二十一：规律探索题

2019年中考数学真题分类训练一一专题二十一：规律探索题、选择题O出发，按“向上t向右1.（ 2019荷泽）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点向下t向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A,第二次移动到点A,，第n次移动到点 A,则点A2019的坐标是卫10ji*1J!1JI-A. ( 1010, 0)B. ( 1010, 1)C. ( 1009, 0)D. ( 1009, 1)【答案】C2.（2019张家界）如图，在平面直角坐标系中,将边长为1的正方形OAB（绕点O顺时针旋转45后得到正方形0AB1C,依此方式，绕点 O连续旋转2019次得到正方形OAD19B201Q019,那么点A2019的坐标是A.(辽,2B.0)C.D.(0,-1)【答案】A3.(2019 武汉)观察等式：2+22=23-2;2+22+23=24-2 ; 2+22+23+24=25-2，已知按一定规律排列的一组数:5051522、2、2、99100502 、 2 .若 2 =a,用含a的式子表示这组数的和是A. 2a2-2 aB. 2a2-2 a-2C. 2a2-aD. 2a2+a【答案】C4.（ 2019枣庄）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的 是*49 【答案】D1 15.（ 2019达州）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为=-1 , -1的差1-a1-21 1 ,倒数，已知a1=5,a2是a1的差倒数，a3是比的差倒数，a4是a3的差倒数，依此类推，酝伯1 -（-1） 2的值是144A. 5B.-C.D.-435【答案】D6.（ 2019济宁）已知有理数 az 1,我们把丄称为a的差倒数，如：1 、2的差倒数是=-1 , -1的差倒1 -a1-2数是1 .如果ap-2 , a2是a!的差倒数，為是a?的差倒数，a4是as的差倒数依此类推，那么1 -（-1） 2+a 100 的值是A. -7.5B. 7.5C. 5.5D. -5.5【答案】A7.（ 2019株洲）从-1 , 1, 2, 4四个数中任取两个不同的数（记作 ak, bk）构成一个数组 M=ak, bk（其 中k=1, 2S,且将ak, bk与bk, ak视为同一个数组），若满足：对于任意的Ml= a , bi和M=j bj（i 丰 j , 1 w i w S, 1 w j w S 都有 ai+bM a+b，贝U S 的最大值A. 10B. 6C. 5D. 4【答案】C8.（ 2019十堰）一列数按.某规律排列如下:1 , , , ,，1,，4，若第n个数为号，贝A. 50B. 60C. 62D. 71【答案】B9.（ 2019常德）观察下列等式：70=1, 71=7, 72=49, 73=343, 74=2401, 75=16807,，根据其中的规律可得7+71+72+72019的结果的个位数字是A. 0B. 1C. 7D. 8【答案】A10.（ 2019贺州）计算1 1 1+1-1.+的结果:H./是1 3 3 5 5 77 937 3919193738A.B.C.D.37393939【答案】B二、填空题11. （ 2019天水）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有个0.0OOO0OO OOO OOooo oooOOOO OOOOO0OO剌个第2个雾4个【答案】605812. （ 2019衢州）如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“ 7”字图形D（1 ）将一个“ 7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形 ABCDE,其中顶点 A位于xOB轴上，顶点B, D位于y轴上，O为坐标原点，贝U的值为OA（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点 Fi,摆放第三个“ 7”字图形得顶点 F2,依此类推，摆放第 n个“ 7”字图形得顶点Fn-1，则顶点F2019的坐标为【答案】(1) 2 ；( 2) (6062 5,405 、5)13. （ 2019连云港）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了三角形”坐标系.在建立的三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角A的坐标可表示为（1,形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点2, 5），点B的坐标可表示为（4, 1 , 3），按此方法，则点C的坐标可表示为 g 0【答案】(2, 4, 2)14. （ 2019广安）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1 , 0）,以0A为直角边作Rt OAAa,并使/ AOA=60，再以 0A为直角边作 Rt 0从，并使/ AOA=60。，再以 0A为直角边作 Rt 0从，并使/ AOA=60 按此规律进行下去，则点A2019的坐标为 .答案】（-2 2017 , 22017、3 ）15. （ 2019怀化）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的 总面积是.【答案】n-116. （ 2019滨州）观察下列一组数:1361015d1_ ， d2 ， d3 ， d4 ， d5 ，3591733它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数an_.