2018年江苏镇江中考数学试卷试卷+答案+解析

2018年江苏省镇江市中考数学试卷、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）1. . （2分）-8的绝对值是.2. （2分）一组数据2, 3, 3, 1, 5的众数是 .3. （2 分）计算：（a2）3=.4. （2分）分解因式：x2 1=.5. （2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是 6. （2 分）计算：一一=.7. （2分）圆锥底面圆的半径为1,侧面积等于3阳则它的母线长为 8. （2分）反比例函数y=-（k，（）的图象经过点A（ 2, 4）,则在每一个象限内，y随x的增大而.（填 增大或 减小”）9. （2分）如图，AD为AABC的外接圆。的直径，若/BAD=50,则/ACB=10. （2分）已知二次函数y=x2-4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是11. （2分）如图，ABC中，/BAC90,BC=5,将 ABC绕点C按顺时针方向旋转 90,点B对应点B落在BA的延长线上.若sin / B AC=,贝U AC=8,12. （2分）如图，点 E、F、G分别在菱形 ABCD的边AB, BC , AD上，AE=-AB , CF=-CB, AG = AD.已知AFFG的面积等于6,则菱形ABCD的面积等于二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）13. （3分）0.000182用科学记数法表示应为（）A. 0182X10 3 B. 1.82 10 4 C. 1.82 10 5 D. 18.2 10 414. （3分）如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）15. （3分）小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等,连接偶数数字2, 4, 6,，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同 指针所落区域标注的数字大于8”的概率是-，则n的取值为（）然后他在这些扇形区域内分别标）,转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件C. 24 D. 1816. （3分）甲、乙两地相距80km, 一辆汽车上午9： 00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h,并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（）A. 10: 35B, 10: 40C, 10: 45 D, 10: 5017. （3分）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=-（k0）的图象交于A, B两点，点P在以C（-2, 0）为圆心，1为半径的OC 上，Q是AP的中点，已知 OQ长的最大值为-，则k的值为（）A . - B . - C. - D .-三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）18. （8 分）（1）计算：2 1+（2018 无）0 sin30 （2）化简:（a+1）2 a（a+1） 1.19. （10分）（1）解方程： =+1 .（2）解不等式组：20. （6分）如图，数轴上的点 A, B, C, D表示的数分别为-3, -1, 1, 2,从A, B, C, D四点中任意取两点，求所取两点 之间的距离为2的概率.A B C DI1-4 -3 -2 -1 0L ? 321. （6分）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的一，这两天共读了整本书的一，这本名著共有多少页？22. （6分）如图，AABC中，AB=AC,点E, F在边BC上，BE=CF ,点D在AF的延长线上，AD=AC.（1）求证：AABEA ACF ;若 /BAE=30,则 / ADC=D23. （6分）某班50名学生的身高如下（单位：cm）:160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 158 165 160 148 155 162 175158 167 157 153 164 172 153 159 154 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160（1）小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为 5的样本：161, 155, 174, 163, 152,请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；(2)小丽将这50个数据按身高相差4cm分组，并制作了如下的表格:身高频数频率147.5 