高中数学第一章 常用逻辑用语选修一1、命题

命题 “ “数学是思维的科学数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学逻辑是研究思维形式和规律的科学. . 逻辑用语是我们必不可少的工具逻辑用语是我们必不可少的工具. . 通过学习和使用常用逻辑用语通过学习和使用常用逻辑用语, ,掌握常用逻掌握常用逻辑用语的用法辑用语的用法, ,纠正出现的逻辑错误纠正出现的逻辑错误, ,体会运用常体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性. .思思考考 下列语句的表述形式有什么特点下列语句的表述形式有什么特点?你能判断你能判断它们的真假吗它们的真假吗?(1)若直线若直线ab,则直线则直线a和直线和直线b无公共点无公共点;(2)2+4=7;(3)垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行;(4)若若x2=1,则则x=1;(5)两个全等三角形的面积相等两个全等三角形的面积相等;(6)3能被能被2整除整除.例例1 1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？假命题？(1)空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集;(2)若整数若整数a是素数，则是素数，则a是奇数是奇数;(3)指数函数是增函数吗？指数函数是增函数吗？(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;(5) ;(6)x15.（7）祝大家新年快乐！）祝大家新年快乐！ 222 例例1 1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？假命题？(1)空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集;(2)若整数若整数a是素数，则是素数，则a是奇数是奇数;(3)指数函数是增函数吗？指数函数是增函数吗？(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;(5) ;(6)x15. 222 例例2 2 指出下列命题中的条件指出下列命题中的条件p和结论和结论q;(1)若整数若整数a能被能被2整除整除,则则a是偶数是偶数;(2)若四边形是菱形若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分则它的对角线互相垂直且平分.解：解：(1)条件条件p:整数整数a能被能被2整除整除,结论结论q：整数：整数a是偶数是偶数;(2)条件条件p:四边形是菱形四边形是菱形,结论结论q：四边形的对角线互：四边形的对角线互相垂直且平分相垂直且平分.例例3 将下列命题改写成将下列命题改写成“若若p,则则q”的形式的形式,并判断并判断真假真假;(1)垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行;(2)负数的立方是负数负数的立方是负数;(3)对顶角相等对顶角相等;(4)等腰三角形两腰的中线相等等腰三角形两腰的中线相等;(5)偶函数的图像关于偶函数的图像关于y轴对称轴对称;(6)垂直于同一个平面的两个平面平行垂直于同一个平面的两个平面平行.思思考考 下列四个命题中下列四个命题中,命题命题(1)与命题与命题(2)(3)(4)的条件和的条件和结论之间分别有什么关系结论之间分别有什么关系? (1)若若f(x)是正弦函数是正弦函数,则则f(x)是周期函数是周期函数; (2)若若f(x)是周期函数是周期函数,则则f(x)是正弦函数是正弦函数; (3)若若f(x)不是正弦函数不是正弦函数,则则f(x)不是周期函数不是周期函数; (4)若若f(x)不是周期函数不是周期函数,则则f(x)不是正弦函数不是正弦函数;原命题原命题： 逆命题逆命题： 一、四种命题形式：一、四种命题形式：否命题：否命题： 逆否命题逆否命题： 若若p则则q.若若q则则p.若若p则则q.若若q则则p. 原命题原命题： 逆命题逆命题： 否命题：否命题： 逆否命题逆否命题： 若若p则则q.若若q则则p.若若p则则q.若若q则则p.