浅议数学解题中审题能力的培养

浅议数学解题中审题能力的培养江阴市南闸中学 张燕内容提要：从实际教学中发现学生审题能力薄弱及带来的危害，强调培养学生审题能力的重要性。文章阐述了审题能力的含义，分析学生审题能力薄弱的原因，重点探讨了如何培养学生的审题能力。关键词：数学 审题能力在数学教学中我们发现以下情况：不少同学在数学课上认真听讲,但自己做题时往往无从下手,特别是一些条件比较多的大题目,常常一片空白， 问他们原因时，学生说 ：“太难”，“ 看不懂题目”，可是经老师一点拨 ，又觉得很容易；在考试中,也有相当一部分同学会失去一些本不该失去的分数，他们一般都解释为“粗心”。其实，经过我们的调查研究和分析发现 ，根本原因不在于“问题太难”，更不在于“粗心”，而恰恰在于学生审题能力差。大家知道，审题是解题的开始，也是解题的关键。学生审题能力的高低会直接影响解答的结果。因此，数学教师在教学过程中应该注意分析学生产生审题障碍的原因，寻找对策，培养学生审题能力。这对于学生克服数学学习的困难，开数学思维的大门具有重要的现实意义。一、审题能力的含义审题能力是观察能力的重要组成部分。审题能力是一项综合性很强的能力，它包括阅读 、理解 、分析和综合等多种能力 ，也包括严肃、认真、细致的态度等非智力因素。数学学科的审题就是为了正确解题而进行阅读 ，理解题目所涉及的数学知识，明确题给条件和要求，并试图找出条件和结论之间的关系而进行的思维活动。二 、审题能力薄弱的原因学生在解数学题的过程中所出现的种种错误 ，很多情况下都是产生在审题这一初始环节中。那么学生的审题能力为什么差呢？我分析一下往往由以下原因造成：（一）学科特点 高度的抽象性和严密的逻辑性，是初中数学两个显著的特性。它的知识内容不像语文那样直观形象，对学生的想象能力、抽象思维和逻辑思维要求较高。它需要学生把文字语言转译为数学语言,而一部分学生正因为缺乏这样的能力，题目看了一遍，却往往一头雾水，找不到头绪，解答更无从下手。这种情况，在数学学困生中，尤为明显。所以，我们在上新课时，要特别注意新的概念、定理的生成，让学生真正理解这些数学用语的含义，为审题做准备。（二）教师教学方面的原因我们常说，学生的审题能力很差，题目看得不仔细，回答问题答不到点子上，似乎都是学生的责任。除了学生的因素，与我们教师、我们的课堂有没有关系呢？下面的一个片段可以说明一些问题： 一位老师是这样引导学生做练习的：方程（x-1）2=3在负数范围内的解是 。教师读题，把“负数”读得很重。学生们反应不强烈，老师又问：“在什么范围内啊？”学生回答后再动手填写。教师这样处理，学生的正确率虽然很高，但却将学生的审题过程包办代替，长此以往，学生的审题能力自然下降。练习除了巩固知识、反馈信息外，也有审题能力等多种能力培养的功能，教师的包办代替，让学生失去了这种机会，也隐藏了学生这方面能力的欠缺。到了考试暴露问题时，老师认为自己教得很好，讲得很清楚，学生没学会，显然是学生能力不行，好象自己很委屈，其实真正的委屈者是学生。 引导学生学会审题、解题，是日常教学中最基本的一环。唯其是最基本的，才往往为现实教学所忽视。从教学过程看，教师总担心完不成教学任务，或担心教学内容的不完整，急匆匆地把备课时准备的内容讲完，教师把课堂教学看成完成教学任务，而不是考虑应该学会些什么？学生学会了多少？学生审题能力的培养是一个长期的任务，它几乎无捷径可走，只有在学生自己反复的练习、教师的分析指导中逐步养成，达到教是为了不教的教学目的，这正是授之以“渔”的教学策略的具体化的体现。学生经过了尝试，才会有体会和感受，才会更深刻地理解教师的分析、指导，而教师的包办代替只能扼杀学生的思想。（三）学生自身原因 学生不具备较强审题能力,自身的原因是最主要的，分析一下主要有以下几点原因：1、心理畏惧 丧失信心部分学生克服困难的意志比较薄弱，存在畏难情绪。当他们审题时看到问题中条件繁多而又复杂时，或是看到新情景题目时，便会产生畏惧心理 ，变得紧张起来，不想再去多看题目，更不愿意去分析题中条件和问题之间的关系了，认为有一定难度，即使做了，还不一定正确，因此，往往会选择放弃。学生学习的自信心丧失，就陷入恶性循环，越不会越怕，越怕越不会，审题能力也没有机会提升。 2、心理轻视 粗心大意学生在解答应用题时，往往因为不重视审题，不舍得在审题环节上下功夫，而导致解错题。