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1原子的基本状况1.1解：根据卢瑟福散射公式：得到：米式中是粒子的功能。1.2已知散射角为的粒子与散射核的最短距离为 ，试问上题粒子与散射的金原子核之间的最短距离多大？ 解：将1.1题中各量代入的表达式，得：米1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可能达到的最解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为。当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。根据上面的分析可得：，故有：米由上式看出：与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为米。1.7能量为3.5兆电子伏特的细粒子束射到单位面积上质量为的银箔上，粒解：设靶厚度为。非垂直入射时引起粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的厚度，而是，如图1-1所示。因为散射到与之间立体角内的粒子数dn与总入射粒子数n的比为：60t,t2060图1.1 (1)而为：（2）把（2）式代入（1）式，得：（3）式中立体角元N为原子密度。为单位面上的原子数，其中是单位面积式上的质量；是银原子的质量；是银原子的原子量；是阿佛加德罗常数。将各量代入（3）式，得：由此，得：Z=47第二章 原子的能级和辐射2.1 试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。解：电子在第一玻尔轨道上即年n=1。根据量子化条件，可得：频率 速度：米/秒加速度：2.3 用能量为12.5电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能基跃迁时，会出现那些波长的光谱线？解：把氢原子有基态激发到你n=2,3,4等能级上去所需要的能量是： 其中电子伏特电子伏特电子伏特电子伏特其中小于12.5电子伏特，大于12.5电子伏特。可见，具有12.5电子伏特能量的电子不足以把基态氢原子激发到的能级上去，所以只能出现的能级间的跃迁。跃迁时可能发出的光谱线的波长为：2.5 试问二次电离的锂离子从其第一激发态向基态跃迁时发出的光子，是否有可能使处于基态的一次电离的氦粒子的电子电离掉？解：由第一激发态向基态跃迁时发出的光子的能量为：的电离能量为：由于，从而有，所以能将的电子电离掉。2.9 原子序数Z=3，其光谱的主线系可用下式表示：解：与氢光谱类似，碱金属光谱亦是单电子原子光谱。锂光谱的主线系是锂原子的价电子由高的p能级向基态跃迁而产生的。一次电离能对应于主线系的系限能量，所以离子电离成离子时，有是类氢离子，可用氢原子的能量公式，因此时，电离能为：。设的电离能为。而需要的总能量是E=203.44电子伏特，所以有2.10 具有磁矩的原子，在横向均匀磁场和横向非均匀磁场中运动时有什么不同？答：设原子的磁矩为，磁场沿Z方向，则原子磁矩在磁场方向的分量记为，于是具有磁矩的原子在磁场中所受的力为，其中是磁场沿Z方向的梯度。对均匀磁场，原子在磁场中不受力，原子磁矩绕磁场方向做拉摩进动，且对磁场的 取向服从空间量子化规则。对于非均磁场，原子在磁场中除做上述运动外，还受到力的作用，原子射束的路径要发生偏转。2.11 史特恩-盖拉赫实验中，处于基态的窄银原子束通过不均匀横向磁场，磁场的梯度为特解：银原子在非均匀磁场中受到垂直于入射方向的磁场力作用。其轨道为抛物线；在区域粒子不受力作惯性运动。经磁场区域后向外射出时粒子的速度为，出射方向与入射方向间的夹角为。与速度间的关系为：粒子经过磁场出射时偏离入射方向的距离S为：（1）将上式中用已知量表示出来变可以求出把S代入（1）式中，得：整理，得：由此得：第三章 量子力学初步3.1 波长为的X光光子的动量和能量各为多少？解：根据德布罗意关系式，得：动量为：能量为：。3.2 经过10000伏特电势差加速的电子束的德布罗意波长 用上述电压加速的质子束的德布罗意波长是多少？解：德布罗意波长与加速电压之间有如下关系： 对于电子：把上述二量及h的值代入波长的表示式，可得：对于质子，代入波长的表示式，得：3.3 电子被加速后的速度很大，必须考虑相对论修正。因而原来的电子德布罗意波长与加速电压的关系式应改为：其中V是以伏特为单位的电子加速电压。试证明之。证明：德布罗意波长：对高速粒子在考虑相对论效应时，其动能K与其动量p之间有如下关系：而被电压V加速的电子的动能为：因此有：一般情况下，等式右边根式中一项的值都是很小的。