（用含 n的式子表示）【答案】n(n 1)17.（ 2019台州）砸“金蛋”游戏：把 210个“金蛋”连续编号为1 , 2, 3,，210,接着把编号是 3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1, 2, 3,，接着把编号是 3的整数倍的“金蛋”全部砸碎按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止操作过程中砸碎编号是“ 66 ”的“金蛋”共 个.【答案】318. （ 2019黄石）将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是10 13 16 19 22 25 2831 34 37 40 43【答案】62519. （ 2019安顺）如图，将从1开始的自然数按下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12,则位于第45行、第7列的数是.【答案】201920. （ 2019咸宁）有一列数，按一定规律排列成1 , -2 , 4, -8 , 16 , -32，其中某三个相邻数的积是412，则这三个数的和是 .【答案】-38421. （ 2019海南）有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和如果第一个数是0,第二个数是1，那么前6个数的和是 ，这2019个数的和是 .【答案】0; 222. （ 2019武威）已知一列数 a, b, a+b, a+2b, 2a+3b, 3a+5b,，按照这个规律写下去，第9个数是【答案】13a+21b23. （ 2019甘肃）如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n=. 3第1幅第幅第幅第丹幅【答案】101024. ai, a2, as, a4, as, a6,，是一列数，已知第 1个数a=4,第5个数as=5，且任意三个相邻的数之和为15,则第2019个数a2019的值是.【答案】6三、解答题25. ( 2019自贡)阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+22017+ 2 2018的值，采用以下方法：设 S=1+2+22+22017+ 22018，则 2S=2+22+22018+ 22019，-得 2S-S=S=22019-1 , S=1+2+22+22017+22018=22019-1 .请仿照小明的方法解决以下问题：(1) 1+2+22+29=;(2) 3+32+310=;(3) 求1+a+a2+an的和(a0, n是正整数，请写出计算过程).解:( 1)设 S=1+2+22+29,则 2S=2+22+210，-得 2S-S=S=210-1 , S=1+2+22+29=210-1，故答案为:210-1 .(2 )设 S=3+3+32+33+34+310，则 3S=32+33+34+35+311 ,-得 2S=311-1 ,所以S=312即 3+32+33+34+310= _2故答案为:(3) 设 S=1+a+a2+a3+a4+an，则 aS=a+a2+a3+a4+an+an+1 ，-得：(a-1) S=an+1-1 ,a=1时，不能直接除以a-1，此时原式等于 n+1,a不等于1时，a-1才能做分母，所以S=an1a -1即 1+a+a2+a3+a4+an=a -126. ( 2019安徽)观察以下等式:2 1 1第1个等式：三1 1 12 1 1第2个等式：三3 262 1 1第3个等式：彳53152 1 1第4个等式： _ = _ ,74282 1 1第5个等式：三9545按照以上规律，解决下列问题：,并证明.(1) 写出第6个等式：;(2) 写出你猜想的第 n个等式： (用含n的等式表示)2112 11解：(1)第6个等式为：，故答案为：11 6 6611 6 662 1 1(2)2n1 n n(2n1)亠 112n 1+12证明：右边=左边.n n(2n -1) n(2n -1) 2n -1 等式成立，2 1 1故答案为：2n -1 n n(2 n -1)27. ( 2019张家界)阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依此类推，排在第 n位的数称为第n项，记为an.所以，数列的一般形式可以写成：a1, a2, a3,，an，.一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示.女口：数列1, 3,5,7,为等差数列，其中a1=1,a2=3,公差为d=2.根据以上材料，解答下列问题：(1 )等差数列5, 10, 15,的公差d为5,第5项是.(2)如果一个数列a1, az, a3,，an,，是等差数列，且公差为d,那么根据定义可得到：a2-a=d, a3-a2=d,a4-$=d，,an-an-1=d，.所以 a2=a1+d,a3=a? +d= (a1+d) +d=a1+2d,a4=a3+d= (a 计2d) +d=a1+3d,由此，请你填空完成等差数列的通项公式：an=a+d.(3) -4041是不是等差数列-5 , -7 , -9的项？如果是，是第几项?解：( 1 )根据题意得， d=10-5=5 / a3=15, a4=a3+d=15+5=20, a5=a4+d=20+5=25,故答案为：5； 25.(2) a2=ai+d, a3=a2+d= (ai+d) +d=ai+2d, a4=as+d= (ai+2d) +d=ai+3d, an=ai+ ( n-i ) d,故答案为：n-i .( 3)根据题意得，等差数列 -5 , -7, -9 的项的通项公式为： an=-5-2( n-i ),则-5-2( n-i ) =-404i ,解之得： n=20i9, -404i是等差数列-5 , -7 , -9，的项，它是此数列的第20i9项.