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一、命题的有关概念一、命题的有关概念1. 命题的概念性质：命题的概念性质：(可以判断真假的陈述句可以判断真假的陈述句.)（1） 命题的概念：命题的概念：（2） 命题的真假：命题的真假：(“若若 p 则则 q”的形式的形式.)（3） 命题的形式：命题的形式：(真命题与假命题真命题与假命题.) 例题：例题： 判断下列语句是否是命题，并说明真假，若是命题则改成判断下列语句是否是命题，并说明真假，若是命题则改成 “若若 p 则则 q”形式；形式；（1）是素数的一定是奇数。是素数的一定是奇数。（2）同位角相等，两直线平行。）同位角相等，两直线平行。（3）正整数是自然数吗？）正整数是自然数吗？（4）垂直于同一个平面的两个平面平行。）垂直于同一个平面的两个平面平行。（5）对顶角相等。）对顶角相等。同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。同位角相等，同位角相等，同位角相等。同位角相等。两直线平行。两直线平行。两直线平行，两直线平行，条件条件结论结论条件条件结论结论相相同同互互逆逆命命题题原命题：逆命题：同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。同位角不相等，两直线不平行。同位角不相等，两直线不平行。同位角相等，同位角相等，两直线平行。两直线平行。条件结论同位角同位角不不相等，相等，两直线两直线不不平行。平行。条件结论条件的否定结论的否定互否命题原命题：原命题：否命题：否命题：同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。两直线不平行，同位角不相等。两直线不平行，同位角不相等。同位角相等，同位角相等，两直线平行。两直线平行。两直线两直线不不平行，平行，同位角同位角不不相等。相等。条件结论结论条件否否定定 互为逆否命题互为逆否命题原命题：原命题：逆否命题：逆否命题：同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。同位角不相等，两直线不平行。同位角不相等，两直线不平行。两直线不平行，同位角不相等。两直线不平行，同位角不相等。原命题：原命题：逆命题：逆命题：否命题：否命题：逆否命题：逆否命题：原命题：若原命题：若P，则，则q.逆命题：逆命题：否命题：否命题：逆否命题：逆否命题：若若q, 则则p.若若P ，则，则q。若若q ，则，则P 。例例1 1把下列命题改写成把下列命题改写成“若若P P则则q”q”的形式，并写出它们的逆命的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：题、否命题与逆否命题：（1 1）负数的平方是正数；）负数的平方是正数；（2 2）正方形的四条边相等，）正方形的四条边相等，（1）负数的平方是正数。负数的平方是正数。解：原命题可以写成：解：原命题可以写成：若一个数是负若一个数是负数，则它的平方是正数。数，则它的平方是正数。逆命题：逆命题：若一个数的平方是正数，则若一个数的平方是正数，则它是负数。它是负数。否命题：否命题：若一个数不是负数，则它的若一个数不是负数，则它的平方不是正数。平方不是正数。逆否命题：逆否命题：若一个数的平方不是正数，若一个数的平方不是正数，则它不是负数。则它不是负数。（2 2）正方形的四条边相等。）正方形的四条边相等。解：原命题可以写成：解：原命题可以写成：若一个四边形若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。是正方形，则它的四条边相等。逆命题：逆命题：若一个四边形的四条边相等，若一个四边形的四条边相等，则它是正方形。则它是正方形。逆否命题：逆否命题：若一个四边形的四条边不若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形。相等，则它不是正方形。否命题：否命题：若一个四边形不是正方形，若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。则它的四条边不相等。 例例2 写出下述命题的逆命题、否命题、逆否命题写出下述命题的逆命题、否命题、逆否命题, 并判断它并判断它们的真假们的真假: (1)若若 a0, 则方程则方程 x2- -2x+a=0 有实根有实根; (2)乘积为奇数乘积为奇数的两个整数都不是偶数的两个整数都不是偶数.(1)逆命题逆命题: 若方程若方程 x2- -2x+a=0 有实根有实根, 则则 a0. 否命题否命题: 若若 a0, 则方程则方程 x2- -2x+a=0 无实根无实根. 假命题假命题假命题假命题逆否命题逆否命题: 若方程若方程 x2- -2x+a=0 无实根无实根, 则则 a0. 真命题真命题 (2)逆命题逆命题: 若两个整数都不是偶数若两个整数都不是偶数, 则这两个整数的乘积为则这两个整数的乘积为奇数奇数.否命题否命题: 若两个整数的乘积不是奇数若两个整数的乘积不是奇数, 则这两个整数至少则这两个整数至少有一个是偶数有一个是偶数.真命题真命题真命题真命题逆否命题逆否命题: 若两个整数中至少有一个是偶数若两个整数中至少有一个是偶数, 则这两个整则这两个整数的乘积不为奇数数的乘积不为奇数.真命题真命题 写出命题写出命题“若若 x x + +y y =0, =0,则则x x=0=0且且y y=0”=0”的逆命的逆命题题, ,否命题否命题, ,逆否命题逆否命题. .22逆命题逆命题: :若若x x=0=0且且y y=0=0，则，则x x + +y y =0 =022否命题否命题：若：若 x x + +y y = 0 = 0，则，则 x x=0=0或或y y=0=022逆否命题逆否命题：若：若x x=0=0或或y y=0=0，则，则x x + +y y =0 =022“或或”的否定是的否定是“且且”,“,“且且”的否定是的否定是“或或”把下列命题改写成把下列命题改写成“若若p p则则q”q”的形式，并的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题。写出它们的逆命题、否命题与逆否命题。（1 1）末位是）末位是0 0的整数，可以被的整数，可以被5 5整除；整除；（2 2）线段的垂直平分线上的点与这条线）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；段两个端点的距离相等；练习（1 1）末位是）末位是0 0的整数，可以被的整数，可以被5 5整除；整除；解：原命题可以写成：解：原命题可以写成：若一个整数的若一个整数的末位是末位是0 0，则它可以被，则它可以被5 5整除；整除；逆命题：逆命题：若一个整数可以被若一个整数可以被5 5整除，则整除，则它的末位是它的末位是0 0。否命题：否命题：若一个整数的末位不是若一个整数的末位不是0 0，则，则它不可以被它不可以被5 5整除。整除。逆否命题：逆否命题：若一个整数不可以被若一个整数不可以被5 5整除，整除，则它的末位不是则它的末位不是0 0。（2 2）线段的垂直平分线上的点与这条线）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；段两个端点的距离相等；解：原命题可以写成：解：原命题可以写成：若一点为线段的垂若一点为线段的垂直平分线上的点，则它与这条线段两个端直平分线上的点，则它与这条线段两个端点的距离相等；点的距离相等；逆命题：逆命题：若一点与这条线段两个端点的距若一点与这条线段两个端点的距离相等，则此点在线段的垂直平分线上。离相等，则此点在线段的垂直平分线上。否命题：否命题：若一点不为线段的垂直平分线上若一点不为线段的垂直平分线上的点，则它与这条线段两个端点的距离不的点，则它与这条线段两个端点的距离不相等。相等。逆否命题：逆否命题：若一点与这条线段两个端点的若一点与这条线段两个端点的距离不相等，则此点不在线段的垂直平分距离不相等，则此点不在线段的垂直平分线上。线上。
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