151.50.06151.5 155.5155.5 159.511m159.5 163.50.18163.5 167.580.16167.5 171.54171.5 175.5n0.06175.5 179.52合计501(Dm=, n= ；这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多?24. (6分)如图，校园内有两幢高度相同的教学楼 AB, CD,大楼的底部B, D在同一平面上，两巾1楼之间的距离 BD长为24 米，小明在点E(B, E, D在一条直线上)处测得教学楼 AB顶部的仰角为45；然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教 学楼CD顶部的仰角为30 ,已知小明的两个观测点 F, H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长.(精确到 0.1 米)参考值： -=1.41 -=1.7 3S 6E D25. (6分)如图，一次函数y=kx+b(k如)的图象与x轴，y轴分别交于A( 9, 0), B(0, 6)两点，过点C(2, 0)作直线l与BC垂 直，点E在直线l位于x轴上方的部分.(1)求一次函数y=kx+b(k，()的表达式；(2)若AACE的面积为11,求点E的坐标；当/CBE = /ABO时，点E的坐标为 .26. （8分）如图1,平行四边形 ABCD中，AB AC , AB=6 , AD=10,点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的CDP与 对角线AC交于A , E两点.（1）如图2,当。P与边CD相切于点F时，求AP的长；（2）不难发现，当。P与边CD相切时，OP与平行四边形 ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，OP与平行四边形 ABCD 的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4,直接写出相对应的 AP的值的取值范围 .如图2,点E在这张矩形纸片的边BC上），利用直尺和圆规画出折痕【算一算】如图3,点F在这张矩形纸片的边若AG=-，求BD的长；【验一验】如图4,点K在这张矩形纸片的边27. （9分）（1）如图1,将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE,点C落在点C处，若/ADB=46,则/ DBE的度数为 二（2）小明手中有一张矩形纸片 ABCD, AB=4, AD=9.【画一画】AD上，将纸片折叠，使 AB落在CE所在直线上，折痕设为 MN （点M, N分别在边AD ,MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；BC上，将纸片折叠，使 FB落在射线FD上，折痕为GF,点A, B分别落在点A, B处,AD上，DK=3,将纸片折叠，使 AB落在CK所在直线上，折痕为 HI ,点A, B分别落在点A； B处，小明认为BI所在直线恰女?经过点 D,他的判断是否正确，请说明理由.28. (10分)如图，二次函数y=x2-3x的图象经过0(0, 0), A(4, 4), B(3, 0)三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将 4AB 按相似比2： 1放大，得到OAB；二次函数y=ax2+bx+c(a，()的图象经过0, A； B三点.(1)画出OAB,试求二次函数 y=ax2+bx+c(a，()的表达式；点P(m, n)在二次函数y=x2 3x的图象上，m，Q直线0P与二次函数y=ax2+bx+c(aw)的图象交于点 Q(异于点0).求点Q的坐标(横、纵坐标均用含 m的代数式表示)连接AP,若2APOQ,求m的取值范围；当点Q在第一象限内，过点 Q作QQ平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c(aw()的图象交于另一点 Q；与二次函数y=x2 3x的图象交于点 M, N(M在N的左侧)，直线OQ与二次函数y=x2 - 3x的图象交于点P. AQPMAQBN,则线段NQ的长 度等于.2018年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）1. . （2分）-8的绝对值是 8 .【考点】15:绝对值.-【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.【解答】解：8的绝对值是8.2. （2分）一组数据2, 3, 3, 1, 5的众数是 3 .【考点】W5:众数.一【分析】根据众数的定义求解.【解答】解：数据2, 3, 3, 1, 5的众数为3.故答案为3.3. （2 分）计算：（a2）3= a （2 分）计算：-= 2 .【考点】75:二次根式的乘除法.一【分析】先进行二次根式的乘法计算,然后化简就可以得出.【解答】解：原式=-=2.故答案为：2 （2分）圆锥底面圆的半径为1,侧面积等于3阳则它的母线长为3 .