第7例平面问题的求解实例―厚壁圆筒问题2讲解

7.1.2对称性第7例平面问题的求解实例一厚壁圆筒问题本例提示介绍了利用ANSYS进行静力学分析的方法、步骤和过程，并对将空问问题简化为平面问题的条件、方法进行了简单的介绍。7.1 概述7.1.1 平面问题所谓平面问题指的是弹性力学的平面应力问题和平面应变问题。当结构为均匀薄板，作用在板上的所有面力和体力的方向均平行于板面，而且不沿厚度方向发生变化时，可以近似认为只有平行于板面的三个应力分量(7X、仆txyf为零，所以这种问题就被称为平面应力问题。设有无限长的柱状体，在柱状体上作用的面力和体力的方向与横截面平行，而且不沿长度长度发生变化。此时，可以近似认为只有平行于横截面的三个应变分量exyyxy为零，所以这种问题就被称为平面应变问题。当结构具有对称面而载荷也对称于该对称面时，可以利用该对称性，取结构的一半进行分析，并且约束掉对称面上垂直方向的位移，从而减少了计算工作量。7.2 问题描述及解析解图7-1所示为一厚壁圆筒，其内半径r1=50mm，外半径r2=100mm，作用在内孔上的压力p=10MPa无轴向压力，轴向长度很大可视为无穷。要求计算厚壁圆筒的径向应力诉口切向应力6沿半径r方向的分布。根据材料力学的知识，br6沿r方向的分布的解析解为12?-=222212221r1rrrrpr?？+-=222212221t1rrrrpr就问题符合平面应变问题的条件，故可以简化平面应变问题进行分析。另外根据对称性，可取圆筒的四分之一并施加垂直于对称面的约束进行分析。(7-158ANSYS在机械工程中的应用25例KETW|/FMETKPreferencesfcrGUIFiltIndividualdiscipliike(e)toshowintheElectromiagn总tic：Hote：Ifnoindividiualdisciplinesarer1SFrcfcrde*forCtrlFiltcruitm(XfErHPrftrtn=&rGUIFilttrmcIndividml41teiplimCi)toshe*theGUT。Structw4lFThtrntilrWCTSHmdrrumtAHCFDEltdE,CFiMiE：巾HMtlbEdfitHi小Frtwihfy1HeclrxcHoleIEnehiAutldu&ldimcipLji靠型m虹，sel*c(edIkeywill*11ibwDis?apliiK。口tiQivs,hHrJhu1产一同事露卜4dsrvc-图7-3单元类型对话框7.3 分析步骤7.3.1 过滤界面拾取菜单MainMenu-Preferences。弹出的图7-2所示的对话框，选中“Structural项，单击“Ok按钮。7.3.2 创建单元类型拾取菜单MainMenu-Preprocessor-ElementType-Add/Edit/Delete。弹出的图7-3所示的又t话框，单击“Add按钮;弹出的图7-4所示的又t话框，在左侧列表中选StructuralSolid在右侧列表中选“8node183单击“Ok按钮;返回到图7-3所示的又t话框，单击“Options按钮，弹出的图7-5所示的又t话框，选择K3为Planestrain平面应变，单击“Ok按钮;单击图7-3所示的对话框的“Close按钮。7.3.3 定义材料特性拾取菜单MainMenu-Preprocessor-MaterialProps-MaterialModels出的图7-6所小的又话框，在右侧列表中依次双击“Structural、MLinear、”旧astic、”Isotropic弹出的图7-7所示的对话框，在“EX文本框中输入2e11G单性模量，在“PRXY”文本框中输入0.3（泊松比，单击“Ok按图7-2过滤界面对话框第7例平面问题的求解实例一厚壁圆筒问题59QPLAME183eleaenttypeoptionsOptionsforPLANE183zElementTypeRef.No.1ElementshapeKI1QuadrilateralElementbchaviorK3|FlinestrainElementformulation(NOTE：MixedformulationisK6notvalidwithplane|Pxiredisplacemntstress)zJUserdefinedinitialstressK10INoUSTRESroutn色钮，然后关闭图7-6所示的对话框。（注意:从解析公式中可以看出，径向应力打和切向应力图7-4单元类型库对话框图7-5单元选项对话框60ANSYS在机械工程中的应用25例与弹性模量、泊松比无关，但是，这两个参数在有限元分析中却是必须的7.3.4 创建实体模型拾取菜单MainMenu-Preprocessor-Modeling-Create-Areas-CirclefByDimensions0弹出的图7-8所示的又t话框，在“RAD八”RAD2、THETA2文本框中分别输入0.1、0.05和90,单击“Ok按钮。7.3.5 划分单元拾取菜单MainMenu-Preprocessor-Meshing-MeshTool弹出的图7-9所示的对话框，图7-7材料特性对话框图7-8创建面对话框图7-9划分单元工具对话框PPTErlCimilayaa卜吠Tliiman量；rm*图7-10单元尺寸对话框第7例平面问题的求解实例一厚壁圆筒问题61本步骤所有操作全部在此对话框下进行。单击“SizeControl声域中“Lines后“Se按钮,弹出拾取窗口，拾取面的任一直线边，单击“。