《角的平分线的性质》同步练习3

角的平分线的性质同步练习 3基础巩固一、填空题1.如图1，在ABC中，/ C = 90, BC = 40, AD是/ BAC的平分线交 BC于D,且DC :DB = 3 : 5,则点D到AB的距离是。3题图2.如图2所示，在 AABC中，/ A= 90 BD平分/ ABC, AD = 2 cm,则点 D至U BC的距离为cm.3.如图3,已知BD是/ ABC的内角平分线，CD是/ ACB的外角平分线，由 D出发，作DF和DG,垂足分别为E、F、G，贝U DE、DF、DG 的点D至U BC、AC和AB的垂线DE、4 .如图4,已知 AB / CD , O为/ A、/ C的角平分线的交点，OE丄AC于E,且OE=2 ,则两平行线间AB、CD的距离等于。5. 已知 ABC中，/ A=80 , / B和/ C的角平分线交于 O点，则/ BOC=选择题6 .如图5,在ABC中，AD是/ A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设 PB=m , PC= n , AB = c , AC = b，则（m n）与（b e）的大小关系是（）A、m n b cD、无法确定选择第图题图图6C、 m n = b c7.已知 Rt ABC 中，/ C=90 AD 平分/ BAC 交 BC 于 D，若 BC=32，且 BD : CD=9 :7,则D到AB边的距离为（）A. 18B . 16C. 14D . 12&如图6, AE丄BC于E, CA为/ BAE的角平分线，AD=AE，连结CD，则下列结论不正 确的是（）A . CD=CEB . Z ACD= / ACE C . Z CDA =90 D . Z BCD= / ACD9.在厶ABC中，Z B= ZACB , CD是Z ACB的角平分线，已知Z ADC=105，则Z A的度 数为（）A. 40B. 36 C. 70 D. 6010 .在以下结论中，不正确的是 （）A .平面内到角的两边的距离相等的点一定在角平分线上B .角平分线上任一点到角的两边的距离一定相等C.一个角只有一条角平分线D .角的平分线有时是直线，有时是线段三、解答题11 .如图7所示，AE是Z BAC点，求证：的角平分线，EB丄AB于EC丄AC于C, D是AE上一BD=CD。12 .女口图 8, BD=CD , BF丄AC于F, CE丄AB于E。求证:占八、D在Z BAC的角平分线上。13 .如图 9, Z AOP= Z BOP , AD 丄 OB 于 D, BC 丄 OA 于 C, AD 与 BC 交于点 P。 求证：AP=BP。综合提咼一、填空题14 .如图10,已知相交直线 AB和CD，及另一直线 EF。如果要在 EF上找出与 AB、CD距离相等的点，方法是有个。，这样的点至少有个，最多AB图1015. 已知 ADEF ABC, AB=AC，且 AABC 的周长为 23cm , BC=4 cmU ADEF 的边中必有一条边等于。16. 在 ABC 中，/ C=90 BC=4CM，/ BAC 的平分线交 BC 于 D,且 BD :DC=5 : 3,则D到AB的距离为。17. / B= / C=900, E 是 BC 的中点，DE 平分/ ADC ,Z CED=350，如图 11,则/ EAB的度数是。18. A ABC中，AB=AC , / B、/ C的角平分线的交点为 0,连结 AO，若SaAOB=6cm2，贝U S AOB =。已知 AABC 中，/ C=90 AC=BC, AD 平分/二、选择题CAB,交 BC 于点 D, DE19.如图12所示，丄AB于点E,且AB=6 cm，贝U ADEB的周长为（A.9 cmB.5 cmC.6 cmD.不能确定图1220.下列命题中正确的是 （A.全等三角形的高相等B.全等三角形的中线相C.全等三角形的角平分线相等D .全等三角形图13对应角的平分线相等21.如图13,/ AOB和一条定长线段 A,在/ AOB内找一点P,都等于A，做法如下：（1）作OB的垂线NH，使NH=A ,H为垂足.（2）过N作NM / OB. （3）作/ AOB的平分线 OP,与NM交于P.点P即为所求.其中的依据是（）平行线之间的距离处处相等到角的两边距离相等的点在角的平分线上C.角的平分线上的点到角的两边的距离相等使OB的距离FD.到线段的两个端点距离相等的点在线段垂直平分线上PF丄AC于F，下列结论中22.如图14, P是/ BAC的平分线 AD上一点，PE丄AB于E,不正确的是（）DE=DFB. AE=AFC.AADEBA ADFD . AD=DE+DF23.直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是A. 45 B. 135 C. 45。或 135 D .都不对解答题24.如图15, AABC的边BC的中垂线DF交ABAC的外角平分线AD于D, F为垂足,DE丄AB 于 E, 且 ABAC，求证:BE AC=AE .25 .如图16所示，已知AD为等腰三角形 ABC的底角的平分线，/ C= 90 求证：AB = AC + CD .图16拓展探究、解答题26.