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精品文档特殊直角三角形的计算姓名：【知识要点 】一 、直角三角形的性质1. 直角三角形的两个锐角互余；2. 直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；（ 斜边上的中线正好把直角三角形分成两个等腰三角形 ）3. 直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半；（ 反之如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30 ）4. 直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方( 称为勾股定理 ) ； a 2b2c2（反之，一个三角形中，有一条边的平方等于其它两边的平方和，那么它是直角三角形）二 、直角三角形的其它特殊性质1.直角三角形中，如果两条直角边为a、b, 斜边为 c ，abh斜边上的高为 h，那么它们存在这样的关系： ab ch 或 hab .cc2.直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么较长的直角边等于较短边的3 倍。3 . 在等腰直角三角形中，斜边是等于直角边的2倍（斜边上的高正好是斜边的一半。）caaa3045b=3 ac=2 a【经典例题 】例 1、如图， ABDC90 ,AC BC , DAB30，AD=12求 BC的长DCAB例 2、如图，等腰三角形的顶角为120，求底与腰的比精品文档精品文档ABC例 3、如图，在四边形 ABCD中， AB=2，CD=1，A60 ，BD90 ，求四边形 ABCD的面积ADCB例 4、如图， XOY=60，其内部的点 M到 OX的距离 ME=2，到 OY的距离 MF=11，求线段 OF的长XEMOFY例 5、如图，把长方形纸片 ABCD沿 EF折叠后，点 D与点 B重合，点 C落在点 C / 的位置上，若 160 ，AE=1 1 求2, 3 的度数 2求长方形纸片 ABCD的面积 S（ ）（ ）AED321BFCC例 6、如图，在 ABC中， C=90，D为 AB上一点，作 DEBC于点 E，若 BE=AC，BD=1 ，DE+BC=1。2精品文档AD精品文档求证： ABC=30。思考：如图，四边形 ABCD中， ABC=135o， BCD=120o， AB=6，BC=3，CD=6，求 AD的5长。CBAD【课堂练习 】1、Rt ABC 中， C=90， AC=3， BC=4，则 AB=_，中线 CD=_.2、Rt ABC 中， C=90， AC=6，则 AB=10 ，高 CD=_.3、已知等边 ABC 的边长为 10cm，则它的高为 _,面积为 _;4、Rt ABC 中， C=90， BC=AC=10 ，则 AB=_，高 CD=_ _.5、如图， A= D=9 0，还要一个条件便可使 ABC DCB ，DA这个条件可以有以下几种可能：O_理由是： _理由是： _BC_理由是： _6、如果正方形的面积为9，那么它的对角线长为 _;7、如果正三角形的边长为1，那么它的面积为 _8、如图， ABC 中， BAC=90 ， B =30， AD BC则 CD=4,精品文档ABC D精品文档则 AC=_;BC=_; BD=_;AD=_; S ABC =_;9、如图， ABC 中， BAC=90 ， B=30， CD是角平分线，AD=5, 求 BD,BC.CABD10、如图， AB=AC， BAC=120， AB=10cm,求 BC和 S ABCABC11、在四边形 ABCD中，如图， ABBC , ADDC ,A135 , BC6, AB2 3 ，求 ABCD的面积AB135DC特殊直角三角形的作业一、选择题：精品文档精品文档1 ABC中， C90 ,A30，M为 AB中点，MDAB交 AC于 D若 DM=7，则 BC的长为 （A 、 7B、14C、73D、14 32等腰三角形 ABC底边上的高 AD=1 BC， AB= 2 ，则 ABC 的面积为 （）2A 、 2B、1C、2D、43顶角为 150 的等腰三角形，腰上的高与腰的比为（）AA 、1:2B、1:3C、 3:2D、 1:34.CD 为 ABC 的高且A :B :C 1:2:3， ABm, 则 CD等于 （）A 、 mB、 3 mC 、 mD、 3 mBD24425如图，BACADBCAC 1BC以外，形如，1（90 ,，则除 AC和 BCa的线段还有,2b2A、2对 B、3 对C、4对D、 5 对二、填空题1等腰三角形直角边长 1，则斜边长为2三角形三边长为 1:3:2 ，则三内角比为3面积为 253cm2 的正三角形的边长是三、计算与证明1、如图， ABC 中， ABC=90 ， C=30， AD是角平分线，求证： DC=2BDABDC）EC）2、如图 ,OP 为角平分线， POA=30, PCOA,PD 垂直 OA, 若 PC=4,求 PDCBPODA精品文档
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