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点到直线的距离公式同步练习3双基达标 限时20分钟1 已知A, B, C, D四点坐标分别是(1, 0)，(4, 3)，(2, 4), (0, 2)，则此四边 形为()A 梯形 B 菱形 C 矩形 D 正方形 解析 t AB= (3, 3), DC = (2, 2),a AB/ DC , AB|m|DC|.答案 A2当两人提起重量为|G|的旅行包时，夹角为9,两人用力都为|F|,若|F| = |G|, 则的值为()A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 解析 作OA= F1, OB= F2, OC= G,则 OC = OA+ OB,当片=|F2= |G|时， OAC为正三角形，/ AOC= 60,从而/ AOB= 120.答案 d3. 平面上有四个互异点A、B、C、D，已知(DB + DC 2DA)(ab AC) = 0，则 ABC的形状是().A .直角三角形B .等腰三角形C.等腰直角三角形D .无法确定解析 由(DB + DC 2DA) (AB AC) = 0,得(DB Da) + (DC Da) (Ab Ac) = 0,所以(AB+Ac) (AB AC)= 0.所以 ABf |ACJ 0,.|Afe= |AC|,故 ABC是等腰三角形.答案 B4. 已知过点A( 2, m)和B(m, 4)的直线与直线2x+ y1= 0平行，则两平行线间的距离是.解析 AB = (m + 2, 4 m), AB (2, 1)= 0,a m= 8,二直线 AB方程为 2x+ y|12( 1 J 13/5+12= 0.二 d=5= 5答案13 555已知点A( 1, 2), B(0, 2),若点D在线段AB上，且2|AD|= 3|BD|，则点D的坐标为32) + 5(1,-4)= - 5 3 *解析 由题意得 0D= 0A+ AD= 0A+ 5AB= ( 1,所以D 答案6如图，点O是?ABCD的对角线AC, BD的交点,ce AF 1E, F分别在边CD , AB上，且ED= FB = 2.求证：点E, O, F在同一直线上.证明设AB= a, AD = b,由E, F分别为对应边的三等分点，得 1 1 FO= FA+AO= 3a + 2AC11 11 =3a+ 2(a+ b) = 6a+ 2b, 1 1 oe= oc+ce=2ac+3cd1 111 =2(a+ b) 3a = 6a + 2b.所以F0 = OE.又因为0为其公共点，所以点E, 0, F在同一直线上.综合提高限时25分钟7.已知直线 11： (m+ 2)x+ 3my+ 1 = 0与直线 I2: (m 2)x+ (m+ 2)y 3 = 0相互垂 直，则实数m的值是().B.2A 2i解析 (m+ 2)(m 2)+ 3m(m+ 2)= (m+ 2)(4m 2)= 0. m= 2或2.答案 C 8.已知A、B、C为三个不共线的点，卩为厶ABC所在平面内一点，若PA+ PB+ PC=AB，则点卩与厶ABC的位置关系是().A .点卩在厶ABC内部B.点卩在厶ABC外部C.点P在直线AB上D .点P在AC边上解析 PC = AB PB FA= AB+ BP+ AP= 2AP, 故PC、AP共线，故 P、A、C共线，故P在AC上.答案 D9.已知力 Fi, F2, F3 满足 |Fi|=|F2|= |F3|= 1，且 F1+ F2+ F3= 0,则 |Fi F2I 为_解析 T Fl + F2= F3， (F1 + F2)2= ( F3)2. 即f1+ F2+ 2Fi F2= f3，i.Fi F2= 2. |Fi 卩2| =寸(Fi- F2 f =/Fi 2Fi F2+ F2 =答案 .310.如图，在正六边形ABCDEF中，有下列四个命题: AC+ AF= 2BC; AD= 2AB + 2AF; AC AD= AD AB; (AD AF) EF= AD (AF EF).其中真命题的序号是 (写出所有真命题的序号).解析如图. AC+ AF= AB+ BC + AF,依平行四边形法则， 1 AF + AB = 2AD = BC, AC+ AF= 2BC,命题正确. 1 v AF+ AB = 2AD，二 AD = 2AB + 2AF,命题正确. 2v (AC AB) AD= BC AD= 2|BC|2工0, AC AD AD ABM 0,故命题不正确. V (AD AF) EF= ( 2EF AF) EF=2(EF AF) EF=(EF AF) AD=(AF EF) AD,命题正确.故答案为答案(g = 10 m/s2)11.如图所示，已知力F与水平方向的夹角为30斜向上)，大小为50 N，一个质量为8 kg的木块受力F的作用在动摩擦因数尸0.02的水平平面上运动了 20 m.问力F和摩擦力f所做的功分别为多少? 解设木块的位移为s,则W= F s= |F| |s|cos 30=50 X 20 X 2 = 500l3(J).F在竖直方向上的分力的大小为1|F1|=|F| sin 30 = 50X 2= 25(N).则f= Kmg鬥|) = 0.02X (8x 10 25)= 1.1(N).所以 fs= |f| |s|cos 180=1.1X 20x ( 1)= 22(J).即F与f所做的功分别是500 3 J与 22 J.12.(创新拓展)如图，？ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点. 求证：AR= RT = TC.证明 设AB= a, AD = b, AR= r,贝UAC= a+ b.由于AR/ AC, 所以设 r = n(a+ b), n R. 1又 t EB= AB AE= a 2b, -1ER/ EB,故设 ER= mEB= m a 2b . 1 1/ AR= AE+ ER,，. r = 2b+ m(a 2b).1 ( 1所以n(a+ b)= 2b+ m a 2b ,(m 1、.即(n m)a+ n+ 2 b= 0.n m= 0由于a与b不共线，故必有mn+ 2 二01 1 解得 m= n = 3,二 AR= 3AC, 1 1 同理TC= 3AC,于是 RT= 3AC. AR= RT = TC.
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