311数系的扩充和复数的概念 (2)

毕达哥拉斯（约公元前毕达哥拉斯（约公元前560560480480年）年） “数”是万物的本源，支配整个自然界和人类社会世间一切事物都可归结为数或数的比例，这是世界所以美好和谐的源泉计数的需要计数的需要SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充 中国是世界上最早认识应用负数的国家.早在2000多年前多年前的九章算术中,就有正数和负数的记载.在古代人民生活中,以收入钱为正,以支出钱为负.在粮食生产中,以产量增加为正,以产量减少为负.古代的人们为区别正、负数,常用红色算筹表示正,黑色算筹表示负.小贴士珠穆朗玛峰大约比海平面高8844米.吐鲁番盆地大约比海平面低155米.+8844-155SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充11问题：问题：边长为边长为1 1的正方形的对角线长度为多少？的正方形的对角线长度为多少？SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充【问题问题1 1】在在自然数集中自然数集中方程方程 有解吗有解吗? ?4 0 x 【问题问题2 2】在在整数集中整数集中方程方程 有解吗有解吗? ?4 0 x 自然数自然数整整 数数自然数自然数负整数负整数SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充有理数有理数整数整数分数分数SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充【问题问题3 3】在在整数集中整数集中方程方程 有解吗有解吗? ?32 0 x 自然数自然数整整 数数自然数自然数负整数负整数实实 数数有理数有理数无理数无理数SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充【问题问题4 4】在在有理数集中有理数集中方程方程 有解吗有解吗? ?22 0 x 有理数有理数整数整数分数分数自然数自然数整整 数数自然数自然数负整数负整数在在实数集中实数集中方程方程 有解吗有解吗? ?21 0 x 【问题问题5 5】SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充【问题问题4 4】在在有理数集中有理数集中方程方程 有解吗有解吗? ?22 0 x 在在实数集中实数集中方程方程 有解吗有解吗? ?21 0 x 【问题问题5 5】没有实数根没有实数根21x 210 x 学生活动学生活动 现在我们要进行数系的再现在我们要进行数系的再 一次扩充就是要解决这个一次扩充就是要解决这个 问题，问题， 怎么解决？怎么解决？ 你能给出一个解决问题的方你能给出一个解决问题的方 案吗案吗? ?问题问题6: 1545年，卡尔丹在大衍术中写道：“要把10分成两部分，使二者乘积为40，这是不可能的，不过我却用下列方式解决了”能作为“数”吗？SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充15它表示什么意义？1051551540515515历史回历史回顾顾 1637年，法国数学家笛卡尔把这样的数叫做“虚数” SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充(R.Descartes,1596-1661)笛卡尔17771777年年 欧拉首次提出用欧拉首次提出用i i表示平方等于表示平方等于-1-1的新数的新数Leonhard Euler （1707-1783）欧欧 拉拉18011801年年 高斯系统使用了高斯系统使用了i i这个符号这个符号 使之通行于世使之通行于世 （17771855） 高高 斯斯Johann Carl Friedrich Gauss?SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充?(1)(1)形如形如a+ +bi( (a, ,bR)R)的数叫做复数的数叫做复数, , 通常用字母通常用字母 表示表示. . (3)(3)全体复数所形成的集合叫做全体复数所形成的集合叫做，一般用字母，一般用字母 表示表示. .复数的概念复数的概念(,)aR bRi zab实部实部虚部虚部其中其中 称为称为虚数单位虚数单位. .i(2)(2)SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充NZQRC （1 1）； （2 2）SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充例例1. 1.写出下列复数的实部与虚部写出下列复数的实部与虚部. ., 4,32i,0,3421i,25ii6解解: 4的实部为的实部为 4 ,虚部为虚部为 0 ; 2-3i的实部为的实部为 2 ,虚部为虚部为 -3 ; 0的实部为的实部为 0 ,虚部为虚部为 0 ; 的实部为的实部为 ,虚部为虚部为 ; i34212134i 25 的实部为的实部为 5 ,虚部为虚部为 ; 2 6i的实部为的实部为 0 ,虚部为虚部为 6 。 三、复数的分类三、复数的分类)0)(0()0(时为纯虚数当虚数实数abbCR 复数集复数集虚数集虚数集实数集实数集纯虚数集纯虚数集例例1.请指出哪些是实数，哪些是虚数，哪请指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数些是纯虚数., 4,32i,0,3421i,25ii6解解:实数有实数有 ; 虚数有虚数有 ; 纯虚数有纯虚数有 .4 ， 0,32i,3421i,25ii6i6例例2 2 实数实数m m取什么值时，取什么值时， 复数复数 是是 （1 1）实数（）实数（2 2）虚数（）虚数（3 3）纯虚数）纯虚数immmz) 1() 1(解解:（1）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是实数是实数01 m1 m（2）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是虚数是虚数01 m1 m（3）当当0) 1(mm时，复数时，复数z 是纯虚数是纯虚数0m即01m且（4）0（5）6+2i如何定义两个复数相等？反之,也成立. 如果两个复数的实部和虚部分别相等，如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等那么我们就说这两个复数相等,Rdcba 若acbdiiabcd,则则SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充例例2:2:已知已知() ( 2) i (2 5 ) (3) ix y x yxx y x复数相等的问题复数相等的问题求方程组的解的问题求方程组的解的问题SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充与与y转化（复数问题实数化）转化（复数问题实数化）解解: 根据两个复数相等的充要条件，根据两个复数相等的充要条件， 可得方程组可得方程组yxyxxyx3252解得解得:23yx求实数求实数探究：探究：任意两个复数可以比较大小吗？任意两个复数可以比较大小吗？认为可以者，请拿出进行比较的方法；认为可以者，请拿出进行比较的方法；认为不可以者，请说明理由认为不可以者，请说明理由。两个实数可以比较大小两个实数可以比较大小实数与虚数实数与虚数不不可以比较大小可以比较大小虚数与虚数虚数与虚数不不可以比较大小可以比较大小1.1.数系的扩充；数系的扩充；2.2.复数有关概念：复数有关概念：回顾反思回顾反思SHUXI DI KUOCHONG数系的扩充课后作业：课本P106/习题3.1A组/第1,2,3题拓展延伸： 1数系还能再扩充吗？ 2作为一个新数集，如何定义复数的四则运算呢？与君共勉与君共勉