【考点】MP :圆锥的计算.【分析】设它的母线长为1,根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的 母线长和扇形面积公式得到 一 X 2无X1=3%,然后解关于1的方程即可.【解答】解：设它的母线长为 1, .【考点】47:嘉的乘方与积的乘方.一【分析】直接利用嘉的乘方运算法则计算得出答案.【解答】解：（a2）3=a6.故答案为：a6.4. （2 分）分解因式：x2 1= （x+1）（x 1）.【考点】54:因式分解-运用公式法.一【分析】利用平方差公式分解即可求得答案.2【解答】解：x 1=（x+1）（x 1）.故答案为：（x+1）（x-1）.5. （2分）若分式有意义，则实数x的取值范围是 x13 .【考点】62:分式有意义的条件.一【分析】根据分母不能为零，可得答案.【解答】解：由题意，得x - 3刊解彳导xw故答案为：x，3根据题意得一乂 2无刈=的,解彳导1=3,即它的母线长为3.故答案为3.8. （2分）反比例函数y=-（k，（）的图象经过点A（ 2, 4）,则在每一个象限内，y随x的增大而 增大.（填 增大或 减小”）【考点】G4:反比例函数的性质； G6:反比例函数图象上点的坐标特征.一【分析】直接把点（-2, 4）代入反比例函数y=-（k，（）求出k的值，再根据反比例函数的性质即可得出结论.【解答】解：二.反比例函数y=-（k，（）的图象经过点（-2, 4）,4= 一,解彳导k= 80,:函数图象在每个象限内 y随x的增大而增大.故答案为：增大.9. （2分）如图，AD为AABC的外接圆。的直径，若/BAD=50,则/ACB= 40【考点】MA:三角形的外接圆与外心.【分析】连接 BD,如图，根据圆周角定理得到 /ABD=90 ；则利用互余计算出/D=40 ；然后再利用圆周角定理得到 /ACB 的度数.【解答】解：连接BD,如图， AD为AABC的外接圆O O的直径, ABD =90 ,：/ D=90/ BAD=9050 =40 ,：/ ACB = / D=40 .故答案为40.10. （2分）已知二次函数y=x2-4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是k 0,求出即可.【解答】解：:二次函数y=x2 4x+k中a=1 0,图象的开口向上，又;二次函数y=x2 4x+k的图象的顶点在 x轴下方，-=（ 4）2 4 X *0,解得：k4,故答案为：k90,BC=5,将 ABC绕点C按顺时针方向旋转 90,点B对应点B落在BA的延长线上.若 sin / BAC=一，贝U AC= .BSC【考点】R2:旋转的性质；T7:解直角三角形.一【分析】作CDLBB于D,如图，先利用旋转的性质得 CB=CB =5/ BCB =90则可判定4BCB为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形求出 CD =，然后在RtACD中利用正弦的定义求 AC即可.【解答】解：作CDLBB于D,如图，ABC绕点C按顺时针方向旋转90,点B对应点B落在BA的延长线上，：CB=CB = 5 / BCB =90；.BCB为等腰直角三角形，BB =-BC=5CD =-BB -, 在 RtAACD 中，sin/DAC = -=一，;AC= x-=.故答案为.12. （2分）如图，点 E、F、G分别在菱形 ABCD的边AB, BC , AD上，AE=-AB , CF=CB, AG=AD.已知AFFG的面积等【分析】在CD上截取一点H ,使得CH=-CD .连接AC交BD于O, BD交EF于Q, EG交AC于P.想办法证明四边形 EFGH是矩形，四边形EPOQ是矩形，根据矩形 EPOQ的面积是3,推出菱形ABCD的面积即可；【解答】解：在 CD上截取一点H ,使得CH=-CD.连接AC交BD于O, BD交EF于Q, EG交AC于P.：EG/BD,同法可证：FH/BD, EG F FH ,同法可证 EF / GF , :四边形EFGH是平行四边形，四边形ABCD是菱形， ACXBD, EFXEG,:四边形EFGH是矩形，易证点 O在线段FG上，四边形EQOP是矩形，丁 S/efg=6,S矩形 eqop=3,即 OP?OQ=3,. OP: OA=BE: AB=2: 3,OA=-OP,同法可证 OB=3OQ,S菱形 abcd=-?AC?BD = - 3OP X6OQ=9OP OQ=27.故答案为27.二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）13. （3分）0.000182用科学记数法表示应为（）A. 0182X10 3 B. 1.82 10 4 C. 1.82 10 5 D. 18.2 10 4【考点】1J:科学记数法一表示较小的数.一【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10 n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数嘉，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.000182=2 10X4.