《函数的综合运用》

函数的综合运用中考要求：4、能用函数分析、解决综合问题、能用函数分析、解决综合问题（与几何、应用题结合）（与几何、应用题结合）2、能根据已知条件求解一次、能根据已知条件求解一次/二次二次/反比例函数的反比例函数的解析式解析式,会求函数值；会求函数值；3、能结合、能结合图象图象探索其性质、对简探索其性质、对简单单实际问题实际问题中的函数关系进行分析。中的函数关系进行分析。1、熟练掌握平面直角坐标系、函数、熟练掌握平面直角坐标系、函数概念的相关知识；概念的相关知识；v一次函数一次函数 (k0)v反比例函数反比例函数 (k0)v二次函数二次函数 (a0)bkxyxky cbxaxy2函数解析式 二次函数解析式的求法：二次函数解析式的求法：一般式一般式: y=ax+bx+c (a0)顶点式顶点式: y=a(x-h)+k (a 0)交点式交点式: y=a(x-x1)(x-x2)(a 0)返回返回在每一个象限内在每一个象限内: :当当k0k0时，时，y y随随x x的的增大增大而而减小减小; ;当当k0k0k0时，时，y y随随x x的的增大增大而而增大增大; ;当当k0k0时，时，y y随随x x的的增大增大而而减小减小. .k0k0 x0 0) )( (k kx xk ky y项目项目字母符号字母符号图象的特征图象的特征a开口开口向上向上开口开口向下向下b对称轴对称轴是是y轴轴对称轴对称轴在在y轴左侧轴左侧对称轴对称轴在在y轴右侧轴右侧c经过原点经过原点与与y轴轴正半轴相交正半轴相交与与y轴轴负半轴相交负半轴相交a0a0ab0c0 与x轴有两个交点0 与x轴没有交点xyxyxy返回返回基本运用基本运用基本概念基本概念1 1、在平面直角坐标系中，点、在平面直角坐标系中，点( (1 1，2)2)所在的所在的象限是象限是 ( )( ) A A、第一象限、第一象限 B B、第二象限、第二象限 C C、第三象限、第三象限 D D、第四象限、第四象限C C2 2、在平面直角坐标系中点、在平面直角坐标系中点P P（2 2，-3-3）关于）关于 y y轴轴的对称点的坐标是的对称点的坐标是_ _ 。（-2-2，-3-3）3 3、函数、函数 中，自变量中，自变量x x的取值范围的取值范围 是是_； 1 xyx1x14 4、若函数、若函数 是一次函数，是一次函数， 则则m=_m=_。312mxmy-1-1v基本运用基本运用判别函数图象判别函数图象._) 0()1 ()99.(1图象的是在同一坐标系中的大致和如图能表示哈尔滨kxkyxkyOxyACOxyDxyoOxyBD2、二次函数、二次函数y=-(x-1)2-2图像的顶点坐图像的顶点坐标和对称轴方程分别为（标和对称轴方程分别为（ A ）A（1，-2)， x=1 B (1, 2), x=1C (-1, -2), x=-1 D (-1, 2), x=-13.3.下列函数中下列函数中, ,图象位于第二、四象限图象位于第二、四象限的有的有 ；在图象所在象限内，；在图象所在象限内，y y的的值随值随x x的增大而增大的有的增大而增大的有 . .32x(5)y32x(4)y3x2(3)y32x(2)y3x2(1)yv综合运用综合运用巧用函数图象巧用函数图象利用图象判断：当利用图象判断：当ax22xc2x1时，的取值范围。时，的取值范围。y ax22xcy 2x-1y1 y2 -或或v综合运用综合运用生活中的函数生活中的函数6 2Ox/时时y/微克微克（1）当）当x2时时,y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式 是是 。 y=3x某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药的一定时间内每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（时）逐步增加,变化情况如图所示.6 2O x/时时y/微克微克（3）如果每毫升血液中含药量）如果每毫升血液中含药量4微克或微克或4微克以微克以上时在治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是上时在治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是多长多长? 432234（2）服药后）服药后2时，血液中含药量最高达每毫升时，血液中含药量最高达每毫升6微克，微克，接着每小时逐步衰减接着每小时逐步衰减 微克。微克。 83求出当求出当x2时时y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式.6v综合运用综合运用 统计与最大利润统计与最大利润（04浙江）浙江）常山胡柚常山胡柚”被誉为被誉为“中华中华 珍果珍果”，是我市的特产。，是我市的特产。