2021年中考数学模拟试题汇编专题38：方案设计(含答案)

方案设计一.解答题1.2021河北石家庄一模某校实行学案式教学，需印制假设干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要两种印刷方式的费用y元与印刷份数x份之间的关系如下图：1填空：甲种收费的函数关系式是y1=0.1x+6x0 乙种收费的函数关系式是y2=0.12xx02该校某年级每次需印制100450含100和450份学案，选择哪种印刷方式较合算？第1题【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的应用【专题】优选方案问题；待定系数法【分析】1设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，直接运用待定系数法就可以求出结论；2由1的解析式分三种情况进行讨论，当y1y2时，当y1=y2时，当y1y2时分别求出x的取值范围就可以得出选择方式【解答】解：1设甲种收费的函数关系式y1=kx+b，乙种收费的函数关系式是y2=k1x，由题意，得，12=100k1，解得：，k1=0.12，y1=0.1x+6x0，y2=0.12xx0；2由题意，得当y1y2时，0.1x+60.12x，得x300；当y1=y2时，0.1x+6=0.12x，得x=300；当y1y2时，0.1x+60.12x，得x300；当100x300时，选择乙种方式合算；当x=300时，甲、乙两种方式一样合算；当300x450时，选择甲种方式合算答：印制100300含100份学案，选择乙种印刷方式较合算，印制300份学案，甲、乙两种印刷方式都一样合算，印制300450含450份学案，选择甲种印刷方式较合算【点评】此题考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，运用函数的解析式解答方案设计的运用，解答时求出函数解析式是关键，分类讨论设计方案是难点2. 2021河大附中一模10分某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商场用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等 (1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？ (2)现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，且购进电冰箱少于40台，请确定获利最大的方案以及最大利润 (3)实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k元，假设商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案。答案：3.此题8分如图，A、B两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，A、B两个单位到街道的距离AC=48米、BD=24米，A、B两个单位的水平距离CE=96米，现准备修建一座与街道垂直的过街天桥1天桥建在何处才能使由A到B的路线最短？2天桥建在何处才能使A、B到天桥的距离相等？分别在图1、图2中作图说明不必说明理由并通过计算确定天桥的具体位置 第3题 图1 图2答案：解：1如答图1，平移B点至B使BB=DE，连接AB交CE于F，在此处建桥可使由A到B的路线最短；此时易知ABBG，ACFBDG，设CF=x，那么GD=96-x，解得x=64，即CF=64米，将天桥建在距离C点64米处，可使由A到B的路线最短；3分2如答图1，平移B点至B使BB=DE，连接AB交CE于F，作线段AB的中垂线交CE于P，在此处建桥可使A、B到天桥的距离相等；此时易知ABBG，另OP为AB中垂线，ACFBDGPOF，设CP=x，那么PF=CF-x，由1得CF=64，PF=64-x；在RtACF中，由勾股定理得AF=80，FB=40，又O为AB中点，FO=20，解得x=39，即CP=39米，将天桥建在距离C点39米处，可使由A到B的路线最短7分其它如作对称点等构造方法，只要合理即可酌情得分4. 2021河南三门峡一模10分春节期间，某超市鸡蛋供给紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表：到超市的路程千米运费元/斤千米甲养殖场2000.012乙养殖场1400.0151假设某天调运鸡蛋的总运费为2670元，那么从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？2设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？解：1设从甲养殖场调运鸡蛋x公斤，从乙养殖场调运鸡蛋y公斤，根据题意得： ，解得：，500800，700900，符合条件答：从甲、乙两养殖场各调运了500公斤，700公斤鸡蛋； 2从甲养殖场调运了x公斤鸡蛋，从乙养殖场调运了1200x公斤鸡蛋，根据题意得：解得：300x800，总运费W=2000.012x+1400.0151200x=0.3x+2520，300x800，W随x的增大而增大，当x=300时， W最小=2610元，每天从甲养殖场调运了300公斤鸡蛋，从乙养殖场调运了900公斤鸡蛋，每天的总运费最省5. 2021天津北辰区一摸本小题10分 甲乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品. 春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格局部打7折.设单位：元表示商品原价，单位：元表示购物金额.根据题意，填写下表：单位：元120180200 甲商场96160208乙商场120180200购物金额商品原价分别就两家商场的让利方式，写出关于的函数解析式； 春节期间，当在同一商场累计购物超过200元时，哪家商场的实际花费少？解：120180200 260甲商场96144160208乙商场120180200242甲商场：； 乙商场： 7分 ， 由，得. 当购物金额按原价大于200元而小于600元时，在甲商场购物省钱；当购物金额按原价等于600元时，在两商场购物花钱一样多；当购物金额按原价大于600元时，在乙商场购物省钱.6. 2021天津南开区二模某中学在“五月份学习竞赛月中举办了演讲、书法、作文、手抄报、小品、漫画六项比赛某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30台派往A地，20台派往B地.两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：1设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，请用x表示y，并注明x的范围2假设使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出考点：一次方程组的应用一元一次不等式的应用答案：见解析试题解析：1y=30x1800+x101600+1600x+30x1200=200x+74000，10x30；2200x+7400079600，解得x28，三种方案，依次为x=28，29，30的情况当x=28时，派往A地28台乙型联合收割机，那么派往B地2台乙，派往A地的2台甲型收割机，派往B地18台甲当x=29时，派往A地29台乙型联合收割机，那么派往B地1台乙，派往A地的1台甲型收割机，派往B地19台甲当x=30时，派往A地30台乙型联合收割机，那么派往B地0台乙，派往A地的0台甲型收割机，派往B地20台甲7. (2021陕西师大附中模拟) (7分)某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；银卡售价150元/张，每次凭卡另收费10元暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳x次时，所需总费用为y元1分别写出选择银卡、普通卡消费时，y与x之间的函数关系式；2在同一个坐标系中，假设三种消费方式对应的函数图象如下图，请求出点A、B、C的坐标；3请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算600OxyABCD此题总分值7分 解：1选择银卡消费时：，选择普通卡消费时：y=20x2，当x=0时，y=150，所以点A的坐标为0，150；解方程组得：，所以点B的坐标为15，300；解方程组得：，所以点C的坐标为45，6003由图象可以看出：当0x15时，普通卡消费更划算；当15x45时，银卡消费更划算；当x45时，金卡消费更划算