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2016届高三年级第三次四校联考数学(文)试题一、选择题(本大题共 项是符合题目要求的)命题：临汾一中忻州一中 长治二中 康杰中学【满分150分，考试时间为120分钟】12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有1.已知全集U =R,2-x01, B = &|lnxc。,则 AUB =A.x -1 x 2 B.x|1Mx2 C . xx 1 或x 之 2 D . 0 x 0,b 0)的离心率为 ,则此双曲线的渐近线方程为2执行图中的程序框图(其中S值为A. 5B. 7C. 9y - - 2x C.Ix 表布不超过D. 126.以下四个命题中，真命题的个数是若a +b至2,则a , b中至少有一个不小于2y 二 x d.2x的最大整数)，则输出的y = _1x21；a b =0是a_Lb的充要条件； 一x：= 0, +仃),x3 x - 0 ; 函数y = f (x+1)是奇函数，则y = f(x)的图像关于(1,0)对称.结束A. 0B. 1C. 2D. 3a1a27.定义2 m 2矩阵。a -=a1a4 -a2a3，若 f (x)=向右平移二个单位得到函数A.3g (x) = -2cos 2 xg (x),则函数B.C.g(x) =2sin(2x-) 6D.8.-22cos x -sin xncos( 2x)g(x)解析式为g(x) = -2sin 2xJIg (x) = -2cos(2 x - 6)在半彳为2的圆内的一条直径上任取一点，过这个点作垂直该直径的弦, 接正三角形边长的概率是3,则f (x)的图象1则弦长超过圆内A.1B.334C.1 D.32 29.若点P在抛物线2 1y =x 上,占八、Q (0,3),则|PQ|的最小值是A.13B.11C.3D.52210.已知一个几何体的三图如图所示,则该几何体的体积为A. 8 B.71 C.373 D. 7俯视图2 ，11 .已知函数f (n)=4n (n、可女)，且an = f(n)+f (n + 1),则 n 2( n为偶数)aia2a3 0=A.50B.60 C. 70D.80b12 .右函数f (x) =x+ (b二R)的导函数在区间(1, 2)上有零点，则 f (x)在下列区间上 x单调递增的是A. -：,-1 1B.-1,0C. 0,1 D. 2,二二、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13.已知b =(2,s),c = (1,1),m = (s,1),若bc,则m与C的夹角的余弦值为x -y 2-014 .已知变量x, y满足3x + y 6 M0 ,则z = x2 + y2的最大值为x y -2 -015 .在四B隹S ABCD中，SA _L面ABCD，若四边形 ABCD 为边长为2的正方形,SA = 3,则此四棱锥外接球的表面积为.16 .若定义在区间D上的函数y= f(x)满足：对Vx= D,三M w R,使得f(x) M恒成立,则称函数y=f(x)在区间D上有界.则下列函数中有界的是：.x x小 .不1e _ ey=sinx; y=x + -； y = tanx ; y =-;xe e y = x3 +ax2 +bx + 1 (-4 x 2;(II )若不等式f (x) kx+1在xw-3,-1上恒成立，求实数 k的取值范围高三年级第三次四校联考数学试题答案（文）命题：忻州一中 长治二中 康杰中学 临汾一中（满分150分，考试时间为120分钟）BABCC DACBD AD13.3 101014 . 1015 . 17-：16 .三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）.Ac B 317 .斛（1）证明：由正弦te理得：sin Bcos 一+sin Acos = sinC2221 - cosA . 1 cosB 3 .八 即 sin B sin Asin C222sin B sin A sin BcosA cosBsin A =3sinCsinB sinA sin(A B) =3sinC, sinB +sinA +sinC = 3sinC 4 分，sinB+sinA =2sinC .a+b=2c 5 分二a,c,b成等差数列.6分(2)S =1absinC = ab =23 二 ab = 824c2 = a2 b2 - 2abcosC = a2 b2 - ab， 、2 一.