有不少学生在平时复习过程中，迫于作业过多的压力而形成了草率看题（只关注具体的已知数据，而不注意分析条件间的关系）、粗心大意的毛病，经常听到有人感叹“又看错题了”，特别是，对于一些看似简单的数学问题，以为自己掌握得很好 ，产生轻视心理，审题时就会思想麻痹，粗心大意，结果在审题时出现了明显的偏差。以下是某次考试中错误率较高的题:圆柱底面半径为3cm,母线为5cm,侧面积为 。不少学生答案为15，订正时还不知道错哪里，其实是把圆柱当成了圆锥。因为教材上重点讲了圆锥的知识，粗心的学生，没仔细看题，想当然的套用了圆锥侧面积公式。解题者不习惯于仔细审题，就会对题目信息知觉不足，认识不清，或发生错觉，有时还会导致解题思路混乱 ，造成错解。3、基础薄弱 概念模糊 有些学生对命题中的数学术语及概念理解不深不透、似是而非 、含混不清 ，甚至把相近的概念张冠李戴而造成审题的错误 例：判断下例式子是否是一元二次方程：x2-x+1=0， (x+4)2=9; x2+(2m-3)x+m2=0 +x2=+4。不少学生会把也选入，这就是概念不清。一元二次方程的定义是“只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的整式方程”，而是个分式方程。所以我们练习时对学生易混淆，不清楚的概念要多加巩固。数学教学中，要加强概念的教学，既要重视概念建立的条件 ，又要重视教给学生正确地运用概念、规律来解决实际问题的技巧。 4、忽视隐含条件数学问题中的已知条件多数是显而易见的，学生只要细心审题，就能理解题意 ，问题就能解决。但是在一些较复杂的数学问题里 ，有些条件往往不是那么醒目，而是以隐藏的形式存在 ，学生如果不能从题中分析出隐藏的条件 ，思维就会受阻，解题就会出问题。例 : 若（a2+b2），求a2+b2的值。本题利用整体思想，不难求解。不少学生很快得出结果为或。过程如下：（a2+b2）a2+b2a2+b22或a2+b22a2+b2=3或a2+b2= 这根显然是错误的,因为a2+b20 造成这个错误的原因是，解题时学生忽视了此题的隐含条件 ，a2+b2是一个非负数。因此 ，我们在练习中应要求学生努力克服上述缺点，对命题中的条件(包括隐含条件 )要深入挖掘，思考时要缜密、周全。三、审题能力的培养既然审题这么重要，那么如何才能有效地培养学生的审题能力呢？（一）帮助学生克服畏难情绪教师在平时的教学过程中，就要注意培养学生热爱学习、锲而不舍、不怕困难的顽强意志 ，要敢于向困难挑战，相信自我，战胜自我 ，以提高他们勇于消除心理障碍 、克服学习困难的心理素质。在学生审题能力有点滴的进步时，及时给予表扬和鼓励。教师可以经常出一些新颖有趣的题，给学生新鲜感，培养兴趣，锻炼审题能力，发挥学生的主动性和积极性，不至于以后看到新情境题由于紧张，手足无措。针对学科特点，教师尽量让学生对知识的理解，由感性上升到理性。让学生逐渐热爱数学，学会用数学的眼光分析问题。（二）课上培养学生认真、仔细的审题习惯 教师在平时上课过程中，需要特别重视培养学生的正确审题习惯，提高审题能力，从而提高学生解题技巧和水平。 1、例题教学例题教学中，教师要注重认真审题的引导，通过对题目作深入细致的审题分析示范，引导学生掌握科学的审题方法 ，步骤。例如：读题时读到关键词句还要加重语气或提高声调 ，使学生在读题时就学会抓住重点句、关键词 ，理解重点句、关键词的真正含义 ，从而使学生养成认真审题的良好习惯。但是，教师要掌握好度，避免变成包办代替，反而阻碍学生能力的发展。2、习题教学习题教学中，解题前教师应尽量给学生足够的审题时间和思考空间。让学生认真细致阅读题目，在读题审题中多角度无遗漏地收集题目有效信息。比如：我们可以规定:简单的题目看一遍；一般的题目看两遍；新颖的题目多看几遍；边看边分辨已知和待解。然后我们可以提问题目的关键字词，已知条件和题目所求，题目的条件间的相互联系和相互作用，有意识地培养学生从材料中发现信息、识别信息、获取信息、整合信息的能力。对于审题急于求成 ，马虎草率 的学生，要批评指正，指出危害。3、在学生准确审题的基础上，逐步培养审题的速度。使学生最终能准确、敏锐、深入的审题，为迅速、正确解题作准备。 (三) 传授一定的审题技巧培养学生的审题能力虽然不能一蹴而就，但我们可以交给他们一些审题技巧，用具体的可操作的方法帮助学生提高审题能力。