故选：B.14. （3分）如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）【考点】U2:简单组合体的三视图. 一【分析】根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图有1歹U,小正方形数目为 2.【解答】解：如图所示：它的左视图是:15. （3分）小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2, 4, 6,，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件 指针所落区域标注的数字大于8”的概率是-，则n的取值为（）A. 36 B. 30 C. 24 D . 18【考点】X5:几何概率.一【分析】用大于8的数字的个数n-4除以总个数=对应概率列出关于n的方程，解之可得.【解答】解：指针所落区域标注的数字大于8”的概率是-，解得：n=24,故选：C.16. （3分）甲、乙两地相距80km, 一辆汽车上午9： 00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h,并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（）i V加二A. 10: 35B, 10: 40C, 10: 45 D, 10: 50【考点】E6:函数的图象.一【分析】根据速度之间的关系和函数图象解答即可.【解答】解：因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h,所以1小时后的路程为 40km,速度为40km/h,所以以后的速度为 20+40=60km/h,时间为一分钟，故该车到达乙地的时间是当天上午10: 40;故选：B.17. （3分）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=-（k0）的图象交于A, B两点，点P在以C（-2, 0）为圆心，1为半径的OC 上，Q是AP的中点，已知 OQ长的最大值为一,则k的值为（）A . B . C. D .-【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题. 一【分析】作辅助线，先确定 OQ长的最大时，点P的位置，当BP过圆心C时，BP最长，设B（t, 2t）,则CD=t （ 2）=t+2, BD= 2t,根据勾股定理计算t的值，可得k的值.【解答】解：连接BP,由对称性得：OA=OB,.Q是AP的中点，oq=-bp,OQ长的最大值为-:BP长的最大值为-2=3,如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BDx轴于D,CP=1 ,BC=2, B在直线y=2x上，设 B(t, 2t),贝U CD=t ( 2)=t+2, BD= 2t,在RtABCD中，由勾股定理得：；BC2=CD2+BD2,22=(t+2)2+( 2t)2,t=0(舍)或-:B(-),丁点B在反比快J函数y=-(k 0)的图象上，, , k=- = 一；故选：C.三、解答题(本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)18. (8 分)(1)计算：2 1+(2018 无)0 sin30 (2)化简:(a+1)2 a(a+1) 1.【考点】2C:实数的运算；4A:单项式乘多项式；4C:完全平方公式；6E:零指数嘉；6F :负整数指数嘉；T5:特殊角的 三角函数值.一【分析】(1)先计算负整数指数嘉、零指数嘉、代入三角函数值，再计算加减可得；(2)先计算乘方和乘法，再合并同类项即可得.【解答】解：(1)原式=-+1 -=1;(2)原式=a2+2a+1 a2 a 1=a.19. (10 分)(1)解方程： 一=一+1 .(2)解不等式组：【考点】B3:解分式方程;CB：解一元一次不等式组.一【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.(2)分别求出每一个不等式的解集，再根据同大取大”的原则即可得不等式组的解集.【解答】解：(1)两边者B乘以(x 1)(x+2),得：x(x 1)=2(x+2)+(x 1)(x+2), 解得：x= 一，当 x= -时，(x 1)(x+2)-Q 二分式方程的解为x=-；(2)解不等式2x 40,得：x2, 解不等式x+1 i20. (6分)如图，数轴上的点 A, B, C, D表示的数分别为-3, -1, 1, 2,从A, B, C, D四点中任意取两点，求所取两点 之间的距离为2的概率.A B C DI1-4 -3 -2 -1 0L ? 3【考点】X6:列表法与树状图法.一2的结果数，然后根据概率公式求解.【分析】画树状图展示所有 12种等可能的结果数，再找出所取两点之间的距离为【解答】解：画树状图为：341/TZl/N11 2-3 1 22共有12种等可能的结果数，其中所取两点之间的距离为2的结果数为4,所以所取两点之间的距离为2的概率=一=-.21. (6分)小李读一本名著，星期六读了 36页，第二天读了剩余部分的一，这两天共读了整本书的一，这本名著共有多少页? 