=（a b） -3ab /10分-4c2 -24二c2 =8得c=2u212分5018.解：（1）因 20+ M =0.25 ,所以 M =80,所以 n = = 0.62580p =1 -0.25-0.625-0.05 = = 0.075, a =匚=1 = 0.1253分405 8中位数位于区间15,20）,设中位数为（15+x）,则0.125x=0.25,所以x=2，所以学生参加社区服务次数的中位数为17次。6分（2）由题意知样本服务次数在 10,15）有20人，样本服务次数在25,30）有4人.如果用分层抽样的方法从样本服务次数在10,15）和25,30）的人中共抽取6人，则抽取的服务次数在10,15）和25,30）的人数分别为：-20 L -4/6M=5和6M=12424记服务次数在10,15）为a1,a2,a3,a4,a5,在25,30）的为 b .从已抽取的6人中任选两人的所有可能为:仁1岛),(现且3),(4田4),白1e5),由1 ,b),(a2,a3),(a2,a4),(a2,a5)(a2,b),(a3,a4), (a3, a5), (a3, b), (a4，a5),(a4, b), (a5, b)共15种.设“2人服务次数都在10,15） ”为事件A,则事件A包括(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a1,a5),(a2,a3),(a2,a4),(a2,%)(a3,a4), (a3,a5),(a4,a5)共10种.1010 2所以 P(A) J0 =215 31219. 证明：取AD的中点E,连接PE,BD,BE ,二底面ABCD为菱形，/DAB =60：,MBD为正三角形,又丁 E为AD的中点，:BE 1 AD;二侧面PAD为正三角形，E为AD的中点二PE -L AD;二 AD，面 PBE ,二 AD _L PB .(2)由(1) AD _1面 PBE 得：面 ABCD _L 面 PBE ,作 PO _L BE 于 E, PO，面 ABCD;由侧面PAD为边长等于2的正角形、AABD为正三角形、E为AD的中点得:PE=BE=3,又丫 PB=3,设PB的中点为 F, EF22EB - BF,8分 2sin - EBP = EB1-, EBP =30 , PO = PB 23sin30 = 一，10 分2V =12V PBCD3 乙12分22220.设 1 a =b +c由抛物线x2 = -40得：m 18222m2 -18x1 x2m,x1x239一 .2I-；2ABI1 7等一一2-Mm J132m2 18)4322 + m2mC(-,2) 到 l : y = x + m 的距离 d = = LJ329 d1314S = - AB|d =4(m2 +18)m2 = L m4 +18m2 10 分233当m2=9即m =：工3时，S最大，对应的直线l的方程为y = -x312分 221.解：(I广f (x)的定义域为(0,十8)一 2一、a 12x a 1.f (x)2x =xx当a+1之0时，f(x)0恒成立，当a之-1时，y = f(x)在区间(0,+如)单调递增当a +1 0;右0 x 7- ,f (x) 0a 1，当a112分请考生在22, 23, 24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22.(本题满分10分)选彳4-1 :几何证明与选讲已知AD是AABC的外角/ EAC的平分线，交 BC的延长线于点 D,延 (7及长DA交AABC的外接圆于点F,连接FB, FC.乒二头一(I)求证：FB= FC;，(II )若AB是 ABC外接圆的直径，/ EAC= 120, BC= 32;(II )若不等式f (x) 2可转化为x 3或V 31 - x - (- x-3) 2 J1-x-(x 3) 2x -1 或x ,x -1 -(x 3) 2解得x ： -3解得-3 x ： -2解得x . 3二原不等式的解集为x |x -25分(2) xW3,-1时，f (x) =x+1 x3 =2x 2二不等式f (x) kx+1在xW-3,-1上恒成立，二2x2Wkx+1 在-3,-1上恒成立._ 3 , _ _ . . k W 2 在3, 1上恒成乂 .3设g(x)=-2, g(x)在3,1是上为增函数 x-1 g(x) 1, k -1.10 分
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