破钮，弹出的图7-10所示的对话框，在“NDM文本框中输入6,单击“Apply按钮，再次弹出拾取窗口，拾取面的任一圆弧边，单击“Ok按钮,再次弹出的图7-10所示的又t话框，在“NDIV文本框中输入8,单击“O侬钮。在“MeshE域，选择单元形状为“Quad四边形,选择划分单元的方法为“Mapped映射。单击“MeshK钮,弹出拾取窗口，拾取面，单击“Ok按钮。单击图7-9所示的对话框的“Clos酸钮。7.3.6 施加约束拾取菜单MainMenu-Solution-DefineLoads-Apply-Structural-Displacement-OnLinfes拾取窗口，拾取面的水平直线边，单击“Ok按钮，弹出的图7-11所示的又t话框，在列表中选择“UV单击“Apply按钮，再次弹出拾取窗口，拾取面的垂直直线边DL Apply Displacements (V ROT) on LinesLab2 DOFs to be cons trainedAll DOFWUYApply asVALUE Displacement value图7-11施加约束对话框DLAfply Bi splat merits (VRJOT) cti LinesLabE DOFs to be constraiiL&dAll DOFUXUYApplyasVALUEDisplacementvalue62ANSYS在机械工程中的应用25例单击Ok按钮，在图7-11所示对话框的列表中选择“UX,单击Ok”按钮.7.3.7施加载荷拾取菜单MainMenSolution-DefineLoads-Apply-Structural-Pressure一OM砧nes.窗口,拾取面的内侧圆弧边（较短的一条圆弧，单击Ok”按钮，弹出的图7-12所示的对话框，在VALUE文本框中输入10e6单击Ok按钮.7.3.8求解拾取菜单MainMenu-Solution-Solve-CurrentLS.击SolveCurrentLoadStepf寸话框的Ok按钮.出现Solutionisdone!”提示时，求解结束，即可查看结果了.7.3.9显示节点拾取菜单UtilityMenu-Plot一Nodes.7.3.10义路径拾取菜单MainMenu-GeneralPostproc fPath OperationsDefine Path fBy LocatIfon3图7-13所示的又t话框,Name在文本框中输入p1,nPts在文本框中输入2,单击Ok图7-13定义路径对话框图7-14定义路径点对话框第7例平面问题的求解实例一厚壁圆筒问题63按钮.接着弹出的图7-14所示的对话框，在NPT”文本框中输入1,在X”文本框中分别输入0.05，单击Ok”按钮.再次弹出的图7-14所示的又t话框，在NPT”文本框中输入2,在X文本框中分别输入0.1，单击Ok”按钮.然后单击Cancel”按钮，关闭对话框.7.3.11将数据映射到路径上拾取菜单MainMenu-GeneralPostproc-PathOperations-Maponto睇出.的图7-15所示的又t话框，在Lab”文本框中输入SR,在Item,Comp”两个列表中分别选Stress,图7-15映射数据对话框X-directionSX,单击Apply按钮;在Lab文本框中输入ST,在Item,Comp两个列表中分别选StressY-direction,SY,单击Ok按钮.（注:该路径上各节点X,Y方向上的应力即径向应力6和切向应力crtPlot7.3.12作路径图拾取菜单MainMenu-GeneralPostproc-PathOperationsPathItem-On7-16路径图对话框Graph弹出的图7-16所示的又t话框，在列表中选SRST,单击Ok”按钮.图7-17所示的路径图即是径向应力6和切向应力（rt关于半径的分布曲线.图中横轴为径向尺寸（单位:m，纵轴为应力（单位:Pa横轴的零点对应着厚壁圆筒的内径，横坐标为-25t0m的点对应着厚壁圆筒的外径.读者可以用式（7-1计算出问题的解析解，来检验有限元分析结果的精确程度.64ANSYS在机械工程中的应用25例另外，读者可能已注意到：在以上分析过程中，输入数据中，长度单位采用的是m,力的单位采用的是N;分析结果中，应力的单位是Pa(N/m2也就是说，如果输入数据的单位是国际单位制单位，则输出数据的单位也是国际单位制单位；同样，如果输入数据的单位是英制单位，则输出数据的单位也是英制单位.这就是ANSYS对单位问题的处理方法，即对输入数据的单位不做要求，输出单位是输入单位的导出单位.图7-17径向应力和切向应力腕半径的分布情况7.4命令流：/CLEAR/FILNAME,EXAMPLE7/PREP7ET,1,PLANE183,2MP,EX,1,2E11MP,PRXY,1,0.3PCIRC,0.1,0.05,0,90LESIZE,4,6LESIZE,3,8MSHAPE,0MSHKEY,1AMESH,1FINISH/SOLU第7例平面问题的求解实例一厚壁圆筒问题65DL,4,UYDL,2,UXSFL,3,PRES,10E6SOLVESAVEFINISH/POST1PATH,P1,2PPATH,1,30PPATH,2,1PDEF,SR,S,XPDEF,ST,S,YPLPATH,SR,STFINISH练习题练习题练习题7-1均匀薄板的尺寸和所承受的载荷如图所示，P=3000N,所使用材料为45钢.求：1.除集中力作用点附近外，薄板所承受的最大拉应力；2.作a-a截面的路径图，显示其拉应力.(提示:可以简化为平面应力问题图7-17习题1示意图