【考点】8A: 一元一次方程的应用.一【分析】设这本名著共有 x页，根据头两天读的页数是整本书的即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.【解答】解：设这本名著共有 x页，根据题意得：36+-(x 36)=-x,解得：x=216.答：这本名著共有216页.22. (6分)如图，AABC中，AB=AC,点E, F在边BC上，BE=CF ,点D在AF的延长线上，AD=AC.(1)求证：AABEA ACF ;若 /BAE=30,则 /ADC= 75 二【考点】KD :全等三角形的判定与性质.一【分析】(1)要证明丛BEACF,由题意可得 AB=AC, /B=/ACF, BE=CF,从而可以证明结论成立;(2)根据(1)中的结论和等腰三角形的性质可以求得/ ADC的度数.【解答】(1)证明：.AB=AC,B=/ACF,在BBE和ACF中, A ABEA ACF(SAS); ABE/A ACF , /BAE=30,BAE=/CAF=30,AD =AC,：/ ADC=/ACD,Z ADC =75,故答案为：75.23. (6分)某班50名学生的身高如下(单位：cm):160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 158 165 160 148 155 162 175158 167 157 153 164 172 153 159 154 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160(1)小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为 5的样本：161, 155, 174, 163, 152,请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；(2)小丽将这50个数据按身高相差4cm分组，并制作了如下的表格：身高频数频率147.5 151.530.06151.5 155.5100.20155.5 159.511m159.5 163.590.18163.5 167.580.16167.5 171.540.08171.5 175.5n0.06175.5 179.520.04合计501m= 0.22 , n= 3 ;这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？【考点】V3:总体、个体、样本、样本容量；V7:频数（率）分布表；W2:加权平均数； W4:中位数.-【分析】（1）利用平均数的计算公式计算即可；（2）完成表中信息，根据中位数的概念解答；根据众数的概念解答.【解答】解：（1） -=-（161+155+174+163+152）=161 ;（2）如表可知，m=0, 22, n=3,故答案为：0.22; 3;这50名学生身高的中位数落在159.5163.5,身高在151.5155.5的学生数最多.24. （6分）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼 AB, CD,大楼的底部B, D在同一平面上，两巾1楼之间的距离 BD长为24 米，小明在点E（B, E, D在一条直线上）处测得教学楼 AB顶部的仰角为45；然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教 学楼CD顶部的仰角为30 ,已知小明的两个观测点 F, H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长.（精确到0.1米)参考值:y 1.41S G-E D【考点】TA:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.一【分析】根据题意和图形，利用特殊角的三角函数可以求得AM的长，从而可以求得 AB的长，本题得以解决.【解答】解：延长 HF交CD于点N ,延长FH交AB于点M ,如右图所示，由题意可得， MB=HG=FE=ND=1.6m, HF = GE=8m, MF=BE, HN=GD, MN=BD=24m,设 AM=xm,贝U CN=xm,在 RtAAFM 中，MF=-，在 RtACNH 中，HN= 一 一 ,HF=MF +HN MN=x+ -x 24,即 8=x+ x 24,解得,x= 11.,7AB=11.7+1.6=13.3m,答：教学楼AB的高度AB长13.3m.25. (6分)如图，一次函数y=kx+b(k，()的图象与x轴，y轴分别交于A( 9, 0), B(0, 6)两点，过点C(2, 0)作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分.(1)求一次函数y=kx+b(k，()的表达式；(2)若AACE的面积为11,求点E的坐标；当/CBE = /ABO时，点E的坐标为，3).【考点】FI : 一次函数综合题.