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一、基础代数公式 1. 平方差公式：（ab）（ab）a2b2 2. 完全平方公式：（ab）2a22abb2 完全立方公式：（ab）3=（ab）(a2 ab+b2) 3. 同底数幂相乘: amanamn（m、n为正整数，a0） 同底数幂相除：amanamn（m、n为正整数，a0） a01（a0） a-p （a0，p为正整数） 4. 等差数列： （1）sn na1+ n(n-1)d； （2）ana1（n1）d； （3）n 1； （4）若a,A,b成等差数列，则：2Aa+b； （5）若m+n=k+i，则：am+an=ak+ai ； （其中：n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，sn为等差数列前n项的和） 5. 等比数列： （1）ana1q1； （2）sn （q 1） （3）若a,G,b成等比数列，则：G2ab； （4）若m+n=k+i，则：aman=akai ； （5）am-an=(m-n)d （6） q(m-n) （其中：n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，sn为等比数列前n项的和） 6.一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 其中：x1= ；x2= （b2-4ac 0） 根与系数的关系：x1+x2=- ，x1x2= 二、基础几何公式 1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180；三角形中任两 边之和大于第三边、任两边之差小于第三边； （1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。 （2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 （3）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。 （4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。 （5）内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等。 重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。 垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。 外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。外心到三角形的三个顶点的距离相等。 直角三角形：有一个角为90度的三角形，就是直角三角形。 直角三角形的性质： （1）直角三角形两个锐角互余； （2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； （3）直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半； （4）直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30； （5）直角三角形中，c2a2b2（其中：a、b为两直角边长，c为斜边长）； （6）直角三角形的外接圆半径，同时也是斜边上的中线； 直角三角形的判定： （1）有一个角为90； （2）边上的中线等于这条边长的一半； （3）若c2a2b2，则以a、b、c为边的三角形是直角三角形； 2. 面积公式： 正方形边长边长； 长方形 长宽； 三角形 底高； 梯形 ； 圆形 R2 平行四边形底高 扇形 R2 正方体6边长边长 长方体2（长宽宽高长高）； 圆柱体2r22rh； 球的表面积4 R2 3. 体积公式 正方体边长边长边长； 长方体长宽高； 圆柱体底面积高Shr2h 圆锥 r2h 球 4. 与圆有关的公式 设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有： （1）dr：点在圆内（即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合）； （2）dr：点在圆上（即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合）； （3）dr：点在圆外（即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合）； 线与圆的位置关系的性质和判定： 如果O的半径为r，圆心O到直线 的距离为d，那么： （1）直线 与O相交：dr； （2）直线 与O相切：dr； （3）直线 与O相离：dr； 圆与圆的位置关系的性质和判定： 设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，那么： （1）两圆外离： ； （2）两圆外切： ； （3）两圆相交： （ ）； （4）两圆内切： （ ）； （5）两圆内含： （ ） 圆周长公式：C2Rd （其中R为圆半径，d为圆直径，3.1415926 ）； 的圆心角所对的弧长 的计算公式： ； 扇形的面积：（1）S扇 R2；（2）S扇 R； 若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积：S侧r ； 圆锥的体积：V Sh r2h。 三、其他常用知识 1 2X、3X、7X、8X的尾数都是以4为周期进行变化的；4X、9X的尾数都是以2为周期进行变化的； 另外5X和6X的尾数恒为5和6，其中x属于自然数。 2 对任意两数a、b，如果ab0，则ab；如果ab0，则ab；如果ab0，则ab。 当a、b为任意两正数时，如果a/b1，则ab；如果a/b1，则ab；如果a/b1，则ab。 当a、b为任意两负数时，如果a/b1，则ab；如果a/b1，则ab；如果a/b1，则ab。 对任意两数a、b，当很难直接用作差法或者作商法比较大小时，我们通常选取中间值C，如果 aC，且Cb，则我们说ab。 3 工程问题： 工作量工作效率工作时间；工作效率工作量工作时间； 工作时间工作量工作效率；总工作量各分工作量之和； 注：在解决实际问题时，常设总工作量为1。 4 方阵问题： （1）实心方阵：方阵总人数（最外层每边人数）2 最外层人数（最外层每边人数1）4 （2）空心方阵：中空方阵的人数（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2层数）2 （最外层每边人数-层数）层数4=中空方阵的人数。 例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（103）3484（人） 5 利润问题： （1）利润销售价（卖出价）成本； 利润率 1； 销售价成本（1利润率）；成本 。 （2）单利问题 利息本金利率时期； 本利和本金利息本金（1+利率时期）； 本金本利和（1+利率时期）。 年利率12=月利率； 月利率12=年利率。 例：某人存款2400元，存期3年，月利率为102（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？” 解：用月利率求。3年=12月3=36个月 2400（1+10236） =240013672 =328128（元） 6 排列数公式：P n（n1）（n2）（nm1），（mn） 组合数公式：C P P （规定 1）。 “装错信封”问题：D10，D21，D32，D49，D544，D6265， 7. 年龄问题：关键是年龄差不变； 几年后年龄大小年龄差倍数差小年龄 几年前年龄小年龄大小年龄差倍数差 8. 日期问题：闰年是366天，平年是365天，其中：1、3、5、7、8、10、12月都是31天，4、6、9、11是30天，闰年时候2月份29天，平年2月份是28天。 9. 植树问题 （1）线形植树：棵数总长 间隔1 （2）环形植树：棵数总长 间隔 （3）楼间植树：棵数总长 间隔1 （4）剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2NM1）段 10. 鸡兔同笼问题： 鸡数（兔脚数总头数-总脚数）（兔脚数-鸡脚数） （一般将“每”量视为“脚数” ） 得失问题（鸡兔同笼问题的推广）： 不合格品数（1只合格品得分数产品总数-实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数） 总产品数-（每只不合格品扣分数总产品数+实得总分数）（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数） 例：“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？” 解：（41000-3525）（4+15） =47519=25（个） 11盈亏问题： （1）一次盈，一次亏：（盈+亏）（两次每人分配数的差）=人数 （2）两次都有盈： （大盈-小盈）（两次每人分配数的差）=人数 （3）两次都是亏： （大亏-小亏）（两次每人分配数的差）=人数 （4）一次亏，一次刚好：亏（两次每人分配数的差）=人数 （5）一次盈，一次刚好：盈（两次每人分配数的差）=人数 例：“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？” 解（7+9）（10-8）=162=8（个）人数 108-9=80-9=71（个）桃子 12.行程问题： （1）平均速度：平均速度 （2）相遇追及： 相遇（背离）：路程速度和时间 追及：路程速度差时间 （3）流水行船： 顺水速度船速水速； 逆水速度船速水速。 两船相向航行时，甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度 两船同向航行时，后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。 （4）火车过桥： 列车完全在桥上的时间（桥长车长）列车速度 列车从开始上桥到完全下桥所用的时间（桥长车长）列车速度 （5）多次相遇： 相向而行，第一次相遇距离甲地a千米，第二次相遇距离乙地b千米，则甲乙两地相距 S3a-b（千米） （6）钟表问题： 钟面上按“分针”分为60小格，时针的转速是分针的 ，分针每小时可追及 时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180o22次。
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