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第2讲命题、量词与简单的逻辑联结词考纲要求考点分布考情风向标1.理解命题的概念.2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.3.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.4.理解全称量词与存在量词的意义.5.能正确地对含有一个量词的命题进行否定2013年新课标第5题考查简单逻辑联结词、全称命题、特称命题、命题真假性；2015年新课标第3题考查特称命题的否定；2016年浙江第4题考查特称命题的否定；2017年新课标第3题考查判断命题的真假高考对全称命题、特称命题的考查主要有以下两个命题角度：(1)判断全称命题、特称命题的真假性；(2)全称命题、特称命题的否定1.命题可以判断真假的陈述句叫做命题；命题就其结构而言分为条件和结论两部分；就其结果正确与否分为真命题和假命题.2.四种命题之间的相互关系图 1-2-1如图 1-2-1，原命题与逆否命题、逆命题与否命题是等价命题.pqpqpq p真真真真假真假_真假假真假_真假假假假真3.命题 pq，pq，p 的真假关系假真量词名称常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等4.全称量词和存在量词命题名称命题结构命题简记全称命题对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立xM，p(x)特称命题存在M中的一个x0，使p(x0)成立x0M，p(x0)命题命题的否定xM，p(x)x0M， p(x0)x0M，p(x0)xM， p(x)5.全称命题和特称命题6.含有一个量词的命题的否定为()C解析：p：nN，n22n.故选 C.定是()A3.命题“若 x，y 都是偶数，则 xy 也是偶数”的逆否命题是()CA.若 xy 是偶数，则 x 与 y 不都是偶数B.若 xy 是偶数，则 x 与 y 都不是偶数C.若 xy 不是偶数，则 x 与 y 不都是偶数D.若 xy 不是偶数，则 x 与 y 都不是偶数解析：“都是”的否定是“不都是”，故其逆否命题是“若xy 不是偶数，则 x 与 y 不都是偶数”.4.(2013年新课标)已知命题p：xR,2x3x；命题q：A.pqB.pqC.pqD.pqB解析：当x0时，有2x3x，不满足2x3x.p：xR,2x3x是假命题.如图D1，函数yx3与y1x2的图象有交点，即方程x31x2有解.q：x0R， 是真命题.pq 为假命题，排除 A.p 为真命题，pq 是真命题.故选 B.图 D1考点 1 四种命题及其相互关系考向 1 真命题与假命题例 1：(2017 年新课标)设有下面四个命题其中的真命题为()A.p1，p3 B.p1，p4 C.p2，p3 D.p2，p4答案：B【规律方法】分式形式的复数，分子分母同乘分母的共轭复数，化简成 zabi(a，bR)的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.考向 2 四种命题及其相互关系例 2：(1)下列结论错误的是()A.命题“若x24x40，则x2”的逆否命题是“若x2，则x24x40”B.命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆命题为真命题C.“x4”是“x23x40”的充分条件D.命题“若m2n20，则m0，且n0”的否命题是“若m2n20，则m0或n0”答案：B(2)(2016 年湖北荆门一模)下列命题中正确的个数为()“若一个整数的末位数字是 0，则这个整数能被 5 整除”的逆命题；“若一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等”的否命题；“奇函数的图象关于原点对称”的逆否命题；“每个正方形都是平行四边形”的否定.A.1 个C.3 个B.2 个D.4 个解析：“若一个整数的末位数字是 0，则这个整数能被 5整除”的逆命题为“若一个整数能被 5 整除，则这个整数的末位数字是 0”，显然错误，故错误；“若一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等”的逆命题为“若一个三角形有两个角相等，则这个三角形有两条边相等”，显然正确，根据原命题的逆命题与否命题的等价性知原命题的否命题正确，故正确；“奇函数的图象关于原点对称”正确，根据原命题与逆否命题的等价性知原命题的逆否命题正确，故正确；“每个正方形都是平行四边形”正确，则“每个正方形都是平行四边形”的否定错误，故错误.故正确的个数是 2个.故选 B.答案：B【规律方法】(1)熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键.(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假.(3)判断一个命题为假命题可举反例.考点 2 全称命题与特称命题考向 1 含有一个量词的命题的否定例 3：(1)(2017 年河南郑州三模)设命题 p：x0，log2x2x3，则p 为()A.x0，log2x2x3 B.x00，log2x02x03C.x00，log2x02x03 D.x0，log2x2x3答案：B(2)(2016年浙江)命题“xR，n0N*，使得n0 x2”的否定形式是()答案：D考向 2 全称命题、特称命题的真假判断例 4：(1)下列命题是真命题的是()B.x0(，0)， 1C.xR，x2x1D.x(0，)，sin xcos x02x答案：C答案：C【规律方法】(1)要判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题.(2)要判定特称命题“x0M，p(x0)”是真命题，只需要在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个特称命题就是假命题.【互动探究】1.下列四个命题中，为真命题的是()C的取值范围是_.考向 3 由命题的真假求参数的取值范围例5：对于函数f(x)，若在定义域x内存在实数x，满足f(x)f(x)，则称f(x)为“局部奇函数”.p：f(x)m2x为定义在1,1上的“局部奇函数”；q：曲线g(x)x2(5m1)x1与x轴交于不同的两点.若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数m的取值范围.思路点拨：由题意根据局部奇函数的定义求得命题 p 对应的参数 m 的取值范围，根据函数图象与 x 轴有两个交点求得命题 q 对应的参数 m 的取值范围，然后根据“pq”为假命题，“pq”为真命题讨论得到对应的 m 的取值范围.解：若p真，则由f(x)m2x为定义在1,1上的“局部奇函数”，得存在x1,1使得f(x)f(x)0，即2x2x2m0.所以方程2x2x2m0在1,1上有解.【规律方法】若“pq”为假命题，“pq”为真命题，则p 和q 中有且仅有一个为真，应该分“p真q假”和“p假q真”两种情况来讨论.另外若一个命题为假，则求其参数范围的补集.【互动探究】
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