一【分析】(1)利用待定系数法求出直线表达式；(2)先确定出直线l的解析式，最后用三角形的面积公式建立方程求解即可得出结论；(3)先判断出ZBOAEBC,得出一 一 一，再判断出BOCsCFE,即可求出CF, EF即可得出结论.【解答】解：(1) ;一次函数y=kx+b(k刊的图象与x轴，y轴分别交于A( 9, 0), B(0, 6)两点，:一次函数y=kx+b的表达式为y=-x+6；(2)如图，记直线l与y轴的交点为D,BCl,Z BCD=90 =/ BOC,：/ OBC+/OCB=/OCD + / OCB, OBC=/OCD , ,/ BOC=/COD , AOBCA OCD, . B(0, 6), C(2, 0), .OB=6, OC=2 , _ 一OD=-, D(0,-), C(2, 0),:直线l的解析式为y=-x设 E(t, -t -), A( 9, 0) , C(2, 0),SZACE=_AC He= - M1 (-t )=11 ,:t=8, E(8, 2);如图，过点E作EFx轴于F, :/ ABO = / CBE, / AOB=/ BCE=90 A ABOA EBC,: 二 ,/ BCE=90 = /BOC, BCO+/CBO=/BCO+/ ECF,Z CBO=/ ECF , :/ BOC=/ EFC=90 , A BOCA CFE ,CF=9, EF=3,OF=11, E(11, 3).故答案为(11 , 3).26. （8分）如图1,平行四边形 ABCD中，AB AC , AB=6 , AD=10,点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的CDP与 对角线AC交于A , E两点.(1)如图2,当。P与边CD相切于点F时，求AP的长；(2)不难发现，当。P与边CD相切时，OP与平行四边形 ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，OP与平行四边形 ABCD 的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4,直接写出相对应的 AP的值的取值范围 一 APc或AP=5 .【考点】L5:平行四边形的性质； MB:直线与圆的位置关系； ME:切线的判定与性质；S9:相似三角形的判定与性质. 一 【分析】(1)连接PF,则PFXCD ,由ABLAC和四边形ABCD是平行四边形，得 PF/AC,可证明DPFsDAC,列比例 式可得AP的长；(2)有两种情况：与边AD、CD分别有两个公共点； 。P过点A、C、D三点.【解答】解：(1)如图2所示，连接PF,在RtABC中，由勾股定理得： AC=8,设 AP=x,贝U DP=10 x, PF=x,。P与边CD相切于点F , PFXCD, 四边形ABCD是平行四边形，:AB / CD, ABXAC, ACXCD, AC / PF, /.A DPFA DAC,x=, AP=;当OP与BC相切时，设切点为 G,如图3,S?ABCD=-=10PG,PG=一,当。P与边AD、CD分别有两个公共点时，一 AP一,即此时。P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4,。P过点A、C、D三点.，如图4, OP与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为 4,此时AP=5,综上所述，AP的值的取值范围是： 一 AP 一或AP=5.故答案为： 一 AP或AP=5.27. （9分）（1）如图1,将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE,点C落在点C处，若/ADB=46,则/ DBE 的度数为 23 ,（2）小明手中有一张矩形纸片 ABCD, AB=4, AD=9.【画一画】如图2,点E在这张矩形纸片的边BC上），利用直尺和圆规画出折痕【算一算】如图3,点F在这张矩形纸片的边若AG=-，求BD的长；【验一验】如图4,点K在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使 AB落在CE所在直线上，折痕设为 MN （点M, N分别在边AD ,MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；BC上，将纸片折叠，使 FB落在射线FD上，折痕为GF,点A, B分别落在点A, B处,AD上，DK=3,将纸片折叠，使 AB落在CK所在直线上，折痕为 HI ,点A, B分别落在点A； B处，小明认为BI所在直线恰女?经过点 D,他的判断是否正确，请说明理由.【考点】LO :四边形综合题.一【分析】（1）利用平行线的性质以及翻折不变性即可解决问题;【画一画】,如图2中，延长BA交CE的延长线由G,作/BGC的角平分线交 AD于M,交BC于N,直线MN即为所求;【算一算】首先证明 DG=DF,理由勾股定理求出 CF,可得BF,再利用翻折不变性，可知 FB 田，由此即可解决问题；【验一验】由 ACDKs旧C,推出一=,即一=,设 CB =3旧=4 IC=5k,由折叠可知， 旧=旧=4可知 BC=BI + IC=4k+5k=9,推出 k=1 ,推出 IC=5,旧=4BC=3,在 RtAICB 中，tan/BIC=-,连接 ID,在 RtCD 中，tan /DIC=-，由此即可判断tan/BICXan/DIC,推出BI所在的直线不经过点 D;【解答】解：（1）如图1中，月DS四边形ABCD是矩形，:AD / BC ,：/ ADB = / DBC=46 ,由翻折不变性可知，/DBE = / EBC=-/ DBC=23 ,故答案为23.