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因式分解 专题过关1将下列各式分解因式22(1) 3p - 6pq (2) 2x +8x+82将下列各式分解因式(1) x3y- xy(2) 3a3- 6a2b+3ab2.3分解因式22 2 2 2 2(1) a2(x- y)+16(y- x)(2)(x2+y2)2- 4x2y24分解因式：22223(1) 2x2- x( 2) 16x2- 1(3) 6xy2- 9x2y-y3(4) 4+12(x- y) +9(x- y)5因式分解：(1) 2am2- 8a( 2) 4x3+4x2y+xy26将下列各式分解因式：( 1 ) 3x- 12x3( 2)( x2+y2)2- 4x2y2223227因式分解： ( 1 ) x2y- 2xy2+y3( 2)( x+2y)2- y28对下列代数式分解因式：2(1) n ( m 2 n (2 - m) (2) ( x 1) ( x 3) +1229分解因式： a 4a+4 b2210分解因式： a b 2a+111 把下列各式分解因式：(1) x47x2+1(2) x4+x2+2ax+1a2222424323)(1+y)2 2x2(1 y2) +x4(1 y)2(4) x4+2x3+3x2+2x+112把下列各式分解因式：( 1 ) 4x3 31x+15；( 2) 2a2b2+2a2c2+2b2c2 a4 b4 c4；( 3) x5+x+1；4) x3+5x2+3x 9；( 5) 2a4 a3 6a2 a+22因式分解 专题过关1将下列各式分解因式22(1) 3p2- 6pq； (2)2X2+8X+8分析：( 1 )提取公因式 3p 整理即可；( 2)先提取公因式 2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答：2解：( 1)3p2- 6pq=3p(p- 2q)，2 2 2(2)2x +8x+8，=2(x +4x+4)，=2(x+2) 分析： ( 1 )首先提取公因式 xy ，再利用平方差公式进行二次分解即可；(2)首先提取公因式 3a,再利用完全平方公式进行二次分解即可.解答：2解：( 1)原式 =xy( x2- 1)=xy( x+1 )( x- 1)；2 2 2( 2)原式 =3a( a2- 2ab+b2) =3a( a- b)23分解因式2 2 2 2 2 2( 1 )a2( x- y)+16( y- x)；( 2)( x2+y2)2- 4x2y22将下列各式分解因式(1)3Xy - xy2)3a3- 6a2b+3ab22分析：(1)先提取公因式(X- y),再利用平方差公式继续分解； ( 2)先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解解答：解：( 1)a2(x- y)+16(y- x), =( x- y)( a2- 16), =(x- y)(a+4)(a- 4)；( 2)( x2+y2)2- 4x2y2, =( x2+2xy+y2)( x2- 2xy+y2), =( x+y )2( x- y)24分解因式：22223( 1 )2x2- x；( 2)16x2- 1 ；( 3)6xy2- 9x2y-y3；( 4)4+12( x- y)+9( x- y)分析：( 1)直接提取公因式 x 即可；( 2)利用平方差公式进行因式分解；(3) 先提取公因式-y,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；(4) 把(x - y)看作整体，禾 U 用完全平方公式分解因式即可.解答： 解：( 1)2x2- x=x( 2x- 1 )；2( 2)16x2- 1=( 4x+1 )( 4x- 1 )；223222( 3)6xy - 9x y- y , =- y( 9x - 6xy+y ), =- y( 3x- y) ；2 2 2( 4)4+12( x- y)+9( x- y)2, =2+3 ( x- y)2, =( 3x- 3y+2)25因式分解：2 3 2 2(1) 2am - 8a； (2) 4x +4x y+xy分析：(1)先提公因式 2a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；(2)先提公因式 x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.22解答： 解：( 1)2am2- 8a=2a( m2- 4)=2a( m+2)( m- 2)；32 2 2 2 2( 2)4x +4x y+xy , =x( 4x +4xy+y ), =x(2x+y ) 6将下列各式分解因式：3 2 2 2 2 2( 1 )3x- 12x3( 2)( x2+y2)2- 4x2y2分析：(1)先提公因式 3x，再利用平方差公式继续分解因式； (2)先利用平方差公式分解因式,再利用完全平方公式继续分解因式32解答：解：(1) 3x - 12x =3x (1-4x ) =3x (1+2x) (1 - 2x);( 2)( x2+y2)2- 4x2y2=(x2+y2+2xy)(x2+y2- 2xy )=(x+y )2( x- y)7因式分解：(1 )x2y-2xy2+y3；( 2)( x+2y)2- y2分析：(1)先提取公因式 y,再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式; (2)符合平方差公式的结构特点,利用平方差公式进行因式分解即可解答： 解：( 1)x2y-2xy2+y3=y(x2- 2xy+y2)=y (x- y)2；22( 2)( x+2y) - y =( x+2y+y )( x+2y- y)=( x+3y)( x+y)8对下列代数式分解因式：2(1) n2( m - 2)- n (2 - m); (2) (x 1) (x - 3) +1 .