小明家有成龄胡柚树小明家有成龄胡柚树150棵棵，去年采摘胡柚时，他利用所学去年采摘胡柚时，他利用所学的统计初步知识，对胡柚的等的统计初步知识，对胡柚的等级及产量进行测算：他随机选级及产量进行测算：他随机选择了择了一棵一棵胡柚树，共摘得胡柚树，共摘得120只只胡柚，对其直径进行测量和胡柚，对其直径进行测量和统计，绘出了频率分布直方图统计，绘出了频率分布直方图已知已知一级一级胡柚的直径要求在胡柚的直径要求在7.59.5cm,平均质量为平均质量为0.4kg/只只.(1)小明从这棵胡柚树上共摘得一级胡柚小明从这棵胡柚树上共摘得一级胡柚 _只只;他家去年一级胡柚的产量约为他家去年一级胡柚的产量约为_kg.663960v(2)由于受贮存条件、季节气由于受贮存条件、季节气候等因素的影响，胡柚的质量候等因素的影响，胡柚的质量和售价会随时间变化。小明根和售价会随时间变化。小明根据今年据今年15月份，每月份，每1kg一级一级鲜胡柚质量的缩水变化、售价鲜胡柚质量的缩水变化、售价变化情况分别绘制了函数图像变化情况分别绘制了函数图像（图右）（图右）15月1kg鲜胡柚 质量缩水变化情况t（月份）y 质量（kg）0.7543210.9O15月1kg一级胡 柚售价变化情况t(月份)y 售价（元）1.61.25432O1请你运用函数图像及性质进行分请你运用函数图像及性质进行分析，一级胡柚在哪个月销售收益析，一级胡柚在哪个月销售收益最大最大？他家一级胡柚最多能卖多？他家一级胡柚最多能卖多少钱少钱？分析与求解：解：解： 1kg鲜胡柚质量鲜胡柚质量Y1、售价、售价Y2与时间与时间t的函数解析式分的函数解析式分别为：别为：Y1=k1t+b1、Y2 =k2t+b2据题意得：据题意得： 0.9= k1+b1 0.7=5 k1+b1 1.2= k2+b21.6=5k2+b2解得解得:K1=-2012019b1 =K2=b2 =101101120120191011011Y1=- t+Y2 = t+分析与求解：1kg鲜胡柚的售价鲜胡柚的售价Z与时间与时间t的函数解析式为：的函数解析式为：Z=Y1Y2 20120191011011=- (t-4) + 20012898989答：一级胡柚在答：一级胡柚在4月销售收益最大，他家一级月销售收益最大，他家一级 胡柚最多能卖胡柚最多能卖4455元。元。当当t=4时，时，Z最大，为最大，为 3960 =4455（元）（元）= (- t+ )( t+ )v综合运用综合运用动点与函数动点与函数v（05重庆）如图右，在平面直角重庆）如图右，在平面直角坐标系中，已知点坐标系中，已知点A（0，6）点）点B（8，0），动点），动点P从点从点A 开始在开始在线段线段AO上以每秒上以每秒1个单位长度的个单位长度的速度向点速度向点O移动，同时动点移动，同时动点Q从从点点B开始在线段开始在线段BA上以上以2个单位个单位长度的速度向点长度的速度向点A移动，设点移动，设点P，Q移动的时间为移动的时间为t秒。秒。 （2）当）当t为何值时，为何值时，APQ与与AOB相似相似？并写出此时点？并写出此时点P与点与点Q的坐标；的坐标；（3）当）当t为何值时，为何值时，APQ的的面积面积为为 个平方单位？个平方单位？245（1）求直线）求直线AB的的解析式解析式；XYABOQP分析与解法：解:（1）设直线AB的解析式为y=kx+b 6=0+b0=8k+bb=6 直线AB的解析式为:y=-0.75x+6据题意得：解得:K=-0.75XY(0,6)(8,0)ABOQP分析与解法：分析：分析：（2）A是公共角是公共角又又 AOB是是Rt 当当APQ有一直角即可。有一直角即可。XY(0,6)(8,0)ABOQPt2t10-2tQPXYABOQPXYABOt2t10-2tAQP =90 要分要分APQ=90分析与解法：解：解： A =A 当当APQ=90（图（图1）XY图110-2t2ttQABOPAOAPABAQ6t10210t1130即即PQAB时，时， APQ AOB = ，即，即 = 解得：解得：t=当当AQP=90（图（图2）XY10-2t2tt图2QABOP即即PQAB时，时，APQ AOBAOAQABAP6210t10t = ，即，即 = 1350解得：解得：t= 1136P（0， ），），11401136Q（ ， ）1328P（0， ）13241360Q（ ， ）分析与解法：（3）分析：在直角坐标系中，求SAPQ，关键是找到恰当的底和高。XYABOPQ选哪边为底？AP APQ的高：过的高：过Q向向Y轴引的垂线段：轴引的垂线段：QMM21 SAPQ=APQM分析与解法：解：过点解：过点Q作作QMY轴于轴于MXYMABOPQ则则QMOB =OBQMABAQ10-2t8108QM即：即： =10210t5840tQM= SAPQ=t =5840t245t解得：解得：t1=2，t2=3当当t=2或或3 时，时，APQ的的面积面积为为 个平方单位个平方单位。245