1直线与圆的位置关系随堂训练

4. 2直线、圆的位置关系4. 2.1直线与圆的位置关系随堂训练分基呈础1. 直线y = x+ 3与圆x2 + y2 = 4的位置关系为（）A .相切D .相离2. 下列说法中正确的是（）A .若直线与圆有两个交点，则直线与圆相切B .与半径垂直的直线与圆相切C.过半径外端的直线与圆相切D .过圆心且与切线垂直的直线过切点3. 若直线x+ y = 2与圆x2 + y2= m（m0）相切，则 m的值为（）1 2A.2 B.y C/ 2 D. 24. （2013年陕西）已知点M（a, b）在圆O: x2 + y2= 1夕卜，则直线ax + by = 1与圆O的位置关系是（）A .相切 B.相交C .相离 D.不确疋5. 经过点M（2,1）作圆x2 + y2 = 5的切线，则切线方程为 （ ）,A. , 2x+ y= 5 B. 2x + y + 5= 0C. 2x+ y = 5 D . 2x+ y+ 5= 06. （2013 年浙江）直线 y= 2x+ 3 被圆 x2 + y2- 6x 8y= 0所截得的弦长等于.7. 已知直线kx y + 6= 0被圆x2 + y2= 25所截得的弦长 为8,求k的值.&由直线y= x+ 1上的一点向圆(x 3)2+ y2 = 1引切线， 则切线长的最小值为()A. 1 B. 22 C/ 7 D. 39. 已知圆 C: (x 2)2+ (y 3)2= 4,直线 I: (m+ 2)x + (2m+ 1)y= 7m+ 8.(1) 证明：无论 m为何值，直线I与圆C恒相交；(2) 当直线I被圆C截得的弦长最短时，求m的值.拓簪矣10. 已知圆 C: x2 + y2 8y+ 12= 0,直线 I : ax + y+ 2a =0.(1) 当a为何值时，直线I与圆C相切；(2) 当直线I与圆C相交于A, B两点，且AB= 22时，求直线I的方程.4. 2直线、圆的位置关系4. 2.1直线与圆的位置关系1. D 2.D3.D4. B 解析：点 M(a, b)在圆 0:x2+ y2= 1 夕卜，有a2+ b21,圆0相交.5. C 解析：因为点(2,1)在圆x2 + y2= 5上，所以切线方程 为 2x + y= 5.6. 45 解析：圆(x- 3)2 + (y-4)2= 25,圆心(3,4)到直线2x y + 3= 0 的距离为 d = 丁5弦长等于 2寸52 -(/5)2=45.7. 解：设直线kx y + 6 = 0被圆x2 + /= 25所截得的弦长 为AB,其中点为。，则厶OCB为直角三角形.因为圆的半径为|OB| = 5，半弦长为号=|BC| = 4,所以圆心到直线kx y+ 6=0的距离为3.由点到直线的距离公式得f ,= 3.解得k= 3.解得|y=3,8. C9. (1)证明：由(m+ 2)x+ (2m+ 1)y= 7m + 8, 得 mx+ 2x+ 2my+ y= 7m+ 8,即 m(x + 2y 7) + (2x+ y 8) = 0.2x+ y 8= 0,y= 2.无论m为何值，直线I恒过定点(3,2).(2)解：过圆内的一点的所有弦中，最长的弦是过该点的直径， 最短的弦是垂直于过该点的直径的那条弦，圆心(2,3)，定点(3,2)，直径的斜率为一1,二最短的弦的斜率为1,故最短弦的方程为x y 1 = 0. /. m= 1.10.解：将圆C的方程x2+ y2 8y+ 12= 0配方，得标准方 程为x2 + (y 4)2 = 4,则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.(1)若直线I与圆C相切，则有金黑=2.3 3解得a= 3.故当a= 3时，直线I与圆C相切.4 4过圆心C作CD丄AB,则根据题意和圆的性质，CD =|4+ 2a|.a2+ 1,得 CD2+ DA2 = AC2= 22,解得a= 7或a= 1.DA = 2ab= 2,二直线I的方程是7x y+ 14= 0或x y+ 2= 0. 综上所述，a=1.