,且a1)的解集是x|x-1(2)1,+)10,2解析解析(1)若命题p是真命题,则m-1;若命题q是真命题,则m2-40,解得-2m2,所以pq是真命题时,需满足即-2-1.(2)由关于x的不等式ax1(a0,且a1)的解集是x|x0,知0a0的解集为R,则解得a.因为pq为真命题,pq为假命题,所以p和q一真一假,即“p假q真”或“p真q假”,1,22,mm 20,140,aa 12故或解得a1或0.实数a的取值范围为1,+).12
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