分析：(1)提取公因式 n (m- 2)即可；( 2)根据多项式的乘法把 ( x- 1)( x- 3)展开，再利用完全平方公式进行因式分解22解答： 解：(1) n2(m- 2)- n(2- m) =n2(m- 2) +n(m- 2) =n(m- 2)(n+1)；22( 2)( x- 1)( x- 3) +1=x2- 4x+4=( x- 2)2229分解因式： a2- 4a+4- b2分析： 本题有四项，应该考虑运用分组分解法观察后可以发现，本题中有a 的二次项 a2，a 的一次项-4a,常数项 4,所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平 方差公式进行分解2 2 2 2 2 2解答： 解： a - 4a+4- b =(a - 4a+4)- b =(a- 2)- b =( a- 2+b)(a- 2- b)2210分解因式： a2- b2- 2a+1分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题中有a 的二次项,2a 的一次项,有常数项所以要考虑a2- 2a+1 为一组2 2 2 2 2 2解答： 解： a2- b2- 2a+1=(a2- 2a+1)- b2=(a- 1)2- b2=(a- 1+b)(a- 1- b)11把下列各式分解因式：(1) x4-7x2+1；(2) x4+x2+2ax+1-a2222424323)(1+y)2- 2x2(1- y2) +x4(1- y)2(4) x4+2x3+3x2+2x+1分析：(1)首先把-7x2变为+2x2- 9x2，然后多项式变为 x4- 2x2+1 - 9x2,接着利用完全平 方公式和平方差公式分解因式即可求解；(2) 首先把多项式变为X4+2X2+1- x2+2ax - a2,然后利用公式法分解因式即可解；(3)首先把-2x2(1 - y2)变为-2x2(1 - y) (1 - y),然后利用完全平方公式分解 因式即可求解；43 2 3 2 24)首先把多项式变为 x4+x3+x2+x3+x2+x+x2+x+1 ，然后三个一组提取公因式，接 着提取公因式即可求解解答： 解：4 2 4 2 2 2 2 2 2 2(1) X - 7x +仁 x +2x +1 - 9x = (x +1) -( 3x) = (x +3x+1 ) (x - 3x+1 );( )-a)(3)4 4x+x + ax+1-a=x + x +1-x + ax-a =(x +1)-(x-a)=(x +1+x2x+1-x+a)；41+y) - x (1- y )+x4(1- y) =(1+y) - x2 2 2 21- y) =(1+y) - x (1- y)(1+y)+x(1- y)41 - y)( 1+y)+x4t2 =(1+y)- x (14)、2 222- y) =(1+y- x +x y)434 33x+ x +3x + x+1=x +x +x +x +x +x+x +x+1=x(x+x+1 ) +x( x +x+1 )+x +x+1= ( x +x+1 )1 把下列各式分解因式：(1)4x3-31x+15；( ) a b + a c + b c -a4-b4-c4；533)x+x+1 ；( 4)x +5x +3x- 9；5 ) a4- a3- 6a - a+ 分析：(1)需把-31x 拆项为-x - 30 x，再分组分解；( )把 a b 拆项成 4a b - a b ，再按公式法因式分解；55( 3)把 x5+x+1 添项为 x5- x +x +x+1 ，再分组以及公式法因式分解；33(4) 把 x +5x +3x - 9 拆项成(x - x ) + (6x - 6x) + (9x - 9),再提取公因式因 式分解；(5) 先分组因式分解,再用拆项法把因式分解彻底解答：33解：(1) 4x - 31x+15=4x - x- 30 x+15=x (2 x+1 ) (2 x - 1)- 15 ( 2x - 1) = (2x- 1)2(2x +1- 15)=(2x- 1)(2x- 5)(x+3)；2 222224442 24 4 4222222( 2)2a b +2a c +2b c - a - b - c =4a b -( a +b +c +2a b - 2a c - 2b c )=2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2( 2ab)2-( a2+b2- c2)2=(2ab+a2+b2- c2)( 2ab- a2- b2+c2)=( a+b+c) ( a+b- c )( c+a-b )( c- a+b )；552 223222( 3)x5+x+1=x5- x2+x2+x+1=x2( x3- 1 )+( x2+x+1 )=x2( x- 1)(x2+x+1 )+2232(x+x+1 )=( x +x+1 )( x-x+1 )；323222( 4)x +5x +3x- 9=( x - x )+( 6x - 6x)+( 9x- 9)=x ( x- 1 )+6x( x- 1 )2+9( x- 1 )=( x- 1 )( x+3 ) ；
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