数学第八章 立体几何初步 探究课四 中立体几何问题的热点题型 理

专题探究课四专题探究课四 高考中立体几何问题的热点题型高考中立体几何问题的热点题型010102020303热点三热点三热热点一点一热点二热点二例例1 训练训练1空间点、线、面的位空间点、线、面的位置关系及空间角的计置关系及空间角的计算算(教材教材VS高考高考)立体几何中的探索立体几何中的探索性问题性问题立体几何中的折叠立体几何中的折叠问题问题例例2 训练训练2例例3 训练训练30101高考导航高考导航高考导航热点一空间点、线、面的位置关系及空间角的计算(教材VS高考)教材探源教材探源本题源于教材选修本题源于教材选修21P109例例4，在例，在例4的的基础上进行了改造，删去了例基础上进行了改造，删去了例4的第的第(2)问，引入线面角问，引入线面角的求解的求解.满分解答满分解答(1)证明证明取取PA的中点的中点F，连接，连接EF，BF，因为因为E是是PD的中点，所以的中点，所以EFAD，又又BF平面平面PAB，CE 平面平面PAB，故故CE平面平面PAB. 4分分(得分点得分点3)F判断函数的单调性，求函数的单调判断函数的单调性，求函数的单调区间、极值等问题，最终归结到判区间、极值等问题，最终归结到判断断f(x)的符号问题上的符号问题上(2)解解由已知得由已知得BAAD，以，以A为坐标原点，为坐标原点，F判断函数的单调性，求函数的单调判断函数的单调性，求函数的单调区间、极值等问题，最终归结到判区间、极值等问题，最终归结到判断断f(x)的符号问题上的符号问题上即即(x1)2y2z20.判断函数的单调性，求函数的单调判断函数的单调性，求函数的单调区间、极值等问题，最终归结到判区间、极值等问题，最终归结到判断断f(x)的符号问题上的符号问题上设设m(x0，y0，z0)是平面是平面ABM的法向量，的法向量，利用向量求空间角的步骤利用向量求空间角的步骤第一步：第一步：建立空间直角坐标系建立空间直角坐标系.第二步：第二步：确定点的坐标确定点的坐标.第三步：第三步：求向量求向量(直线的方向向量、平面的法向量直线的方向向量、平面的法向量)坐标坐标.第四步：第四步：计算向量的夹角计算向量的夹角(或函数值或函数值).第五步：第五步：将向量夹角转化为所求的空间角将向量夹角转化为所求的空间角.第六步：第六步：反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范.热点二立体几何中的探索性问题热点二立体几何中的探索性问题(1)证明证明在梯形在梯形ABCD中，中，ABCD，ADDCCB1，BCD120，AB2，在在DCB中，由余弦定理得中，由余弦定理得BD2DC2BC22DCBCcosBCD3，AB2AD2BD2，BDAD.平面平面BFED平面平面ABCD，平面平面BFED平面平面ABCDBD，AD平面平面ABCD，AD平面平面BFED.(2)解解存在存在.理由如下理由如下：假设：假设存在满足题意的点存在满足题意的点P，AD平面平面BFED，ADDE，以以D为原点，为原点，DA，DB，DE所在直线分别为所在直线分别为x轴、轴、y轴、轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，轴建立如图所示的空间直角坐标系，取平面取平面ADE的一个法向量为的一个法向量为n(0，1，0)，设平面设平面PAB的法向量为的法向量为m(x，y，z)，热点三立体几何中的折叠问题(1)证明证明在题图在题图(1)中，连接中，连接CE，因为，因为ABBC1，所以四边形所以四边形ABCE为正方形，为正方形，四边形四边形BCDE为平行四边形，所以为平行四边形，所以BEAC.在题图在题图(2)中，中，BEOA1，BEOC，又又OA1OCO，OA1，OC 平面平面A1OC，从而从而BE平面平面A1OC.又又CDBE，所以，所以CD平面平面A1OC.(2)解解由由(1)知知BEOA1，BEOC，所以所以A1OC为二面角为二面角A1BEC的平面角，的平面角，又平面又平面A1BE平面平面BCDE，如图，以如图，以O为原点，为原点，OB，OC，OA1所在直线所在直线分别为分别为x轴、轴、y轴、轴、z轴建立空间直角坐标系，轴建立空间直角坐标系，设平面设平面A1BC的法向量为的法向量为n(x，y，z)，直线直线BD与平面与平面A1BC所成的角为所成的角为，