所以，可以将上式的根式作泰勒展开。只取前两项，得：由于上式中，其中V以伏特为单位，代回原式得：由此可见，随着加速电压逐渐升高，电子的速度增大，由于相对论效应引起的德布罗意波长变短。第四章 碱金属原子4.1 已知原子光谱主线系最长波长，辅线系系限波长。求锂原子第一激发电势和电离电势。解：主线系最长波长是电子从第一激发态向基态跃迁产生的。辅线系系限波长是电子从无穷处向第一激发态跃迁产生的。设第一激发电势为，电离电势为，则有：4.2 原子的基态3S。已知其共振线波长为5893，漫线系第一条的波长为8193，基线系第一条的波长为18459，主线系的系限波长为2413。试求3S、3P、3D、4F各谱项的项值。解：将上述波长依次记为容易看出：4.3 K原子共振线波长7665，主线系的系限波长为2858。已知K原子的基态4S。试求4S、4P谱项的量子数修正项值各为多少？解：由题意知：由，得：设,则有与上类似 4.4 原子的基态项2S。当把原子激发到3P态后，问当3P激发态向低能级跃迁时可能产生哪些谱线（不考虑精细结构）？答：由于原子实的极化和轨道贯穿的影响，使碱金属原子中n相同而l不同的能级有很大差别，即碱金属原子价电子的能量不仅与主量子数n有关，而且与角量子数l有关，可以记为。理论计算和实验结果都表明l越小，能量越低于相应的氢原子的能量。当从3P激发态向低能级跃迁时，考虑到选择定则：，可能产生四条光谱，分别由以下能级跃迁产生：第五章 多电子原子5.1 原子的两个电子处在2p3d电子组态。问可能组成哪几种原子态?用原子态的符号表示之。已知电子间是LS耦合。解：因为，所以可以有如下12个组态：5.2 已知原子的两个电子被分别激发到2p和3d轨道，器所构成的原子态为，问这两电子的轨道角动量之间的夹角，自旋角动量之间的夹角分别为多少？解：（1）已知原子态为，电子组态为2p3d因此，（2）而5.3 锌原子（Z=30）的最外层电子有两个，基态时的组态是4s4s。当其中有一个被激发，考虑两种情况：（1）那电子被激发到5s态；（2）它被激发到4p态。试求出LS耦合情况下这两种电子组态分别组成的原子状态。画出相应的能级图。从（1）和（2）情况形成的激发态向低能级跃迁分别发生几种光谱跃迁？解：（1）组态为4s5s时 ，根据洪特定则可画出相应的能级图，有选择定则能够判断出能级间可以发生的5种跃迁：所以有5条光谱线。（2）外层两个电子组态为4s4p时：，根据洪特定则可以画出能级图，根据选择定则可以看出，只能产生一种跃迁，因此只有一条光谱线。5.4 试以两个价电子为例说明,不论是LS耦合还是jj耦合都给出同样数目的可能状态.证明:(1)LS耦合5个 L值分别得出5个J值,即5个单重态代入一个L值便有一个三重态个L值共有乘等于个原子态：因此，LS耦合时共有个可能的状态（）jj耦合：将每个合成J得：共个状态：所以，对于相同的组态无论是LS耦合还是jj耦合，都会给出同样数目的可能状态第六章 磁场中的原子6.1 已知钒原子的基态是。（1）问钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为几束？（2）求基态钒原子的有效磁矩。解：（1）原子在不均匀的磁场中将受到力的作用，力的大小与原子磁矩（因而于角动量）在磁场方向的分量成正比。钒原子基态之角动量量子数，角动量在磁场方向的分量的个数为，因此，基态钒原子束在不均匀横向磁场中将分裂为4束。（2）按LS耦合：6.3 漫线系的一条谱线在弱磁场中将分裂成多少条谱线？试作出相应的能级跃迁图。解：在弱磁场中，不考虑核磁矩。能级：能级：所以：在弱磁场中由跃迁产生的光谱线分裂成六条，谱线之间间隔不等。2D3/22P1/2无磁场有磁场-3/2 -1/2M3/2 106/31/2 1/2 -1/2 s s p ps s 6.5氦原子光谱中波长为及的两条谱线，在磁场中发生塞曼效应时应分裂成几条？分别作出能级跃迁图。问哪一个是正常塞曼效应？哪个不是？为什么？解：（1）。可以发生九种跃迁，但只有三个波长，所以的光谱线分裂成三条光谱线，且裂开的两谱线与原谱线的波数差均为L，是正常塞曼效应。（2）对，所以的光谱线分裂成三条，裂开的两谱线与原谱线的波数差均为2L，所以不是正常塞曼效应。6.7 跃迁的精细结构为两条，波长分别为5895.93埃和5889.96埃。试求出原能级在磁场中分裂后的最低能级与分裂后的最高能级相并合时所需要的磁感应强度。解：对磁场引起的附加能量为：设对应的能量分别为，跃迁产生的谱线波长分别为；那么，。能级在磁场中发生分裂，的附加磁能分别记为；现在寻求时的B。由此得：即：因此，有：其中，将它们及各量代入上式得：B=15.8特斯拉。
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