如图17, AABC的边BC的中垂线 DF交ABAC的外角平分线AD于D, F为垂足,图DE 丄 AB 于 E, 且 ABAC求证：BE AC=AE .图18图1927.如图 18,已知 AD / BC ,/ DAB和/ ABC的平分线交于 E, 过E的直线交AD 于 D ,交BC于C, 求证:DE=EC .则AB与28.如图19,已知 AC / BD、EA、EB分别平分/ CAB和厶DBA , CD过点E,AC+BD ?相等吗？请说明理由.参考答案基础巩固一、填空题1. 15;2. 2;3. DE=DF=DG ;4. 4;5. 130二、选择题6. A7.C8.D9.A10.D三、解答题11. 证：先证 RtACE 也 RtAABE ,推出 AB=AC。再证 ABD ACD（或厶 DCEDBE）,得出DC=DB。.BED 二.CFD =90 ,12. 证：在厶 DBE 和厶 DCF 中，/BDE =NCDF,BD =CD,所以 DBE BA DCF（AAS）。二 DE=DF。又 DE丄AB , DF丄AC ,点D在/ BAC的角平分线上。13 .证：/ AOP= / BOP , AD 丄 OB , BC 丄 OA , PC=PDAPCBA BPDACP =/BDP =90 , 在厶ACP和厶BDP中， N PC = PDI，APC 二 BPD, AP=BP。综合提咼、填空题14. 作/ AOD、/ AOC（或/ BOD）的平分线与18. 6cm2EF的交点；1; 215. 4cm 或 9.5cm16.1.5cm17.35 二、选择题19.C20.D21.B22.D23.C三、解答题24.证：过D作DN丄AC , 垂足为N , 连结DB、DC 贝U DN=DE ,DB=DC，又 T DE 丄DE=DN , Rt ADEAB Rt DNA , AN=AE ,AB , DN 丄 AC , Rt ADBE B RtADCN , BE=CN .又t AD=AD , BE=AC+AN=AC+AE , BE AC=AE .25.证一（截长法）：如图1所示，过点D作BD丄AB于E,/ AD是/ BAC的平分线/ CAD =Z EAD，又/DEA = Z DCA 且 AD 公共，ADE ACD(AAS)AE = AC , CD = DE在 ADEB 中，/ B = 45 / DEB = 90 EBD 是等腰直角三角形. DE = EB,. CD = EB . AC + CD = AE + EB，即 AC + CD = AB .证法二(补短法)：C如图2所示，在AC的延长线上截取 CM = CD在AMCD 中，/ MCD = 90 CD = CM MCD是等腰直角三角形./ M = 45又在等腰直角三角形中，/B = 45./ M = Z B = 45 又 T AD 平分/ CAD.M = . B = 45在厶 MAD 与厶 BAD 中NMA EBADAD = AD MAD BAD(AAS) MA = AB，即 AC + CD = AB .拓展探究一、解答题26.证：过 D作DN丄AC , 垂足为 N , 连结DB、DC,贝U DN=DE , DB=DC 又 DE 丄 AB , DN 丄 AC , Rt ADBE 也 Rt ADCN , BE=CN又 AD=AD , DE=DN , Rt ADEA 也 Rt ADNA AN=AE BE=AC+AN=AC+AE BE AC=AE图327 .证：在 AB上截取 AF=AD。： AE是/ DAF的平分线（已知）/ DAE= / FAE（角平分线定义）AD 二 AF （已作）在厶 DAE 和厶 FAE 中，DAE =FAE（已证）DAE FAE（SAS） .AE = AE （公共边） DE=FE（全等三角形对应边相等 ）/ D= / AFE（全等三角形对应角相等）/ AFE+ / BFE=180（邻补角定义）又AD / BC（已知）D+ / C=180（两直线平行，同旁内角互补 ）/ BFE= / C（等角的补角相等） BE是/ ABC的平分线（已知）FBE= / CBE（角平分线定义）.FBECBE (已证)在厶 FBE 和厶 CBE 中.BFE 二/C(已证) FBE CBE(AAS)BE =BE(公共边) FE=CE（全等三角形对应边相等 ） DE=EC .28结果：相等.(1)证法一：如图 在AB上截取 AF=AC，连结EF.AC =AF在 MCE 和 AAFE 中， * N1 =N 2ACE AFE(SAS)AE =AEN 5 = N CAC PBD n NC+ND =180 皆 / 6=Z DN5 化6 =180*6 二 D在AEFB 和BDE 中，*N3=4 /. EFBEDB（AAS） FB=DB、BE =BE AC+BD=AF+FB=AB证法二：如图，延长BE，与AC的延长线相交于点 FACBD 二.F - 43-4 - / F=Z 3.F 3I在AEF 和 AAEB 中,匕 1 Z2 AEFAEB(AAS) / AB=AF , BE=FEAE 二 AE.5=/6I在 ABED 和 AFEC 中， BE = FE BED FEC(ASA) BD=FCN4=NF AB=AF=AC+CF=AC+BD