数学第3章 函数 第11讲 一次函数的应用

第三章函数及其图象第三章函数及其图象 第第11讲一次函数的应用讲一次函数的应用考点梳理考点梳理过关过关考点一次函数的应用考点一次函数的应用 6年年2考考解题步骤(1)设定实际问题中的自变量与因变量；(2)通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式；(3)确定自变量的取值范围；(4)利用函数性质解决问题；(5)检验所求解是否符合实际意义；(6)答方案最值问题(1)可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；(2)直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较总结总结 (1)一次函数ykxb(k0)的自变量x的取值范围是全体实数，图象是一条直线，因此没有最大值与最小值但由实际问题得到的一次函数解析式，自变量的取值范围一般受到限制，则图象为线段或射线，根据函数的性质，就存在最大值或最小值；(2)在求函数的最值时，我们应先求出函数的表达式，并确定出其增减性，再根据题目条件确定出自变量的取值范围，然后结合增减性确定出最大值或最小值典型例题典型例题运用运用类型类型1 1 利用一次函数解决分段收费问题利用一次函数解决分段收费问题【例1】2017天津中考用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数)(1)根据题意，填写下表：xkxk一次复印页数一次复印页数( (页页) )5102030甲复印店收费甲复印店收费( (元元) ) 0.5 2 乙复印店收费乙复印店收费( (元元) ) 0.6 2.4 (2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；(3)当x70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由解：(1)当x10时，甲复印店收费：0.1101(元)，乙复印店收费：0.12101.2(元)；当x30时，甲复印店收费：0.1303(元)，乙复印店收费：0.12200.09103.3(元)故答案为：1,3,1.2,3.3.(2)y10.1x(x0)；y2(3)顾客在乙复印店复印花费少理由如下：当x70时，y10.1x，y20.09x0.6，y1y20.1x(0.09x0.6)0.01x0.6.设y0.01x0.6.由0.010知，y随x的增大而增大当x70时，y0.1.x70时，y0.1.y1y2.当x70时，顾客在乙复印店复印花费少类型类型2 2 利用一次函数解决方案优化问题利用一次函数解决方案优化问题【例2】2016达州中考某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同(1)求表中a的值；(2)若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张该商场计划将一半的餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套)销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？(3)由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照(2)中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比(2)中的最大利润少了2250元请问本次成套的销售量为多少？解：(1)由题意，得解得a150.经检验，a150是原分式方程的解且符合题意故a150.(2)设购进餐桌x张，则购进餐椅(5x20)张，销售利润为w元由题意，得x(5x20)200.解得x30.a150，餐桌的进价为150元/张，餐椅的进价为40元/张依题意可知，w x(500150440) x(270150)(5x20 x4)(7040)245x600.k2450，w随x的增大而增大当x30时，w取最大值，最大值为7950.故购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元212121(3)涨价后每张餐桌的进价为160元，每张餐椅的进价为50元设本次成套销售量为m套依题意，得(500160450)m(30m)(270160)(1704m)(7050)670050m79502250，即670050m5700，解得m20.故本次成套的销售量为20套技法点拨 1.在实际问题中，求一次函数解析式主要有两种方法：一是已知两点坐标，利用待定系数法求解；二是根据题目叙述的数量关系，直接写出函数关系式，结果通常要化成一次函数解析式的一般形式2结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函数应用题常见的思路“图形信息”题是中考热点考题，解此类问题应做到三个方面：(1)看图找点，(2)见形想式，(3)建模求解六年真题六年真题全练全练命题点命题点 一次函数的应用一次函数的应用12016河北，24,10分某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一次函数关系，如下表：已知这n个玩具调整后的单价都大于2元(1)求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；(2)某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？(3)这n个玩具调整前、后的平均单价分别为 ，猜想 的关系式，并写出推导过程解：(1)设ykxb，由题意，得当x6时，y4；当x72时，y59.代入，y与x的函数关系式为y x1.这n个玩具调整后的单价都大于2元， x12，解得x .x的取值范围是x .(2)将x108代入y x1，得y 108189，1088919(元)顾客购买这个玩具省了19元6565518518656522015河北，23,10分水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图所示将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出，设水面高为y毫米(1)只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式(不必写出x大的范围)；(2)仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小求y与x小的函数关系式(不必写出x小的范围)；限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？解：(1)根据题意，得y4x大210.(2)当x大6时，y46210234，y3x小234；依题意，得3x小234260.解得x小8x小为自然数，x小最大为8，即最多能放入8个小球32猜押预测 小李是某服装厂的一名工人，负责加工A，B两种型号服装，他每月的工作时间为22天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元，加工A型服装1件可得20元，加工B型服装1件可得12元已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件，设他每月加工A型服装的时间为x天，月收入为y元(1)求y与x的函数关系；(2)根据服装厂要求，小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的 ，那么他的月收入最高能达到多少元？53解：(1)根据题意，得y204x128(22x)900，即y与x的函数关系式为y16x3012.(2)依题意，得4x 8(22x)解得x12.在y16x3012中，160，y随x的增大而减小当x12时，y取最大值，此时y161230122820.答：当小李每月加工A型服装12天时，他的月收入最高能达到2820元53