18线段与角、相交线与平行线

第 18 课线段与角、相交线与平行线知识点两点确定一条直线、相交线、线段、射线、线段的大小比较、线段的和与差、线段的中点、角、角的度量、角的平分线、锐角、直角、钝角、平角、周角、对顶角、邻角、余角、补角、点到直线的距离、同位角、内错角、同旁内角、平行线、平行线的性质及判定、命题、定义、公理、定理大纲要求1 了解直线、线段和射线等概概念的区别，两条相交直线确定一个交点，解线段和与差及线段的中点、两点间的距离、角、周角、平角、直角、锐角、钝角等概念，掌握两点确定一条直线的性质，角平分线的概念，度、分、秒的换算，几何图形的符号表示法，会根据几何语句准确、整洁地画出相应的图形；2 了解斜线、斜线段、命题、定义、公理、定理及平行线等概念，了解垂线段最短的性质，平行线的基本性质，理解对顶角、补角、邻补角的概念，理解对顶角的性质，同角或等角的补角相等的性质，掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，会识辨别同位角、内错角和同旁内角，会用一直线截两平行线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算，会用同位角相等、内错角相等、或同旁内角互补判定两条直线平行考查重点与常见题型1 求线段的长、角的度数等，多以选择题、填空题出现，如：已知 112，则的补角的度数是2 利用平行线的判定与性质证明或计算，常作为主要定理或公理使用，如：如图， AB CD， CFE 112， ED平分 BEF， AEB交 CD于 D，则 EDF预习练习CFD1下列语句正确的是（）（ A）正方形是轴对称图形，它共有两条对称轴（ B）两条直线被第三条直线所截，同位角相等（ C）两点确定一条直线（ D）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离2命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是3 若一个角的余角是这个角的4 倍，则这个角的度数是4 把 63.5 用度分秒表示，把 1818 18用度表示5 计算（ 1）（ 3615 24 13 2154） 3（ 2）（ 180 91 32 24） 2考点训练：1. 在平面上画出四条直线，交点的个数最多应该是（(A)4个(B)5个(C)6个(D) 8）个2. 如果与是邻补角，且 , 那么的余角是（）111(A)2 ( ) (B)2 (C)2 ( ) (D) 不能确定3. 已知三条直线a,b,c ，下列命题中错误的是（）(A) 如果 a b,b c, 那么 ac(B) (B) 如果 a b,b c, 那么 a c(C) 如果 a b,b c, 那么 ac(D) (D) 如果 a b,a c, 那么 b cC5D1344. 如图 ,AB CD,AC BD,下面推理不正确的是（）2AB(A) AB CD（已知） A 5（两直线平行，同位角相等）；(B) AC BD（已知） 3 4（两直线平行，內錯角相等）；(C) AB CD（已知） 1 2（两直线平行，內錯角相等）；(D) AB CD（已知） 3 4 ( 两直线平行，內錯角相等）。A5. B 是线段 AC上一点，若M为 AB中点， N为 AC中点，则MN:BC。6. 如果两个角的两边分别平行且一个角比另一个角的3 倍少 30 , 则这两个角的度数分别为ED7. 如图 , 已知 DE BC,BD是 ABC的分别平分线 EDC 109， ABC 50则 A度， BDC度。8.如图， AB CD,BE,CE分别平分 ABC， BCD,则 AEB CED=B 。C9.两个相等的钝角，它们有公共顶点和一条公共边，AB另两条边所成的角是直角，求这两个钝角的度数。EDC10. 已知如图， AB CD DAB DCB,AE平分 DAB 且交 DC于 E,CF 平分 DCB且交 AB于 F.求证 : AE FC。AF解题指导：1. 判断题：BEC(1). 延长射线 OM；（） (2).平角是一条射线；( ) (3).线段、射线都是直线的一部分；( ) (4).锐角一定小于它的余角； ( ) (5).大于直角的角是钝角； () (6).一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是90； ( )(7).相等的两个角是对顶角;( )(8). 若 A B C 180，则这三个角互补； (9).互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。( )2. 如图，直线 MN,PQ相交于 O，OR平分 MON,OK PQ. 图中锐角有个，钝角有个， ROK的余角是； ROK的补角是.3.(1) 16.38 化为度分秒是;53 3045 化为度是（精确到0.1 度） .1(2). 若 38 546, 72 188 则 3 2.RQKMONP4. 下列命题中 (1) 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；(2) 经过一点有且只有一条直线和已知直线平行；(3) 过线段 AB外一点 P 作线段 AB的中垂线； (4) 如果直线l 1 与 l 2 相交，直线 l 3 与 l 4 相交，那么l 1 l 3； (5) 如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线平行；(6) 两条直线没有公共点，那么这两条直线一定平行；(7) 两条直线与第三条直线相交，如果内错角相等，则同旁内角互补；其中正确命题的个数为（）(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个A5. 已知 60 , AOB 3 , 如果 OC平分 AOB,求的值 .6.已知如图： AC BC,HF AB,CD AB, EDC与 CHF互补 , 求证： DEAC.DE7.如图 ,AB CD,求 BAE AEF EFC FCD的度数 .ABFEBHCF独立训练：CD1.在同一平面内，有 l1,l ,l3,l4,l5五条直线，若l l , l l, l l4, l l5，那么 l1与 l52122334的位置关系是（）(A) 平行(B) 垂直(C) 平行或垂直(D) 即不平行，也不垂直；2.下列叙述中正确的是（）(A)平角是一条直线(B)平角就是两个直角1(C)两边成一条直线的角就是直角(D)互补的角就是平角3.如图，直线 a b c, 则图中与 1相等的角有（）个(A) 1(B) 2(C) 3(D) 54.用一副三角板可以作出大于0而小于 180的角的个数（） AB(A) 5个(B) 10个(C) 11个(D) 以上都不对5.Rt ABC中， CD是斜边上的高，则图中互为余角的角有（） CD(A)6对 (B)5对(C)4对(D)3对AE6.如图， AB CD, A 75 , C 30 ,DE则 E 的度数为.7.如图， B 43 26,DE BC,DF AB于,BC则D.cb8. 如图，三条直线两两相交图中共有对对顶角，共有对同位角，aAB共有对内错角，共有对同旁内角。9. 如图， DAB BCD110 , ADC 70 , 哪些直线互相平行，为什么？DC10. 如图，已知 1 与它的余角相等，2 是它的补角的l33 倍，那么直线 l1 与 l 2 平行吗？为什么？1l 2l 22