代数式竞赛题

代数式1. 2006年北京市中已知2耳一3 口0,求fE数武澤一*卓（5 -x） 9的值详解宾（工工亠土+xz（5 -u） -9%1 -i1 +5x2 -x5 9-V -9 .3=0H 寸，原式生 4疋一9 = （2 乂十 3） （2 苇一3） =02. 第9届希望杯下面的四个判断中，不正确的是（）A）34工V 与34门卅不是阖类项.B）3x和-3況+1不能互为相反数.（C4（工一7） =召（予一27工）和召（5 -27，）= 4（$ 7不是同 解方程.（D）3和丄十寺不能互为倒数一a 3答案选（C）考点本题考察了有关代数式的基本概念.yx-y教学提示可重点提问和讲解同解方程的概念及其方程的同解原理.3. 2002年济南中考请你观察下图，依据图形面积间的关系不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是2 2 2 2 2答案（Xy）x2xyy ,x y （x y）（x y）解析利用小正方形的面积等于大正方形的面积减去其他三部分的面积得到（xy）2x22xyy2,利用两个矩形相接得长条矩形得2 2(x y)(x y) x y .4.第17届希望杯在代数式xy2中，x与y的值各减少25%，则该代数式的值减少了( )(A) 50%.(B) 75%(D)2764答案C解析法1:设x= y= 1,则该代数式的值等于1,还剩3?骣3圭 耳,所以少了 37 ；4 桫6464法2 :设减少后所求的代数式为m ,则有m = (1- 25%)xg1- 25%) yg(1- 25%) y =32(1- 25%) xy2 考点本题考察的是代数式的整体运算.5.第17届希望杯如果机一丄那么计*=mm答案361 2 1 2 1 1 2解析由题意可知，(m )9，原式=(m )(m21) = 3 (m )2 1)=mmmm36考点本题考察了立方差与完全平方公式在代数式求值中的灵活运用.6第11届希望杯若(2,-工1F二aux* +如丿+衍J +财F +的/地工+ d6，则 +时+ as=答案4解析当工=1和工=-i时，分别帑到：a()+ eij + qj +Gj +zi4 +6 = 0.日0 J 吃i + 直2 十a 4 05 I= 8*-為2(理】+a5) = -8,所以口1*吃3十提岂=_4,教学提示本题与例7知识点相同.21. 第17届希望杯在代数式xy中，x与y的值各减少25 %，则该代数式的值减少了()(A) 50% 答案C(B) 75%6427(D )64耳,所以少了 376464解析法1:设x= y= 1,则该代数式的值等于法2 :设减少后所求的代数式为m ,则有m = (1- 25%)xgj1- 25%) yg(1- 25%) y =32(1- 25%) xy2 .考点本题考察的是列代数式及代数式的整体运算.2. 第7届希望杯在长方形ABCD中，M是CD边的中点，为酗心的一段EI孔KN是以B为圆心的一段圆弧，AN= a, BN = b,则图3中阴影部分的面积是 (是圆周率).(3) 2 (1) 2答案aba2b244解析设阴影面积为S.则S =+ 6 ) * (a2 + 61) 3 ： (a - 6 )考点本题是针对列代数式能力的考察.3. 第17届希望杯如1 果 371 = 3 节那么 1,mm3 答案361 2 1 21 1 2解析由题意可知，(m )29，原式=(m -)(m221) = 3 (m -)22 1)=mmmm36考点本题考察了立方差与完全平方公式在代数式求值中的灵活运用.4.第12届希望杯If 沆an d 打虫are similar terms, the nthe value of八is ()(英汉小字典：similar terms同类项：value值.)(A) 0.(B) 1 (C) 一 1.(D)/ 答案选(C)解析因为泌计和是同类项，所以m = 即m =所- w)2Ml = (l-2)2W, = (-l)Mfil = - E 选(C).考点本题是对英语阅读能力与代数式知识掌握程度的考察.5.第11届希望杯若(2/ - t - 1)J = floj6 + j5 + t23zJ + gP 皿$工 + 即，则 + 巧 + a5 = 答案4解析当左=1和工二-丄时，分别得到：+ 1 + 2 + flj + t2.( += 0.G0 fl) + 2+* 6 = 8,-”得2(仪+ a5) = - 8f所以口丄十+収弓=4.6 第 15 届希望杯 若 a = 1990 , b = 1991 , c = 1992 , 则 a2 b2 c2 ab - be ca=答案3 解 析 原 式 洛+=y(1990- 1991 尸 + (1991 - 1992尸 + (1992 -1990)2-rtf 1)2 + ( 1)2 + ( +2)J = 3.