（2）【画一画】，如图2中,【算一算】如图3中,：AG=-, AD=9,GD=9 -=四边形ABCD是矩形，AD / BC ,：/ DGF = / BFG,由翻折不变性可知，/BFG = / DFG,：/ DFG = / DGF ,DF=DG=CD=AB=4, /C=90,;在 RtACDF 中，CF=-BF=BC CF=由翻折不变性可知，FB=FB, DB DF FB =3.【验一验】如图4中，小明的判断不正确.理由：连接 ID,在 RtACDK 中，DK=3, CD=4,=5,CK = AD / BC ,Z DKC = / ICK ,由折叠可知， / A B I = / B=90 :Z IB C=90 = / D, A CDKA IB C,=一,即 =,设 CB =3 IB k4 IC=5k,由折叠可知，旧= IB =4BC=BI + IC=4k+5k=9,k=1,IC=5, IB =4 BC=3,在 RtAICB 中，tan / B IC =-,连接 ID,在 RtAICD 中，tan/DIC=-,：tan/ BIC置an/DIC , BI所在的直线不经过点 D.28. (10分)如图，二次函数y=x2-3x的图象经过O(0, 0), A(4, 4), B(3, 0)三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将 4AB 按相似比2： 1放大，得到OAB；二次函数y=ax2+bx+c(a，()的图象经过 O, A； B三点.(1)画出OAB,试求二次函数 y=ax2+bx+c(a，()的表达式；点P(m, n)在二次函数y=x2 3x的图象上，m，Q直线OP与二次函数y=ax2+bx+c(aw)的图象交于点 Q(异于点O).求点Q的坐标(横、纵坐标均用含 m的代数式表示)连接AP,若2APOQ,求m的取值范围；当点Q在第一象限内，过点 Q作QQ平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c(aw()的图象交于另一点 Q ；与二次函数y=x23x的图象交于点 M, N(M在N的左侧)，直线OQ与二次函数y=x2 - 3x的图象交于点P. AQPMAQBN,则线段NQ的长/A度等于 6 . -ill* 和 Ufi.T IUThMTU巨.“ i i i i5-43- 一 U = T Illi-IMIIH *lll!OQ,求 出m范围；用m表示QQ解析式，得到 P坐标，求出M、N坐标，应用QPMsqbN构造方程求m.【解答】解：(1)由以点O为位似中心，在y轴的右侧将4OAB按相似比2： 1放大，得=- - A(4, 4), B(3, 0)：A(8, 8), B(6, 0)将 O(0, 0), A (8 , 8) , B(6, 0)代入 y=ax2+bx+c解得二次函数的解析式为 y=-x2 3x；.,点P在y=x2-3x的图象上， ;n=m2 3m,：P(m, m2 3m),设直线OP的解析式为y=kx 2将点P代入，得mk=m -3m,解得k=m 3, :OP : y=(m - 3)x,直线OP与y=-x2 3x交于点Q-x2 3x=(m 3)x,解得 xi=0(舍),x2=2m, Q(2m, 2m2 6)P(m, n)在二次函数y=x2-3x的图象上;n=m2 3mP(m, m2 3m)设直线OP的解析式为y=kx,将点P(m, m2 3m)代入函数解析式, 得 mk=m2 3mk=m 3OP的解析是为y=(m - 3)xOP与yx2 3x交于Q点解得(不符合题意舍去)：Q(2m，2m2 6m)过点P作PCx轴于点C,过点Q作QDx轴于点D 贝U OC=|m|, PC=|m2 3m|, OD=|2m|, QD=|22 6m| - 一=一=2A OCPA ODQOQ=2OP2APOQ 2AP2OP,即 APOP: 化简，得 m2 2m4V 0,解得 1m由 Q(2m, 2m2 6m),得 QQ的表达式是 y=2m2 6m QQ交y=_x2 3x交于点Q解得（不符合题意，舍）.Q（6 2m, 2m2 6m）2设OQ的解析是为y=kx, (6 2m)k=2m 6m解彳# k= - m, OQ的解析式为y= mOQ 与 y=x2 3x 交于点 P;mx=x2 3x解彳导xi=0(舍)，x2=3 mP(3 m, m2 3m),. QQ与 y=x2 3x 交于点 P:-mx=x2 - 3x解彳导xi=0(舍去)，x2=3 m:P(3 m, m2 3m). QQ与 y=x2 3x 交于点 M、N x2 3x=2m2 6m解彳导xi=, x2= M在N左侧:M(, 2m2 - 6m)N (, 2m2 6 m) QPMs qbN即一化简得m2 12m+27=0解得：mi=3(舍)，m2=9N(12, 108), Q(18, 108)QN=6故答案为：6