1 提炼重点，培养审题的准确性在审题时，教师要有意识得引导学生透过复杂的题干部分，找出重点，理解题意。所以，审题时，学生要特别注意题目中的关键词语。所谓关键词语，就是是题目涉及的数学知识，及具体数据，已知条件等，忽略了它们，往往使解题过程变得盲目，思维陷入困境。如何不遗漏关键词语呢？读数学题的时候可以让学生手中拿着铅笔，边看边做符号，如数据方面的用横线划一下，对提出的问题的要点可以用画圈圈起来。这样一来，当做题的时候就有一个很好的提示作用。最后用橡皮擦的时候，也有一个回顾的作用，可能会发现漏洞等。审题要准确，除了找对重点外，排除干扰因素也很重要。在题目给出的诸多条件中，有些是有用的，也有些是无关的，而这些无关条件常常就是命题者有意设置的干扰条件，只要能找出这些干扰条件，并把它们排除，题目常常能迅速正确地解答。2、充分挖掘，培养审题的深刻性有些题目的部分条件并不明确给出，而是隐含在文字叙述之中。常见的有知识性隐含条件、临界条件性隐含条件、数据性隐含条件等。把隐含条件挖掘出米，常常是解题的关键所在，对题目隐含条件的挖掘，都要仔细思考除了明确给出的条件以外，是否还隐含着更多的条件，这样才能准确地理解题意。如何迅速找到这些隐含条件呢？一方面，学生要掌握基础知识，对于易混淆的概念、数学用语、知识点，学生要做到心中有数，审题就有针对性。另一方面，通过对题目准确理解，深入挖掘题目提供的比较隐蔽含蓄、不能直接加以利用的信息 ，并进行翻译转化，促使它们明朗化，通俗化 隐含条件常常隐含在关键字词句中、题目所求之中、题目附图之中 因此，挖掘时既要准确理解，又要仔细观察，还要借助联想和理论分析 。 3、注重转化，培养审题的灵活性近年来中考命题越来越与实际生活相关联，而我们的相当一部分学生面对新型题茫然不知所措，这是因为他们找不到相应的数学模型，所以我们要进一步培养他们的转化能力。作为教师，要善于引导学生把生活实际联系与数学问题起来思考，把实际问题，转化为数学问题。当题目的信息被感知时，我们可以将其中一部分信息用简短的形式记录在草稿纸上。勤于记录信息是解题的好习惯，它能促进问题的顺利解决。这是因为，记录信息时，我们就找出了关键词，它能促进我们对题目的理解，集中我们的注意力，有利于我们进一步的感知和分析示意图是记录信息的一种极好的方式，它能整体地、动态地反映事物的运动变化过程示意图能使解答的问题所必须的条件同时呈现在视野里，图形成了思维的载体，睹图凝思实际上是视觉化思维参与了解题过程，问题就可以解决得比不能同时看到条件要容易，失误也少例如：.某电脑公司有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.(1)写出所有选购方案;(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么A型号电脑被选中的概率是多少?(3)现知希望中学购买甲、乙两种脑共36台(价格如图所示),恰好用10万元人民币,其中甲品牌电脑为A型号，求购买的A型号电脑有几台. 分析：第1、2小题通过画树状图较容易得解。第3小题不少学生觉得条件太多，无从下手。我们可以采用列表梳理一下要点 。设甲品牌A型购x台，乙品牌y台。购买有两种情况：A型和D型或者A型和E型 型号A型D型总共36台x台y台总价10万元单价6000元单价5000型号A型E型总共36台x台y台总价10万元单价6000元单价2000 由此，学生很容易得到等量关系，把实际问题用方程思想转化为数学问题，从而解决。睹图凝思可以快速地选择求解方法，也易找出部分与部分、部分与整体之间的关系它是我们解题的出发点和解题的关键所以，在学生应用数学知识解决生活中的数学问题的过程中，教师应注重培养学生把实际问题的表象转化为数学问题的能力 ，弄清问题之间本质与非本质的联系 ，渗透一些转化的思想，教给一些转化的方法，以提高学生解决问题的能力。只有审好题才能答好题 ，审好题是解好题的前提和关键所在 。因此，提高审题能力不仅是应试的需要 ，也是素质教育的重要组成部分 。要提高解题 能力，就必须从学会审题开始。故而，在教学中，必须注重培养学生审题的能力。让学生，通过科学的审题方法，学会对题目作深入细致 、全面准确的审题，养成认真读题 、仔细审题 的良好习惯 ，为解题做准备。5